Álgebra Exemplos

$[\begin{array}{c} - 1 & 3 \\ - 3 & - 1 \end{array}]$

Etapa 1

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $a d - b c$ é o determinante.

Etapa 2

Encontre o determinante.

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Etapa 2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - 1 - (- 3 \cdot 3)$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 - (- 3 \cdot 3)$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- (- 3 \cdot 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$1 - - 9$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$1 + 9$

Etapa 2.2.2

Some $1$ e $9$ .

$10$

Etapa 3

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

$\frac{1}{10} [\begin{array}{c} - 1 & - 3 \\ 3 & - 1 \end{array}]$

Etapa 5

Multiplique $\frac{1}{10}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} \cdot - 1 & \frac{1}{10} \cdot - 3 \\ \frac{1}{10} \cdot 3 & \frac{1}{10} \cdot - 1 \end{array}]$

Etapa 6

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine $\frac{1}{10}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{10} & \frac{1}{10} \cdot - 3 \\ \frac{1}{10} \cdot 3 & \frac{1}{10} \cdot - 1 \end{array}]$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{10} & \frac{1}{10} \cdot - 3 \\ \frac{1}{10} \cdot 3 & \frac{1}{10} \cdot - 1 \end{array}]$

Etapa 6.3

Combine $\frac{1}{10}$ e $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{10} & \frac{- 3}{10} \\ \frac{1}{10} \cdot 3 & \frac{1}{10} \cdot - 1 \end{array}]$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{10} & - \frac{3}{10} \\ \frac{1}{10} \cdot 3 & \frac{1}{10} \cdot - 1 \end{array}]$

Etapa 6.5

Combine $\frac{1}{10}$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{10} & - \frac{3}{10} \\ \frac{3}{10} & \frac{1}{10} \cdot - 1 \end{array}]$

Etapa 6.6

Combine $\frac{1}{10}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{10} & - \frac{3}{10} \\ \frac{3}{10} & \frac{- 1}{10} \end{array}]$

Etapa 6.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{10} & - \frac{3}{10} \\ \frac{3}{10} & - \frac{1}{10} \end{array}]$