Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} = \frac{x - 6}{2 x} + \frac{2 x + 12}{x}$

Etapa 1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $\frac{x - 6}{2 x}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} = \frac{2 x + 12}{x}$

Etapa 1.2

Subtraia $\frac{2 x + 12}{x}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{x - 6}{2 x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

Etapa 2.1.3

Multiplique $\frac{x - 6}{2 x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - (\frac{x - 6}{2 x} \cdot \frac{x}{x}) - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

Etapa 2.1.4

Multiplique $\frac{x - 6}{2 x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{2 x + 12}{x} = 0$

Etapa 2.1.5

Multiplique $\frac{2 x + 12}{x}$ por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - (\frac{2 x + 12}{x} \cdot \frac{2 x}{2 x}) = 0$

Etapa 2.1.6

Multiplique $\frac{2 x + 12}{x}$ por $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{x^{2} \cdot 2} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

Etapa 2.1.7

Reordene os fatores de $x^{2} \cdot 2$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x \cdot x} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

Etapa 2.1.8

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 (x^{1} x)} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

Etapa 2.1.9

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 (x^{1} x^{1})} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

Etapa 2.1.10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{1 + 1}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

Etapa 2.1.11

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{x (2 x)} = 0$

Etapa 2.1.12

Reordene os fatores de $x (2 x)$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x \cdot x} = 0$

Etapa 2.1.13

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 (x^{1} x)} = 0$

Etapa 2.1.14

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 (x^{1} x^{1})} = 0$

Etapa 2.1.15

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x^{1 + 1}} = 0$

Etapa 2.1.16

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2}{2 x^{2}} - \frac{(x - 6) x}{2 x^{2}} - \frac{(2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x^{2} - x - 6) \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - x \cdot 2 - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 2 x - 6 \cdot 2 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 2 x - 12 - (2 x + 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- (2 x) - 1 \cdot 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.3.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- 2 x - 1 \cdot 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.3.5

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 + (- 2 x - 12) (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 x (2 x) - 12 (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.3.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 12 (2 x)}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.3.8

Multiplique $2$ por $- 12$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x \cdot x - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.3.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.9.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.9.1.1

Mova $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 (x \cdot x) - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.3.9.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 2 \cdot 2 x^{2} - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.3.9.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2} - 2 x - 12 - 4 x^{2} - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.4

Subtraia $4 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 2 x - 12 - 24 x}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.5

Subtraia $24 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12}{2 x^{2}} + \frac{- (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - (x - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 + (- x - - 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.7.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 + (- x + 6) x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.7.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - x \cdot x + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.7.1.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1.4.1

Mova $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - (x \cdot x) + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.7.1.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 2 x^{2} - 26 x - 12 - x^{2} + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.7.2

Subtraia $x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 26 x - 12 + 6 x}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.7.3

Some $- 26 x$ e $6 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 20 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.8

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 3 \cdot - 12 = 36$ e cuja soma é $b = - 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Fatore $- 20$ de $- 20 x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 20 (x) - 12}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.8.1.2

Reescreva $- 20$ como $- 2$ mais $- 18$

$\frac{- 3 x^{2} + (- 2 - 18) x - 12}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} - 2 x - 18 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.8.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- 3 x^{2} - 2 x) - 18 x - 12}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.8.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- 3 x - 2) + 6 (- 3 x - 2)}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.8.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 3 x - 2$ .

$\frac{(- 3 x - 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.9

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{(- (3 x) - 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.10

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{(- (3 x) - 1 (2)) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.11

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.12

Reescreva $- (3 x + 2)$ como $- 1 (3 x + 2)$ .

$\frac{- 1 (3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 2.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}} = 0$

Etapa 3

Defina o denominador em $\frac{(3 x + 2) (x + 6)}{2 x^{2}}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$2 x^{2} = 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 0$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Divida cada termo em $2 x^{2} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x^{2} = 0$

Etapa 4.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{0}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 0$

Etapa 4.3.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$x = 0$

Etapa 5