Álgebra Exemplos

$f (x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2}$

Etapa 1

Encontre $f (- x)$ .

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Etapa 1.1

Encontre $f (- x)$ substituindo $- x$ por todas as ocorrências de $x$ em $f (x)$ .

$f (- x) = - 9 {(- x)}^{10} - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - 9 ({(- 1)}^{10} x^{10}) - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Etapa 1.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $10$ .

$f (- x) = - 9 (1 x^{10}) - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Etapa 1.2.3

Multiplique $x^{10}$ por $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 {(- x)}^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Etapa 1.2.4

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 ({(- 1)}^{6} x^{6}) + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Etapa 1.2.5

Eleve $- 1$ à potência de $6$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 (1 x^{6}) + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Etapa 1.2.6

Multiplique $x^{6}$ por $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Etapa 1.2.7

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - {(- x)}^{2}$

Etapa 1.2.8

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 (1 x^{4}) - {(- x)}^{2}$

Etapa 1.2.9

Multiplique $x^{4}$ por $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - {(- x)}^{2}$

Etapa 1.2.10

Aplique a regra do produto a $- x$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Etapa 1.2.11

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.11.1

Mova ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})$

Etapa 1.2.11.2

Multiplique ${(- 1)}^{2}$ por $- 1$ .

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Etapa 1.2.11.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})$

Etapa 1.2.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

Etapa 1.2.11.3

Some $2$ e $1$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2}$

Etapa 1.2.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- x) = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2}$

Etapa 2

Uma função será par se $f (- x) = f (x)$ .

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Etapa 2.1

Verifique se $f (- x) = f (x)$ .

Etapa 2.2

Como $- 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2} = - 9 x^{10} - 6 x^{6} + 5 x^{4} - x^{2}$ , a função é par.

A função é par

Etapa 3