Álgebra Exemplos

$\frac{3}{2 g + 8} = \frac{g + 2}{g^{2} - 16}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{g + 2}{g^{2} - 16}$ dos dois lados da equação.

$\frac{3}{2 g + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{3}{2 g + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16}$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 g + 8$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $2$ de $2 g$ .

$\frac{3}{2 (g) + 8} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $2$ de $8$ .

$\frac{3}{2 g + 2 \cdot 4} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $2$ de $2 g + 2 \cdot 4$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{g^{2} - 16} = 0$

Etapa 2.1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.2.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{g^{2} - 4^{2}} = 0$

Etapa 2.1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = g$ e $b = 4$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{3}{2 (g + 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{g - 4}{g - 4}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} \cdot \frac{g - 4}{g - 4} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} = 0$

Etapa 2.3

Para escrever $- \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2 (g + 4)} \cdot \frac{g - 4}{g - 4} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Etapa 2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 (g + 4) (g - 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.4.1

Multiplique $\frac{3}{2 (g + 4)}$ por $\frac{g - 4}{g - 4}$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)} \cdot \frac{2}{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $\frac{g + 2}{(g + 4) (g - 4)}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{(g + 2) \cdot 2}{(g + 4) (g - 4) \cdot 2} = 0$

Etapa 2.4.3

Reordene os fatores de $(g + 4) (g - 4) \cdot 2$ .

$\frac{3 (g - 4)}{2 (g + 4) (g - 4)} - \frac{(g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Etapa 2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 (g - 4) - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 g + 3 \cdot - 4 - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Etapa 2.6.2

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$\frac{3 g - 12 - (g + 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Etapa 2.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 g - 12 + (- g - 1 \cdot 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Etapa 2.6.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{3 g - 12 + (- g - 2) \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Etapa 2.6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 g - 12 - g \cdot 2 - 2 \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Etapa 2.6.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 g - 12 - 2 g - 2 \cdot 2}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Etapa 2.6.7

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{3 g - 12 - 2 g - 4}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Etapa 2.6.8

Subtraia $2 g$ de $3 g$ .

$\frac{g - 12 - 4}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Etapa 2.6.9

Subtraia $4$ de $- 12$ .

$\frac{g - 16}{2 (g + 4) (g - 4)} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{g - 16}{2 (g + 4) (g - 4)}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 (g + 4) (g - 4) = 0$

Etapa 4

Resolva $g$ .

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Etapa 4.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$g + 4 = 0$

$g - 4 = 0$

Etapa 4.2

Defina $g + 4$ como igual a $0$ e resolva para $g$ .

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Etapa 4.2.1

Defina $g + 4$ como igual a $0$ .

$g + 4 = 0$

Etapa 4.2.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$g = - 4$

Etapa 4.3

Defina $g - 4$ como igual a $0$ e resolva para $g$ .

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Etapa 4.3.1

Defina $g - 4$ como igual a $0$ .

$g - 4 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$g = 4$

Etapa 4.4

A solução final são todos os valores que tornam $2 (g + 4) (g - 4) = 0$ verdadeiro.

$g = - 4, 4$

Etapa 5

A equação é indefinida quando o denominador é igual a $0$ , o argumento de uma raiz quadrada é menor do que $0$ ou o argumento de um logaritmo é menor do que ou igual a $0$ .

$g = - 4, g = 4$

Etapa 6