Álgebra Exemplos

$\sqrt{7 \sqrt{b}}$

Etapa 1

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{b}$ como $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d b} [\sqrt{7 b^{\frac{1}{2}}}]$

Etapa 1.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 b^{\frac{1}{2}}}$ como ${(7 b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d b} [{(7 b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.3

Fatore $7$ de $7 b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d b} [{(7 (b^{\frac{1}{2}}))}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.4

Aplique regras básicas de expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Aplique a regra do produto a $7 (b^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{d}{d b} [7^{\frac{1}{2}} {(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 1.4.2

Multiplique os expoentes em ${(b^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d b} [7^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}]$

Etapa 1.4.2.2

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.2.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d b} [7^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2 \cdot 2}}]$

Etapa 1.4.2.2.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{d}{d b} [7^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 2

Como $7^{\frac{1}{2}}$ é constante em relação a $b$ , a derivada de $7^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{4}}$ em relação a $b$ é $7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d b} [b^{\frac{1}{4}}]$ .

$7^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d b} [b^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d b} [b^{n}]$ é $n b^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{4}$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1}{4} - 1})$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{1 - 4}{4}})$

Etapa 7.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{\frac{- 3}{4}})$

Etapa 8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$7^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{4} b^{- \frac{3}{4}})$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{4}$ e $b^{- \frac{3}{4}}$ .

$7^{\frac{1}{2}} \frac{b^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Etapa 10

Combine $7^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{b^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2}} b^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Etapa 11

Mova $b^{- \frac{3}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{7^{\frac{1}{2}}}{4 b^{\frac{3}{4}}}$