Álgebra Exemplos

$0$ , $i$ , $- i$

Etapa 1

Raízes são pontos em que o gráfico faz intersecção com o eixo x $(y = 0)$ .

$y = 0$ na raiz

Etapa 2

A raiz em $x = 0$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (0) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x$

Etapa 3

A raiz em $x = i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x - i$

Etapa 4

A raiz em $x = - i$ foi encontrada ao resolver $x$ quando $x - (- i) = y$ e $y = 0$ .

O fator é $x + i$

Etapa 5

Combine todos os fatores em uma única equação.

$y = (x) (x - i) (x + i)$

Etapa 6

Multiplique todos os fatores para simplificar a equação $y = (x) (x - i) (x + i)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x (- i)) (x + i)$

Etapa 6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x (- i)) (x + i)$

Etapa 6.2

Expanda $(x^{2} + x (- i)) (x + i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} (x + i) + x (- i) (x + i)$

Etapa 6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} x + x^{2} i + x (- i) (x + i)$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} x + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) i$

Etapa 6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) i$

Etapa 6.3.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) i$

Etapa 6.3.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} i + x (- i) x + x (- i) i$

Etapa 6.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Mova $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} i + x \cdot x (- i) + x (- i) i$

Etapa 6.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{3} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- i) i$

Etapa 6.3.1.3

Multiplique $x (- i) i$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- (i i))$

Etapa 6.3.1.3.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- (i i))$

Etapa 6.3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{3} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- i^{1 + 1})$

Etapa 6.3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (- i^{2})$

Etapa 6.3.1.4

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x (1)$

Etapa 6.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x \cdot 1$

Etapa 6.3.1.6

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} i + x^{2} (- i) + x$

Etapa 6.3.2

Some $x^{2} i$ e $x^{2} (- i)$ .

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Etapa 6.3.2.1

Reordene $x^{2}$ e $- 1$ .

$y = x^{3} + x^{2} i - 1 \cdot (x^{2} i) + x$

Etapa 6.3.2.2

Subtraia $x^{2} i$ de $x^{2} i$ .

$y = x^{3} + 0 + x$

Etapa 6.3.3

Some $x^{3}$ e $0$ .

$y = x^{3} + x$

Etapa 7