Álgebra Exemplos

$\frac{6 k^{2} - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Etapa 1

Simplifique $\frac{6 k^{2} - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $6 k$ de $6 k^{2} - 36 k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $6 k$ de $6 k^{2}$ .

$\frac{6 k (k) - 36 k}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Etapa 1.1.2

Fatore $6 k$ de $- 36 k$ .

$\frac{6 k (k) + 6 k (- 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Etapa 1.1.3

Fatore $6 k$ de $6 k (k) + 6 k (- 6)$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 36}{k^{2} - 36} = 1$

Etapa 1.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 12 k + 6^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

Etapa 1.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 k = 2 \cdot k \cdot 6$

Etapa 1.2.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{k^{2} + 2 \cdot k \cdot 6 + 6^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

Etapa 1.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = k$ e $b = 6$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{k^{2} - 36} = 1$

Etapa 1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{k^{2} - 6^{2}} = 1$

Etapa 1.3.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = k$ e $b = 6$ .

$\frac{6 k (k - 6)}{A} \cdot \frac{{(k + 6)}^{2}}{(k + 6) (k - 6)} = 1$

Etapa 1.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Combine.

$\frac{6 k (k - 6) {(k + 6)}^{2}}{A ((k + 6) (k - 6))} = 1$

Etapa 1.4.2

Cancele o fator comum de $k - 6$ .

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Etapa 1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 k (k - 6) {(k + 6)}^{2}}{A ((k + 6) (k - 6))} = 1$

Etapa 1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 k {(k + 6)}^{2}}{A (k + 6)} = 1$

Etapa 1.4.3

Cancele o fator comum de ${(k + 6)}^{2}$ e $k + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Fatore $k + 6$ de $6 k {(k + 6)}^{2}$ .

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{A (k + 6)} = 1$

Etapa 1.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.2.1

Fatore $k + 6$ de $A (k + 6)$ .

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{(k + 6) A} = 1$

Etapa 1.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(k + 6) (6 k (k + 6))}{(k + 6) A} = 1$

Etapa 1.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$A, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$A$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$ por $A$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{6 k (k + 6)}{A} = 1$ por $A$ .

$\frac{6 k (k + 6)}{A} A = 1 A$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $A$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 k (k + 6)}{A} A = 1 A$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$6 k (k + 6) = 1 A$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 k \cdot k + 6 k \cdot 6 = 1 A$

Etapa 3.2.3

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.3.1

Mova $k$ .

$6 (k \cdot k) + 6 k \cdot 6 = 1 A$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$6 k^{2} + 6 k \cdot 6 = 1 A$

Etapa 3.2.4

Multiplique $6$ por $6$ .

$6 k^{2} + 36 k = 1 A$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $A$ por $1$ .

$6 k^{2} + 36 k = A$

Etapa 4

Reescreva a equação como $A = 6 k^{2} + 36 k$ .

$A = 6 k^{2} + 36 k$