Álgebra Exemplos

${(x + 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 25$

Etapa 1

Há três tipos de simetria:

1. Simetria do eixo X

2. Simetria do eixo Y

3. Defina a origem da simetria

Etapa 2

Se $(x, y)$ existir no gráfico, o gráfico será simétrico em relação a:

1. Eixo X se $(x, - y)$ existir no gráfico

2. Eixo Y se $(- x, y)$ existir no gráfico

3. Defina a origem se $(- x, - y)$ existir no gráfico

Etapa 3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1

Reescreva ${(x + 2)}^{2}$ como $(x + 2) (x + 2)$ .

$(x + 2) (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Etapa 3.2

Expanda $(x + 2) (x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x + 2) + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2) + {(y - 4)}^{2} = 25$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Etapa 3.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$x^{2} + 2 x + 2 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Etapa 3.3.2

Some $2 x$ e $2 x$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + {(y - 4)}^{2} = 25$

Etapa 3.4

Reescreva ${(y - 4)}^{2}$ como $(y - 4) (y - 4)$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + (y - 4) (y - 4) = 25$

Etapa 3.5

Expanda $(y - 4) (y - 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 + y (y - 4) - 4 (y - 4) = 25$

Etapa 3.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) = 25$

Etapa 3.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} + 4 x + 4 + y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Etapa 3.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.6.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Etapa 3.6.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 = 25$

Etapa 3.6.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 4 y - 4 y + 16 = 25$

Etapa 3.6.2

Subtraia $4 y$ de $- 4 y$ .

$x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 8 y + 16 = 25$

Etapa 4

Some $4$ e $16$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Etapa 5

Verifique se o gráfico é simétrico em relação ao eixo $x$ , substituindo $- y$ por $y$ .

$x^{2} + 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x^{2} + 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Etapa 6.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} + 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Etapa 6.3

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Etapa 6.4

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$x^{2} + 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

Etapa 7

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo x.

Não simétrico ao eixo x

Etapa 8

Verifique se o gráfico é simétrico em relação ao eixo $y$ , substituindo $- x$ por $x$ .

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

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Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Etapa 9.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Etapa 9.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 4 (- x) + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Etapa 9.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 y + 20 = 25$

Etapa 10

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação ao eixo y.

Não simétrico ao eixo y

Etapa 11

Verifique se o gráfico é simétrico em relação à origem, substituindo $- x$ por $x$ e $- y$ por $y$ .

${(- x)}^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Etapa 12

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

${(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Etapa 12.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Etapa 12.3

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} + 4 (- x) + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Etapa 12.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$x^{2} - 4 x + {(- y)}^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Etapa 12.5

Aplique a regra do produto a $- y$ .

$x^{2} - 4 x + {(- 1)}^{2} y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Etapa 12.6

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$x^{2} - 4 x + 1 y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Etapa 12.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} - 8 (- y) + 20 = 25$

Etapa 12.8

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$x^{2} - 4 x + y^{2} + 8 y + 20 = 25$

Etapa 13

Como a equação não é idêntica à equação original, ela não é simétrica em relação à origem.

Não simétrico à origem

Etapa 14

Determine a simetria.

Não simétrico ao eixo x

Não simétrico ao eixo y

Não simétrico à origem

Etapa 15