Álgebra Exemplos

$(3 x^{3} - 2 x^{2} + 4 x - 3) \div (x^{2} + 3 x + 3)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} + 9 x^{2} + 9 x$ .

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x$

$x^{2}$

$3 x$

$3$

$3 x^{3}$

$2 x^{2}$

$4 x$

$3$

$3 x^{3}$

$9 x^{2}$

$9 x$

$11 x^{2}$

$5 x$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

						$3 x$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
					-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 11 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

						$3 x$	-	$11$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
					-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$3 x$	-	$11$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
					-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
							-	$11 x^{2}$	-	$33 x$	-	$33$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 11 x^{2} - 33 x - 33$ .

						$3 x$	-	$11$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
					-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
							+	$11 x^{2}$	+	$33 x$	+	$33$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

						$3 x$	-	$11$
$x^{2}$	+	$3 x$	+	$3$		$3 x^{3}$	-	$2 x^{2}$	+	$4 x$	-	$3$
					-	$3 x^{3}$	-	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$11 x^{2}$	-	$5 x$	-	$3$
							+	$11 x^{2}$	+	$33 x$	+	$33$
									+	$28 x$	+	$30$

Etapa 11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$3 x - 11 + \frac{28 x + 30}{x^{2} + 3 x + 3}$