Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}} = 3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}})$

Etapa 1

Reescreva a equação como $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ .

$3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$

Etapa 2

Divida cada termo em $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ por $3 x^{2} y$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 x^{2} y (\sqrt[3]{6 y^{d}}) = \sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}$ por $3 x^{2} y$ .

$\frac{3 x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{3 x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{3 x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{x^{2} y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y \sqrt[3]{6 y^{d}}}{y} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Etapa 2.2.3.2

Divida $\sqrt[3]{6 y^{d}}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{162 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva $162 x^{c} y^{5}$ como ${(3 y)}^{3} \cdot (6 x^{c} y^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $27$ de $162$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{27 (6) x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Etapa 2.3.1.1.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 x^{c} y^{5}}}{3 x^{2} y}$

Etapa 2.3.1.1.3

Fatore $y^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 x^{c} (y^{3} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

Etapa 2.3.1.1.4

Mova $x^{c}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 y^{3} x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Etapa 2.3.1.1.5

Mova $6$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{3^{3} y^{3} \cdot 6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Etapa 2.3.1.1.6

Reescreva $3^{3} y^{3}$ como ${(3 y)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot 6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Etapa 2.3.1.1.7

Adicione parênteses.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot 6 (x^{c} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

Etapa 2.3.1.1.8

Adicione parênteses.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{{(3 y)}^{3} \cdot (6 x^{c} y^{2})}}{3 x^{2} y}$

Etapa 2.3.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{3 y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Etapa 2.3.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{3 y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{3 x^{2} y}$

Etapa 2.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2} y}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{y \sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2} y}$

Etapa 2.3.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2}}$

Etapa 2.3.2.3

Reordene os fatores em $\frac{\sqrt[3]{6 x^{c} y^{2}}}{x^{2}}$ .

$\sqrt[3]{6 y^{d}} = \frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}}$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{6 y^{d}}}^{3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{6 y^{d}}$ como ${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(6 y^{d})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(6 y^{d})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(6 y^{d})}^{1} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$6 y^{d} = {(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Simplifique ${(\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}{x^{2}}$ .

$6 y^{d} = \frac{{\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}}^{3}$ como $6 y^{2} x^{c}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{6 y^{2} x^{c}}$ como ${(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3}}$ .

$6 y^{d} = \frac{{({(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{{(x^{2})}^{3}}$

Etapa 4.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{3}{3}}}{{(x^{2})}^{3}}$

Etapa 4.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{\frac{3}{3}}}{{(x^{2})}^{3}}$

Etapa 4.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$6 y^{d} = \frac{{(6 y^{2} x^{c})}^{1}}{{(x^{2})}^{3}}$

Etapa 4.3.1.2.5

Simplifique.

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{{(x^{2})}^{3}}$

Etapa 4.3.1.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{x^{2 \cdot 3}}$

Etapa 4.3.1.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c}}{x^{6}}$

Etapa 4.3.1.4

Cancele o fator comum de $x^{c}$ e $x^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.4.1

Fatore $x^{6}$ de $6 y^{2} x^{c}$ .

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6}}$

Etapa 4.3.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6} \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$6 y^{d} = \frac{x^{6} (6 y^{2} x^{c - 6})}{x^{6} \cdot 1}$

Etapa 4.3.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$6 y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{1}$

Etapa 4.3.1.4.2.4

Divida $6 y^{2} x^{c - 6}$ por $1$ .

$6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$

Etapa 5

Resolva $d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Divida cada termo em $6 y^{d} = 6 y^{2} x^{c - 6}$ por $6$ .

$\frac{6 y^{d}}{6} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y^{d}}{6} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Etapa 5.1.2.1.2

Divida $y^{d}$ por $1$ .

$y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Etapa 5.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y^{d} = \frac{6 y^{2} x^{c - 6}}{6}$

Etapa 5.1.3.1.2

Divida $y^{2} x^{c - 6}$ por $1$ .

$y^{d} = y^{2} x^{c - 6}$

Etapa 5.2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (y^{d}) = \ln (y^{2} x^{c - 6})$

Etapa 5.3

Expanda $\ln (y^{d})$ movendo $d$ para fora do logaritmo.

$d \ln (y) = \ln (y^{2} x^{c - 6})$

Etapa 5.4

Expanda o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reescreva $\ln (y^{2} x^{c - 6})$ como $\ln (y^{2}) + \ln (x^{c - 6})$ .

$d \ln (y) = \ln (y^{2}) + \ln (x^{c - 6})$

Etapa 5.4.2

Expanda $\ln (y^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + \ln (x^{c - 6})$

Etapa 5.4.3

Expanda $\ln (x^{c - 6})$ movendo $c - 6$ para fora do logaritmo.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + (c - 6) \ln (x)$

Etapa 5.5

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$

Etapa 5.6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$d \ln (y) - 2 \ln (y) - c \ln (x) + 6 \ln (x) = 0$

Etapa 5.7

Mova todos os termos que não contêm $d$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Some $2 \ln (y)$ aos dois lados da equação.

$d \ln (y) - c \ln (x) + 6 \ln (x) = 2 \ln (y)$

Etapa 5.7.2

Some $c \ln (x)$ aos dois lados da equação.

$d \ln (y) + 6 \ln (x) = 2 \ln (y) + c \ln (x)$

Etapa 5.7.3

Subtraia $6 \ln (x)$ dos dois lados da equação.

$d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$

Etapa 5.8

Divida cada termo em $d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$ por $\ln (y)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.1

Divida cada termo em $d \ln (y) = 2 \ln (y) + c \ln (x) - 6 \ln (x)$ por $\ln (y)$ .

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Etapa 5.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d \ln (y)}{\ln (y)} = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Etapa 5.8.2.1.2

Divida $d$ por $1$ .

$d = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Etapa 5.8.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.3.1.1

Cancele o fator comum de $\ln (y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.8.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \ln (y)}{\ln (y)} + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Etapa 5.8.3.1.1.2

Divida $2$ por $1$ .

$d = 2 + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} + \frac{- 6 \ln (x)}{\ln (y)}$

Etapa 5.8.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = 2 + \frac{c \ln (x)}{\ln (y)} - \frac{6 \ln (x)}{\ln (y)}$