Álgebra Exemplos

$\frac{4}{5} x^{2} = 2 x - \frac{4}{5}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$\frac{4}{5} x^{2} - 2 x = - \frac{4}{5}$

Etapa 1.2

Some $\frac{4}{5}$ aos dois lados da equação.

$\frac{4}{5} x^{2} - 2 x + \frac{4}{5} = 0$

Etapa 2

Combine $\frac{4}{5}$ e $x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2}}{5} - 2 x + \frac{4}{5} = 0$

Etapa 3

Fatore $2$ de $\frac{4 x^{2}}{5} - 2 x + \frac{4}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $2$ de $\frac{4 x^{2}}{5}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5}) - 2 x + \frac{4}{5} = 0$

Etapa 3.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 2 (- x) + \frac{4}{5} = 0$

Etapa 3.3

Fatore $2$ de $\frac{4}{5}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5}) + 2 (- x) + 2 (\frac{2}{5}) = 0$

Etapa 3.4

Fatore $2$ de $2 \frac{2 x^{2}}{5} + 2 (- x)$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5} - x) + 2 (\frac{2}{5}) = 0$

Etapa 3.5

Fatore $2$ de $2 (\frac{2 x^{2}}{5} - x) + 2 (\frac{2}{5})$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5} - x + \frac{2}{5}) = 0$

Etapa 4

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5} - x \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}) = 0$

Etapa 5

Combine $- x$ e $\frac{5}{5}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}) = 0$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (\frac{2 x^{2} - x \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}) = 0$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 (\frac{2 x^{2} - x \cdot 5 + 2}{5}) = 0$

Etapa 8

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$2 (\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{5}) = 0$

Etapa 9

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ e cuja soma é $b = - 5$ .

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Etapa 9.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 x$ .

$2 (\frac{2 x^{2} - 5 x + 2}{5}) = 0$

Etapa 9.1.2

Reescreva $- 5$ como $- 1$ mais $- 4$

$2 (\frac{2 x^{2} + (- 1 - 4) x + 2}{5}) = 0$

Etapa 9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{2 x^{2} - 1 x - 4 x + 2}{5}) = 0$

Etapa 9.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 (\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 4 x + 2}{5}) = 0$

Etapa 9.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (\frac{x (2 x - 1) - 2 (2 x - 1)}{5}) = 0$

Etapa 9.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 1$ .

$2 (\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{5}) = 0$

Etapa 10

Combine $2$ e $\frac{(2 x - 1) (x - 2)}{5}$ .

$\frac{2 (2 x - 1) (x - 2)}{5} = 0$

Etapa 11

Defina o numerador como igual a zero.

$2 (2 x - 1) (x - 2) = 0$

Etapa 12

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 12.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 12.2

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Defina $2 x - 1$ como igual a $0$ .

$2 x - 1 = 0$

Etapa 12.2.2

Resolva $2 x - 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 12.2.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 x = 1$

Etapa 12.2.2.2

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 12.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 12.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 12.3

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 12.3.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 12.4

A solução final são todos os valores que tornam $2 (2 x - 1) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{1}{2}, 2$