Álgebra Exemplos

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Etapa 1

Simplifique $\frac{z^{2} - 16 z + 64}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Etapa 1.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

Etapa 1.1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Etapa 1.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = z$ e $b = 8$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{40 - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Etapa 1.2

Fatore $5$ de $40 - 5 z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $5$ de $40$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) - 5 z} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Etapa 1.2.2

Fatore $5$ de $- 5 z$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8) + 5 (- z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Etapa 1.2.3

Fatore $5$ de $5 (8) + 5 (- z)$ .

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{z^{2} - 10 z + 16} = 1$

Etapa 1.3

Fatore $z^{2} - 10 z + 16$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $16$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 8, - 2$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{5 (8 - z)} \cdot \frac{c}{(z - 8) (z - 2)} = 1$

Etapa 1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Combine.

$\frac{{(z - 8)}^{2} c}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

Etapa 1.4.2

Cancele o fator comum de ${(z - 8)}^{2}$ e $z - 8$ .

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Etapa 1.4.2.1

Fatore $z - 8$ de ${(z - 8)}^{2} c$ .

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))} = 1$

Etapa 1.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Fatore $z - 8$ de $5 (8 - z) ((z - 8) (z - 2))$ .

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

Etapa 1.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 8) ((z - 8) c)}{(z - 8) (5 (8 - z) (z - 2))} = 1$

Etapa 1.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(z - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Etapa 1.4.3

Cancele o fator comum de $z - 8$ e $8 - z$ .

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Etapa 1.4.3.1

Fatore $- 1$ de $z$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Etapa 1.4.3.2

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$\frac{(- 1 (- z) - 1 (8)) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Etapa 1.4.3.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- z) - 1 (8)$ .

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (8 - z) (z - 2)} = 1$

Etapa 1.4.3.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

Etapa 1.4.3.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- z + 8) c}{5 (- z + 8) (z - 2)} = 1$

Etapa 1.4.3.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 c}{5 (z - 2)} = 1$

Etapa 1.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$

Etapa 2

Divida cada termo em $- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $- \frac{c}{5 (z - 2)} = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{c}{5 (z - 2)}}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{c}{5 (z - 2)}}{1} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.2.2

Divida $\frac{c}{5 (z - 2)}$ por $1$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} = \frac{1}{- 1}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} = - 1$

Etapa 3

Multiplique os dois lados por $5 (z - 2)$ .

$\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2)) = - (5 (z - 2))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.1.1

Simplifique $\frac{c}{5 (z - 2)} (5 (z - 2))$ .

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Etapa 4.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Etapa 4.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 4.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$5 \frac{c}{5 (z - 2)} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Etapa 4.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Etapa 4.1.1.3

Cancele o fator comum de $z - 2$ .

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Etapa 4.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c}{z - 2} (z - 2) = - (5 (z - 2))$

Etapa 4.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$c = - (5 (z - 2))$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1

Simplifique $- (5 (z - 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$c = - (5 z + 5 \cdot - 2)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$c = - (5 z - 10)$

Etapa 4.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$c = - (5 z) - - 10$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique.

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Etapa 4.2.1.4.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$c = - 5 z - - 10$

Etapa 4.2.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 10$ .

$c = - 5 z + 10$