Álgebra Exemplos

$\frac{3}{2}$ , $\frac{1}{4}$

Etapa 1

$x = \frac{3}{2}$ e $x = \frac{1}{4}$ são as duas soluções reais distintas para a equação quadrática, o que significa que $x - \frac{3}{2}$ e $x - \frac{1}{4}$ são os fatores da equação quadrática.

$(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{1}{4}) = 0$

Etapa 2

Expanda $(x - \frac{3}{2}) (x - \frac{1}{4})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - \frac{1}{4}) - \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{1}{4}) = 0$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{4}) - \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{1}{4}) = 0$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{4}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4}) = 0$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{1}{4}) - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4}) = 0$

Etapa 3.1.2

Combine $x$ e $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4}) = 0$

Etapa 3.1.3

Combine $x$ e $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4}) = 0$

Etapa 3.1.4

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 \cdot x}{2} - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{1}{4}) = 0$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- \frac{3}{2} (- \frac{1}{4})$ .

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Etapa 3.1.5.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x}{2} + 1 (\frac{3}{2}) \cdot \frac{1}{4} = 0$

Etapa 3.1.5.2

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{4} = 0$

Etapa 3.1.5.3

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{1}{4}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2 \cdot 4} = 0$

Etapa 3.1.5.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x}{2} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $- \frac{3 x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 3.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $4$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.3.1

Multiplique $\frac{3 x}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 3.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} - \frac{x}{4} - \frac{3 x \cdot 2}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{2} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 3.5

Para escrever $x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 3.6

Combine $x^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4}{4} + \frac{- x - 3 x \cdot 2}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 3.8

Para escrever $\frac{x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2}{4} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 3.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.9.1

Multiplique $\frac{x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2}{4}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2) \cdot 2}{4 \cdot 2} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 3.9.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{(x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2) \cdot 2}{8} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 3.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x^{2} \cdot 4 - x - 3 x \cdot 2) \cdot 2 + 3}{8} = 0$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Mova $4$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{(4 \cdot x^{2} - x - 3 x \cdot 2) \cdot 2 + 3}{8} = 0$

Etapa 4.1.2

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$\frac{(4 x^{2} - x - 6 x) \cdot 2 + 3}{8} = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $6 x$ de $- x$ .

$\frac{(4 x^{2} - 7 x) \cdot 2 + 3}{8} = 0$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x^{2} \cdot 2 - 7 x \cdot 2 + 3}{8} = 0$

Etapa 4.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{8 x^{2} - 7 x \cdot 2 + 3}{8} = 0$

Etapa 4.5

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$\frac{8 x^{2} - 14 x + 3}{8} = 0$

Etapa 4.6

Fatore por agrupamento.

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Etapa 4.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 8 \cdot 3 = 24$ e cuja soma é $b = - 14$ .

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Etapa 4.6.1.1

Fatore $- 14$ de $- 14 x$ .

$\frac{8 x^{2} - 14 x + 3}{8} = 0$

Etapa 4.6.1.2

Reescreva $- 14$ como $- 2$ mais $- 12$

$\frac{8 x^{2} + (- 2 - 12) x + 3}{8} = 0$

Etapa 4.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x^{2} - 2 x - 12 x + 3}{8} = 0$

Etapa 4.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 4.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(8 x^{2} - 2 x) - 12 x + 3}{8} = 0$

Etapa 4.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x (4 x - 1) - 3 (4 x - 1)}{8} = 0$

Etapa 4.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $4 x - 1$ .

$\frac{(4 x - 1) (2 x - 3)}{8} = 0$

Etapa 5

Expanda $(4 x - 1) (2 x - 3)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x (2 x - 3) - 1 (2 x - 3)}{8} = 0$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot - 3 - 1 (2 x - 3)}{8} = 0$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot - 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 3}{8} = 0$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 \cdot (2 x \cdot x) + 4 x \cdot - 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 3}{8} = 0$

Etapa 6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{4 \cdot (2 (x \cdot x)) + 4 x \cdot - 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 3}{8} = 0$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 \cdot (2 x^{2}) + 4 x \cdot - 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 3}{8} = 0$

Etapa 6.1.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{8 x^{2} + 4 x \cdot - 3 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 3}{8} = 0$

Etapa 6.1.4

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{8 x^{2} - 12 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 3}{8} = 0$

Etapa 6.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{8 x^{2} - 12 x - 2 x - 1 \cdot - 3}{8} = 0$

Etapa 6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{8 x^{2} - 12 x - 2 x + 3}{8} = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $2 x$ de $- 12 x$ .

$\frac{8 x^{2} - 14 x + 3}{8} = 0$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{8 x^{2} - 14 x + 3}{8}$ em duas frações.

$\frac{8 x^{2} - 14 x}{8} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 8

Divida a fração $\frac{8 x^{2} - 14 x}{8}$ em duas frações.

$\frac{8 x^{2}}{8} + \frac{- 14 x}{8} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $8$ .

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x^{2}}{8} + \frac{- 14 x}{8} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 9.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + \frac{- 14 x}{8} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 10

Cancele o fator comum de $- 14$ e $8$ .

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Etapa 10.1

Fatore $2$ de $- 14 x$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 7 x)}{8} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 10.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 10.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x^{2} + \frac{2 (- 7 x)}{2 (4)} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 10.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} + \frac{2 (- 7 x)}{2 \cdot 4} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 10.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} + \frac{- 7 x}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{2} - \frac{7 x}{4} + \frac{3}{8} = 0$

Etapa 12

A equação quadrática padrão que usa o conjunto de soluções em questão ${\frac{3}{2}, \frac{1}{4}}$ é $y = x^{2} - \frac{7 x}{4} + \frac{3}{8}$ .

$y = x^{2} - \frac{7 x}{4} + \frac{3}{8}$

Etapa 13