Álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{1}{2} y - 1} = \frac{3}{4} y + d$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{3}{4} y + d = \sqrt{\frac{1}{2} y - 1}$ .

$\frac{3}{4} y + d = \sqrt{\frac{1}{2} y - 1}$

Etapa 2

Combine $\frac{3}{4}$ e $y$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{1}{2} y - 1}$

Etapa 3

Simplifique $\sqrt{\frac{1}{2} y - 1}$ .

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $y$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y}{2} - 1}$

Etapa 3.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Etapa 3.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y - 1 \cdot 2}{2}}$

Etapa 3.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \sqrt{\frac{y - 2}{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva $\sqrt{\frac{y - 2}{2}}$ como $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.7

Multiplique $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 3.8

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 3.8.1

Multiplique $\frac{\sqrt{y - 2}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.8.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 3.8.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 3.8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.8.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.8.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 3.8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 3.8.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{y - 2} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{(y - 2) \cdot 2}}{2}$

Etapa 3.10

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt{(y - 2) \cdot 2}}{2}$ .

$\frac{3 y}{4} + d = \frac{\sqrt{2 (y - 2)}}{2}$

Etapa 4

Subtraia $\frac{3 y}{4}$ dos dois lados da equação.

$d = \frac{\sqrt{2 (y - 2)}}{2} - \frac{3 y}{4}$