Álgebra Exemplos

$(15 x^{3} + 8 x - 12) \div (3 x^{2} + 6 x + 1)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $15 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $15 x^{3} + 30 x^{2} + 5 x$ .

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$5 x$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

$12$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 30 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $3 x^{2}$ .

						$5 x$	-	$10$
$3 x^{2}$	+	$6 x$	+	$1$		$15 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
					-	$15 x^{3}$	-	$30 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$30 x^{2}$	+	$3 x$	-	$12$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

						$5 x$	-	$10$
$3 x^{2}$	+	$6 x$	+	$1$		$15 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$8 x$	-	$12$
					-	$15 x^{3}$	-	$30 x^{2}$	-	$5 x$
							-	$30 x^{2}$	+	$3 x$	-	$12$
							-	$30 x^{2}$	-	$60 x$	-	$10$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 30 x^{2} - 60 x - 10$ .

$5 x$

$10$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

$12$

$30 x^{2}$

$60 x$

$10$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$5 x$

$10$

$3 x^{2}$

$6 x$

$1$

$15 x^{3}$

$0 x^{2}$

$8 x$

$12$

$15 x^{3}$

$30 x^{2}$

$5 x$

$30 x^{2}$

$3 x$

$12$

$30 x^{2}$

$60 x$

$10$

$63 x$

$2$

Etapa 11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

$5 x - 10 + \frac{63 x - 2}{3 x^{2} + 6 x + 1}$