Álgebra Exemplos

$\sqrt{2 v - 5} = \sqrt{\frac{v}{3} + 5}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{2 v - 5}}^{2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 v - 5}$ como ${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 v - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 v - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 v - 5)}^{1} = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${\sqrt{\frac{v}{3} + 5}}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}}}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Combine $5$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}}}^{2}$

Etapa 2.3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v + 5 \cdot 3}{3}}}^{2}$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$2 v - 5 = {\sqrt{\frac{v + 15}{3}}}^{2}$

Etapa 2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{\frac{v + 15}{3}}$ como $\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.6

Multiplique $\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.1.1

Multiplique $\frac{\sqrt{v + 15}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.7.1.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.7.1.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.7.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.7.1.5

Some $1$ e $1$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.7.1.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.7.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.7.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.7.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.7.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3^{1}})}^{2}$

Etapa 2.3.1.7.1.6.5

Avalie o expoente.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{v + 15} \sqrt{3}}{3})}^{2}$

Etapa 2.3.1.7.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 v - 5 = {(\frac{\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}{3})}^{2}$

Etapa 2.3.1.7.3

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}{3}$ .

$2 v - 5 = \frac{{\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 2.3.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.8.1

Reescreva ${\sqrt{(v + 15) \cdot 3}}^{2}$ como $(v + 15) \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.8.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(v + 15) \cdot 3}$ como ${((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 v - 5 = \frac{{({((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}$

Etapa 2.3.1.8.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}$

Etapa 2.3.1.8.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Etapa 2.3.1.8.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.8.1.4.1

Cancele o fator comum.

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}$

Etapa 2.3.1.8.1.4.2

Reescreva a expressão.

$2 v - 5 = \frac{{((v + 15) \cdot 3)}^{1}}{3^{2}}$

Etapa 2.3.1.8.1.5

Simplifique.

$2 v - 5 = \frac{(v + 15) \cdot 3}{3^{2}}$

Etapa 2.3.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 v - 5 = \frac{v \cdot 3 + 15 \cdot 3}{3^{2}}$

Etapa 2.3.1.8.3

Mova $3$ para a esquerda de $v$ .

$2 v - 5 = \frac{3 \cdot v + 15 \cdot 3}{3^{2}}$

Etapa 2.3.1.8.4

Multiplique $15$ por $3$ .

$2 v - 5 = \frac{3 \cdot v + 45}{3^{2}}$

Etapa 2.3.1.8.5

Fatore $3$ de $3 v + 45$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.8.5.1

Fatore $3$ de $3 v$ .

$2 v - 5 = \frac{3 (v) + 45}{3^{2}}$

Etapa 2.3.1.8.5.2

Fatore $3$ de $45$ .

$2 v - 5 = \frac{3 v + 3 \cdot 15}{3^{2}}$

Etapa 2.3.1.8.5.3

Fatore $3$ de $3 v + 3 \cdot 15$ .

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{3^{2}}$

Etapa 2.3.1.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{9}$

Etapa 2.3.1.10

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.10.1

Fatore $3$ de $9$ .

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{3 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.10.2

Cancele o fator comum.

$2 v - 5 = \frac{3 (v + 15)}{3 \cdot 3}$

Etapa 2.3.1.10.3

Reescreva a expressão.

$2 v - 5 = \frac{v + 15}{3}$

Etapa 3

Resolva $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $3$ .

$(2 v - 5) \cdot 3 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $(2 v - 5) \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 v \cdot 3 - 5 \cdot 3 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Etapa 3.2.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 v - 5 \cdot 3 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$6 v - 15 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$6 v - 15 = \frac{v + 15}{3} \cdot 3$

Etapa 3.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$6 v - 15 = v + 15$

Etapa 3.3

Resolva $v$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que contêm $v$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Subtraia $v$ dos dois lados da equação.

$6 v - 15 - v = 15$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $v$ de $6 v$ .

$5 v - 15 = 15$

Etapa 3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $v$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $15$ aos dois lados da equação.

$5 v = 15 + 15$

Etapa 3.3.2.2

Some $15$ e $15$ .

$5 v = 30$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $5 v = 30$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $5 v = 30$ por $5$ .

$\frac{5 v}{5} = \frac{30}{5}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 v}{5} = \frac{30}{5}$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $v$ por $1$ .

$v = \frac{30}{5}$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Divida $30$ por $5$ .

$v = 6$