Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{2^{- 8} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}$

Etapa 1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{2^{8}} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Etapa 2

Eleve $2$ à potência de $8$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{256} x^{- 4} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Etapa 3

Combine $\frac{1}{256}$ e $x^{- 4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4}}{256} y^{2}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Etapa 4

Combine $\frac{x^{- 4}}{256}$ e $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{x^{- 4} y^{2}}{256}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Etapa 5

Mova $x^{- 4}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{2^{- 5} x^{- 7} y^{4}}]$

Etapa 6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{2^{5}} x^{- 7} y^{4}}]$

Etapa 7

Eleve $2$ à potência de $5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{1}{32} x^{- 7} y^{4}}]$

Etapa 8

Combine $\frac{1}{32}$ e $x^{- 7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7}}{32} y^{4}}]$

Etapa 9

Combine $\frac{x^{- 7}}{32}$ e $y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{x^{- 7} y^{4}}{32}}]$

Etapa 10

Mova $x^{- 7}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

Etapa 11

Reescreva $\frac{\frac{y^{2}}{256 x^{4}}}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}$ como um produto.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{1}{\frac{y^{4}}{32 x^{7}}}]$

Etapa 12

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{y^{4}}{32 x^{7}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} (1 \frac{32 x^{7}}{y^{4}})]$

Etapa 13

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Multiplique $\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2}}{256 x^{4}} \cdot \frac{32 x^{7}}{y^{4}}]$

Etapa 13.2

Multiplique $\frac{y^{2}}{256 x^{4}}$ por $\frac{32 x^{7}}{y^{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (32 x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

Etapa 13.3

Mova $32$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 \cdot y^{2} x^{7}}{256 x^{4} y^{4}}]$

Etapa 13.4

Cancele o fator comum de $32$ e $256$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.1

Fatore $32$ de $32 y^{2} x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{256 x^{4} y^{4}}]$

Etapa 13.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.4.2.1

Fatore $32$ de $256 x^{4} y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

Etapa 13.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{32 (y^{2} x^{7})}{32 (8 x^{4} y^{4})}]$

Etapa 13.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{8 x^{4} y^{4}}]$

Etapa 13.5

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.1

Fatore $y^{2}$ de $y^{2} x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{8 x^{4} y^{4}}]$

Etapa 13.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.5.2.1

Fatore $y^{2}$ de $8 x^{4} y^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} (x^{7})}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

Etapa 13.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{y^{2} x^{7}}{y^{2} (8 x^{4} y^{2})}]$

Etapa 13.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{7}}{8 x^{4} y^{2}}]$

Etapa 13.6

Cancele o fator comum de $x^{7}$ e $x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.1

Fatore $x^{4}$ de $x^{7}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{8 x^{4} y^{2}}]$

Etapa 13.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.6.2.1

Fatore $x^{4}$ de $8 x^{4} y^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

Etapa 13.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{4} x^{3}}{x^{4} (8 y^{2})}]$

Etapa 13.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{8 y^{2}}]$

Etapa 14

Como $\frac{1}{8 y^{2}}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{3}}{8 y^{2}}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{8 y^{2}} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 15

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{8 y^{2}} (3 x^{2})$

Etapa 16

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Combine $3$ e $\frac{1}{8 y^{2}}$ .

$\frac{3}{8 y^{2}} x^{2}$

Etapa 16.2

Combine $\frac{3}{8 y^{2}}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{8 y^{2}}$