Álgebra Exemplos

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} = \frac{4}{x + 2}$

Etapa 1

Subtraia $\frac{4}{x + 2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{4}{x + 2}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} + 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $3$ .

$1, 2$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.2

Para escrever $\frac{x}{x + 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.3

Multiplique $\frac{x}{x + 1}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 2) - x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1.1

Fatore $x$ de $x (x + 2) - x$ .

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Etapa 2.5.1.1.1

Fatore $x$ de $- x$ .

$\frac{x (x + 2) + x \cdot - 1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.5.1.1.2

Fatore $x$ de $x (x + 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x + 2 - 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.5.1.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.5.2

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 4}{x + 2} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{x - 4}{x + 2}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x + 2 = 0$

Etapa 4

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 5