Álgebra Exemplos

$x^{4} - \frac{28}{3} x^{3} + 8 x^{2} + 48 x + 17$

Etapa 1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{4} - \frac{28}{3} x^{3} + 8 x^{2} + 48 x + 17$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{28}{3} x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [48 x] + \frac{d}{d x} [17]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- \frac{28}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x) + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{d}{d x} (- \frac{28}{3} x^{3}) + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x) + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{28}{3} x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Como $- \frac{28}{3}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{28}{3} x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{28}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - \frac{28}{3} \cdot \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x) + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - \frac{28}{3} \cdot (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x) + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.2.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 3 (\frac{28}{3}) \cdot x^{2} + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x) + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.2.4

Combine $- 3$ e $\frac{28}{3}$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{- 3 \cdot 28}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x) + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.2.5

Multiplique $- 3$ por $28$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{- 84}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x) + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.2.6

Combine $\frac{- 84}{3}$ e $x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{- 84 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x) + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.2.7

Cancele o fator comum de $- 84$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.7.1

Fatore $3$ de $- 84 x^{2}$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{3 (- 28 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x) + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.7.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{3 (- 28 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x) + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{3 (- 28 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x) + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$f' (x) = 4 x^{3} + \frac{- 28 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x) + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.2.7.2.4

Divida $- 28 x^{2}$ por $1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 28 x^{2} + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x) + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $8 x^{2}$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 28 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (48 x) + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 28 x^{2} + 8 (2 x) + \frac{d}{d x} (48 x) + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.3.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 28 x^{2} + 16 x + \frac{d}{d x} (48 x) + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [48 x]$ .

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Etapa 1.1.4.1

Como $48$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $48 x$ em relação a $x$ é $48 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 28 x^{2} + 16 x + 48 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 28 x^{2} + 16 x + 48 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.4.3

Multiplique $48$ por $1$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 28 x^{2} + 16 x + 48 + \frac{d}{d x} (17)$

Etapa 1.1.5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 1.1.5.1

Como $17$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $17$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 28 x^{2} + 16 x + 48 + 0$

Etapa 1.1.5.2

Some $4 x^{3} - 28 x^{2} + 16 x + 48$ e $0$ .

$f' (x) = 4 x^{3} - 28 x^{2} + 16 x + 48$

Etapa 1.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $4 x^{3} - 28 x^{2} + 16 x + 48$ .

$4 x^{3} - 28 x^{2} + 16 x + 48$

Etapa 2

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $4 x^{3} - 28 x^{2} + 16 x + 48 = 0$ .

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Etapa 2.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$4 x^{3} - 28 x^{2} + 16 x + 48 = 0$

Etapa 2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $4$ de $4 x^{3} - 28 x^{2} + 16 x + 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{3}$ .

$4 (x^{3}) - 28 x^{2} + 16 x + 48 = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $4$ de $- 28 x^{2}$ .

$4 (x^{3}) + 4 (- 7 x^{2}) + 16 x + 48 = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $4$ de $16 x$ .

$4 (x^{3}) + 4 (- 7 x^{2}) + 4 (4 x) + 48 = 0$

Etapa 2.2.1.4

Fatore $4$ de $48$ .

$4 x^{3} + 4 (- 7 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 \cdot 12 = 0$

Etapa 2.2.1.5

Fatore $4$ de $4 x^{3} + 4 (- 7 x^{2})$ .

$4 (x^{3} - 7 x^{2}) + 4 (4 x) + 4 \cdot 12 = 0$

Etapa 2.2.1.6

Fatore $4$ de $4 (x^{3} - 7 x^{2}) + 4 (4 x)$ .

$4 (x^{3} - 7 x^{2} + 4 x) + 4 \cdot 12 = 0$

Etapa 2.2.1.7

Fatore $4$ de $4 (x^{3} - 7 x^{2} + 4 x) + 4 \cdot 12$ .

$4 (x^{3} - 7 x^{2} + 4 x + 12) = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore $x^{3} - 7 x^{2} + 4 x + 12$ usando o teste das raízes racionais.

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Etapa 2.2.2.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

$q = \pm 1$

Etapa 2.2.2.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 12, \pm 2, \pm 6, \pm 3, \pm 4$

Etapa 2.2.2.3

Substitua $- 1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 1$ é uma raiz do polinômio.

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Etapa 2.2.2.3.1

Substitua $- 1$ no polinômio.

${(- 1)}^{3} - 7 {(- 1)}^{2} + 4 \cdot - 1 + 12$

Etapa 2.2.2.3.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 1 - 7 {(- 1)}^{2} + 4 \cdot - 1 + 12$

Etapa 2.2.2.3.3

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$- 1 - 7 \cdot 1 + 4 \cdot - 1 + 12$

Etapa 2.2.2.3.4

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$- 1 - 7 + 4 \cdot - 1 + 12$

Etapa 2.2.2.3.5

Subtraia $7$ de $- 1$ .

$- 8 + 4 \cdot - 1 + 12$

Etapa 2.2.2.3.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 8 - 4 + 12$

Etapa 2.2.2.3.7

Subtraia $4$ de $- 8$ .

$- 12 + 12$

Etapa 2.2.2.3.8

Some $- 12$ e $12$ .

$0$

Etapa 2.2.2.4

Como $- 1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{3} - 7 x^{2} + 4 x + 12}{x + 1}$

Etapa 2.2.2.5

Divida $x^{3} - 7 x^{2} + 4 x + 12$ por $x + 1$ .

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Etapa 2.2.2.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$7 x^{2}$

$4 x$

$12$

Etapa 2.2.2.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	+	$12$

Etapa 2.2.2.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	+	$12$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Etapa 2.2.2.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $x^{3} + x^{2}$ .

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Etapa 2.2.2.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Etapa 2.2.2.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$4 x$

Etapa 2.2.2.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 8 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$4 x$

Etapa 2.2.2.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$4 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$

Etapa 2.2.2.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 8 x^{2} - 8 x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$

Etapa 2.2.2.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$12 x$

Etapa 2.2.2.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$12 x$	+	$12$

Etapa 2.2.2.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $12 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$12$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$12 x$	+	$12$

Etapa 2.2.2.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$12$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$12 x$	+	$12$
							+	$12 x$	+	$12$

Etapa 2.2.2.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $12 x + 12$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$12$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$12 x$	+	$12$
							-	$12 x$	-	$12$

Etapa 2.2.2.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$12$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$7 x^{2}$	+	$4 x$	+	$12$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$8 x$
							+	$12 x$	+	$12$
							-	$12 x$	-	$12$
										$0$

Etapa 2.2.2.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$x^{2} - 8 x + 12$

Etapa 2.2.2.6

Escreva $x^{3} - 7 x^{2} + 4 x + 12$ como um conjunto de fatores.

$4 ((x + 1) (x^{2} - 8 x + 12)) = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Fatore $x^{2} - 8 x + 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Fatore $x^{2} - 8 x + 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 6, - 2$

Etapa 2.2.3.1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$4 ((x + 1) ((x - 6) (x - 2))) = 0$

Etapa 2.2.3.1.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 ((x + 1) (x - 6) (x - 2)) = 0$

Etapa 2.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$4 (x + 1) (x - 6) (x - 2) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Etapa 2.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 2.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 2.5

Defina $x - 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $x - 6$ como igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$x = 6$

Etapa 2.6

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $4 (x + 1) (x - 6) (x - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = - 1, 6, 2$

Etapa 3

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 3.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 4

Avalie $x^{4} - \frac{28}{3} x^{3} + 8 x^{2} + 48 x + 17$ em cada valor $x$ em que a derivada é $0$ ou indefinida.

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Etapa 4.1

Avalie em $x = - 1$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua $- 1$ por $x$ .

${(- 1)}^{4} - \frac{28}{3} \cdot {(- 1)}^{3} + 8 {(- 1)}^{2} + 48 (- 1) + 17$

Etapa 4.1.2

Simplifique.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$1 - \frac{28}{3} \cdot {(- 1)}^{3} + 8 {(- 1)}^{2} + 48 (- 1) + 17$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.2.1

Mova ${(- 1)}^{3}$ .

$1 + {(- 1)}^{3} \cdot - 1 \frac{28}{3} + 8 {(- 1)}^{2} + 48 (- 1) + 17$

Etapa 4.1.2.1.2.2

Multiplique ${(- 1)}^{3}$ por $- 1$ .

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Etapa 4.1.2.1.2.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$1 + {(- 1)}^{3} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{28}{3} + 8 {(- 1)}^{2} + 48 (- 1) + 17$

Etapa 4.1.2.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 + {(- 1)}^{3 + 1} \frac{28}{3} + 8 {(- 1)}^{2} + 48 (- 1) + 17$

Etapa 4.1.2.1.2.3

Some $3$ e $1$ .

$1 + {(- 1)}^{4} \frac{28}{3} + 8 {(- 1)}^{2} + 48 (- 1) + 17$

Etapa 4.1.2.1.3

Eleve $- 1$ à potência de $4$ .

$1 + 1 (\frac{28}{3}) + 8 {(- 1)}^{2} + 48 (- 1) + 17$

Etapa 4.1.2.1.4

Multiplique $\frac{28}{3}$ por $1$ .

$1 + \frac{28}{3} + 8 {(- 1)}^{2} + 48 (- 1) + 17$

Etapa 4.1.2.1.5

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 + \frac{28}{3} + 8 \cdot 1 + 48 (- 1) + 17$

Etapa 4.1.2.1.6

Multiplique $8$ por $1$ .

$1 + \frac{28}{3} + 8 + 48 (- 1) + 17$

Etapa 4.1.2.1.7

Multiplique $48$ por $- 1$ .

$1 + \frac{28}{3} + 8 - 48 + 17$

Etapa 4.1.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{1}{1} + \frac{28}{3} + 8 - 48 + 17$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{1} \cdot \frac{3}{3} + \frac{28}{3} + 8 - 48 + 17$

Etapa 4.1.2.2.3

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} + \frac{28}{3} + 8 - 48 + 17$

Etapa 4.1.2.2.4

Escreva $8$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3}{3} + \frac{28}{3} + \frac{8}{1} - 48 + 17$

Etapa 4.1.2.2.5

Multiplique $\frac{8}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} + \frac{28}{3} + \frac{8}{1} \cdot \frac{3}{3} - 48 + 17$

Etapa 4.1.2.2.6

Multiplique $\frac{8}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} + \frac{28}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} - 48 + 17$

Etapa 4.1.2.2.7

Escreva $- 48$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3}{3} + \frac{28}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 48}{1} + 17$

Etapa 4.1.2.2.8

Multiplique $\frac{- 48}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} + \frac{28}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 48}{1} \cdot \frac{3}{3} + 17$

Etapa 4.1.2.2.9

Multiplique $\frac{- 48}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} + \frac{28}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 48 \cdot 3}{3} + 17$

Etapa 4.1.2.2.10

Escreva $17$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3}{3} + \frac{28}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 48 \cdot 3}{3} + \frac{17}{1}$

Etapa 4.1.2.2.11

Multiplique $\frac{17}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} + \frac{28}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 48 \cdot 3}{3} + \frac{17}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.1.2.2.12

Multiplique $\frac{17}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} + \frac{28}{3} + \frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{- 48 \cdot 3}{3} + \frac{17 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 + 28 + 8 \cdot 3 - 48 \cdot 3 + 17 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.1.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{3 + 28 + 24 - 48 \cdot 3 + 17 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $- 48$ por $3$ .

$\frac{3 + 28 + 24 - 144 + 17 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.1.2.4.3

Multiplique $17$ por $3$ .

$\frac{3 + 28 + 24 - 144 + 51}{3}$

Etapa 4.1.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.5.1

Some $3$ e $28$ .

$\frac{31 + 24 - 144 + 51}{3}$

Etapa 4.1.2.5.2

Some $31$ e $24$ .

$\frac{55 - 144 + 51}{3}$

Etapa 4.1.2.5.3

Subtraia $144$ de $55$ .

$\frac{- 89 + 51}{3}$

Etapa 4.1.2.5.4

Some $- 89$ e $51$ .

$\frac{- 38}{3}$

Etapa 4.1.2.5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{38}{3}$

Etapa 4.2

Avalie em $x = 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua $6$ por $x$ .

${(6)}^{4} - \frac{28}{3} \cdot {(6)}^{3} + 8 {(6)}^{2} + 48 (6) + 17$

Etapa 4.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Eleve $6$ à potência de $4$ .

$1296 - \frac{28}{3} \cdot {(6)}^{3} + 8 {(6)}^{2} + 48 (6) + 17$

Etapa 4.2.2.1.2

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$1296 - \frac{28}{3} \cdot 216 + 8 {(6)}^{2} + 48 (6) + 17$

Etapa 4.2.2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{28}{3}$ para o numerador.

$1296 + \frac{- 28}{3} \cdot 216 + 8 {(6)}^{2} + 48 (6) + 17$

Etapa 4.2.2.1.3.2

Fatore $3$ de $216$ .

$1296 + \frac{- 28}{3} \cdot (3 (72)) + 8 {(6)}^{2} + 48 (6) + 17$

Etapa 4.2.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$1296 + \frac{- 28}{3} \cdot (3 \cdot 72) + 8 {(6)}^{2} + 48 (6) + 17$

Etapa 4.2.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$1296 - 28 \cdot 72 + 8 {(6)}^{2} + 48 (6) + 17$

Etapa 4.2.2.1.4

Multiplique $- 28$ por $72$ .

$1296 - 2016 + 8 {(6)}^{2} + 48 (6) + 17$

Etapa 4.2.2.1.5

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$1296 - 2016 + 8 \cdot 36 + 48 (6) + 17$

Etapa 4.2.2.1.6

Multiplique $8$ por $36$ .

$1296 - 2016 + 288 + 48 (6) + 17$

Etapa 4.2.2.1.7

Multiplique $48$ por $6$ .

$1296 - 2016 + 288 + 288 + 17$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Subtraia $2016$ de $1296$ .

$- 720 + 288 + 288 + 17$

Etapa 4.2.2.2.2

Some $- 720$ e $288$ .

$- 432 + 288 + 17$

Etapa 4.2.2.2.3

Some $- 432$ e $288$ .

$- 144 + 17$

Etapa 4.2.2.2.4

Some $- 144$ e $17$ .

$- 127$

Etapa 4.3

Avalie em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua $2$ por $x$ .

${(2)}^{4} - \frac{28}{3} \cdot {(2)}^{3} + 8 {(2)}^{2} + 48 (2) + 17$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$16 - \frac{28}{3} \cdot {(2)}^{3} + 8 {(2)}^{2} + 48 (2) + 17$

Etapa 4.3.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$16 - \frac{28}{3} \cdot 8 + 8 {(2)}^{2} + 48 (2) + 17$

Etapa 4.3.2.1.3

Multiplique $- \frac{28}{3} \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.3.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$16 - 8 (\frac{28}{3}) + 8 {(2)}^{2} + 48 (2) + 17$

Etapa 4.3.2.1.3.2

Combine $- 8$ e $\frac{28}{3}$ .

$16 + \frac{- 8 \cdot 28}{3} + 8 {(2)}^{2} + 48 (2) + 17$

Etapa 4.3.2.1.3.3

Multiplique $- 8$ por $28$ .

$16 + \frac{- 224}{3} + 8 {(2)}^{2} + 48 (2) + 17$

Etapa 4.3.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$16 - \frac{224}{3} + 8 {(2)}^{2} + 48 (2) + 17$

Etapa 4.3.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$16 - \frac{224}{3} + 8 \cdot 4 + 48 (2) + 17$

Etapa 4.3.2.1.6

Multiplique $8$ por $4$ .

$16 - \frac{224}{3} + 32 + 48 (2) + 17$

Etapa 4.3.2.1.7

Multiplique $48$ por $2$ .

$16 - \frac{224}{3} + 32 + 96 + 17$

Etapa 4.3.2.2

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Escreva $16$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{16}{1} - \frac{224}{3} + 32 + 96 + 17$

Etapa 4.3.2.2.2

Multiplique $\frac{16}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{1} \cdot \frac{3}{3} - \frac{224}{3} + 32 + 96 + 17$

Etapa 4.3.2.2.3

Multiplique $\frac{16}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + 32 + 96 + 17$

Etapa 4.3.2.2.4

Escreva $32$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + \frac{32}{1} + 96 + 17$

Etapa 4.3.2.2.5

Multiplique $\frac{32}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + \frac{32}{1} \cdot \frac{3}{3} + 96 + 17$

Etapa 4.3.2.2.6

Multiplique $\frac{32}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3} + 96 + 17$

Etapa 4.3.2.2.7

Escreva $96$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3} + \frac{96}{1} + 17$

Etapa 4.3.2.2.8

Multiplique $\frac{96}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3} + \frac{96}{1} \cdot \frac{3}{3} + 17$

Etapa 4.3.2.2.9

Multiplique $\frac{96}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3} + 17$

Etapa 4.3.2.2.10

Escreva $17$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3} + \frac{17}{1}$

Etapa 4.3.2.2.11

Multiplique $\frac{17}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3} + \frac{17}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.3.2.2.12

Multiplique $\frac{17}{1}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{224}{3} + \frac{32 \cdot 3}{3} + \frac{96 \cdot 3}{3} + \frac{17 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{16 \cdot 3 - 224 + 32 \cdot 3 + 96 \cdot 3 + 17 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.3.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.4.1

Multiplique $16$ por $3$ .

$\frac{48 - 224 + 32 \cdot 3 + 96 \cdot 3 + 17 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.3.2.4.2

Multiplique $32$ por $3$ .

$\frac{48 - 224 + 96 + 96 \cdot 3 + 17 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.3.2.4.3

Multiplique $96$ por $3$ .

$\frac{48 - 224 + 96 + 288 + 17 \cdot 3}{3}$

Etapa 4.3.2.4.4

Multiplique $17$ por $3$ .

$\frac{48 - 224 + 96 + 288 + 51}{3}$

Etapa 4.3.2.5

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.5.1

Subtraia $224$ de $48$ .

$\frac{- 176 + 96 + 288 + 51}{3}$

Etapa 4.3.2.5.2

Some $- 176$ e $96$ .

$\frac{- 80 + 288 + 51}{3}$

Etapa 4.3.2.5.3

Some $- 80$ e $288$ .

$\frac{208 + 51}{3}$

Etapa 4.3.2.5.4

Some $208$ e $51$ .

$\frac{259}{3}$

Etapa 4.4

Liste todos os pontos.

$(- 1, - \frac{38}{3}), (6, - 127), (2, \frac{259}{3})$

Etapa 5