Álgebra Exemplos

$\frac{3}{6 x + 13} - \frac{1}{x} = \frac{1}{13 x - 9}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{1}{13 x - 9}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3}{6 x + 13} - \frac{1}{x} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3}{6 x + 13} - \frac{1}{x} - \frac{1}{13 x - 9}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para escrever $\frac{3}{6 x + 13}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3}{6 x + 13} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{1}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6 x + 13}{6 x + 13}$ .

$\frac{3}{6 x + 13} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{6 x + 13}{6 x + 13} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(6 x + 13) x$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{3}{6 x + 13}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{3 x}{(6 x + 13) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{6 x + 13}{6 x + 13} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{6 x + 13}{6 x + 13}$ .

$\frac{3 x}{(6 x + 13) x} - \frac{6 x + 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(6 x + 13) x$ .

$\frac{3 x}{x (6 x + 13)} - \frac{6 x + 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x - (6 x + 13)}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x - (6 x) - 1 \cdot 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Etapa 2.5.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$\frac{3 x - 6 x - 1 \cdot 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Etapa 2.5.3

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$\frac{3 x - 6 x - 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Etapa 2.5.4

Subtraia $6 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Etapa 2.6

Para escrever $\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{13 x - 9}{13 x - 9}$ .

$\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)} \cdot \frac{13 x - 9}{13 x - 9} - \frac{1}{13 x - 9} = 0$

Etapa 2.7

Para escrever $- \frac{1}{13 x - 9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)}$ .

$\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)} \cdot \frac{13 x - 9}{13 x - 9} - \frac{1}{13 x - 9} \cdot \frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (6 x + 13) (13 x - 9)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Multiplique $\frac{- 3 x - 13}{x (6 x + 13)}$ por $\frac{13 x - 9}{13 x - 9}$ .

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (6 x + 13) (13 x - 9)} - \frac{1}{13 x - 9} \cdot \frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.8.2

Multiplique $\frac{1}{13 x - 9}$ por $\frac{x (6 x + 13)}{x (6 x + 13)}$ .

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (6 x + 13) (13 x - 9)} - \frac{x (6 x + 13)}{(13 x - 9) (x (6 x + 13))} = 0$

Etapa 2.8.3

Reordene os fatores de $x (6 x + 13) (13 x - 9)$ .

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} - \frac{x (6 x + 13)}{(13 x - 9) (x (6 x + 13))} = 0$

Etapa 2.8.4

Reordene os fatores de $(13 x - 9) (x (6 x + 13))$ .

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} - \frac{x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(- 3 x - 13) (13 x - 9) - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1

Expanda $(- 3 x - 13) (13 x - 9)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x (13 x - 9) - 13 (13 x - 9) - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x (13 x) - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x - 9) - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x (13 x) - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 3 \cdot 13 x \cdot x - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.2.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{- 3 \cdot 13 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 3 \cdot 13 x^{2} - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10.2.1.3

Multiplique $- 3$ por $13$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 3 x \cdot - 9 - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $- 3$ .

$\frac{- 39 x^{2} + 27 x - 13 (13 x) - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10.2.1.5

Multiplique $13$ por $- 13$ .

$\frac{- 39 x^{2} + 27 x - 169 x - 13 \cdot - 9 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10.2.1.6

Multiplique $- 13$ por $- 9$ .

$\frac{- 39 x^{2} + 27 x - 169 x + 117 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10.2.2

Subtraia $169 x$ de $27 x$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - x (6 x + 13)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - x (6 x) - x \cdot 13}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 x \cdot x - x \cdot 13}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10.5

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 x \cdot x - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.6.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.10.6.1.1

Mova $x$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 (x \cdot x) - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10.6.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 1 \cdot 6 x^{2} - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10.6.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{- 39 x^{2} - 142 x + 117 - 6 x^{2} - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10.7

Subtraia $6 x^{2}$ de $- 39 x^{2}$ .

$\frac{- 45 x^{2} - 142 x + 117 - 13 x}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.10.8

Subtraia $13 x$ de $- 142 x$ .

$\frac{- 45 x^{2} - 155 x + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- 45 x^{2}$ .

$\frac{- (45 x^{2}) - 155 x + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.12

Fatore $- 1$ de $- 155 x$ .

$\frac{- (45 x^{2}) - (155 x) + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.13

Fatore $- 1$ de $- (45 x^{2}) - (155 x)$ .

$\frac{- (45 x^{2} + 155 x) + 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.14

Reescreva $117$ como $- 1 (- 117)$ .

$\frac{- (45 x^{2} + 155 x) - 1 (- 117)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.15

Fatore $- 1$ de $- (45 x^{2} + 155 x) - 1 (- 117)$ .

$\frac{- (45 x^{2} + 155 x - 117)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.16

Reescreva $- (45 x^{2} + 155 x - 117)$ como $- 1 (45 x^{2} + 155 x - 117)$ .

$\frac{- 1 (45 x^{2} + 155 x - 117)}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 2.17

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{45 x^{2} + 155 x - 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{45 x^{2} + 155 x - 117}{x (13 x - 9) (6 x + 13)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x (13 x - 9) (6 x + 13) = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$13 x - 9 = 0$

$6 x + 13 = 0$

Etapa 4.2

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4.3

Defina $13 x - 9$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Defina $13 x - 9$ como igual a $0$ .

$13 x - 9 = 0$

Etapa 4.3.2

Resolva $13 x - 9 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Some $9$ aos dois lados da equação.

$13 x = 9$

Etapa 4.3.2.2

Divida cada termo em $13 x = 9$ por $13$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Divida cada termo em $13 x = 9$ por $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{9}{13}$

Etapa 4.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{13 x}{13} = \frac{9}{13}$

Etapa 4.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{13}$

Etapa 4.4

Defina $6 x + 13$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Defina $6 x + 13$ como igual a $0$ .

$6 x + 13 = 0$

Etapa 4.4.2

Resolva $6 x + 13 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$6 x = - 13$

Etapa 4.4.2.2

Divida cada termo em $6 x = - 13$ por $6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Divida cada termo em $6 x = - 13$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 13}{6}$

Etapa 4.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 13}{6}$

Etapa 4.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 13}{6}$

Etapa 4.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{13}{6}$

Etapa 4.5

A solução final são todos os valores que tornam $x (13 x - 9) (6 x + 13) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{9}{13}, - \frac{13}{6}$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$x = - \frac{13}{6}, x = 0, x = \frac{9}{13}$

Etapa 6