Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 x - \frac{40}{x}$ , $f (a) = - 2$

Etapa 1

Substitua $- 2$ por $f (x)$ .

$- 2 = 2 x - \frac{40}{x}$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $2 x - \frac{40}{x} = - 2$ .

$2 x - \frac{40}{x} = - 2$

Etapa 2.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, x, 1$

Etapa 2.2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x$

Etapa 2.3

Multiplique cada termo em $2 x - \frac{40}{x} = - 2$ por $x$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.3.1

Multiplique cada termo em $2 x - \frac{40}{x} = - 2$ por $x$ .

$2 x \cdot x - \frac{40}{x} x = - 2 x$

Etapa 2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.2.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) - \frac{40}{x} x = - 2 x$

Etapa 2.3.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - \frac{40}{x} x = - 2 x$

Etapa 2.3.2.1.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.3.2.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{40}{x}$ para o numerador.

$2 x^{2} + \frac{- 40}{x} x = - 2 x$

Etapa 2.3.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 x^{2} + \frac{- 40}{x} x = - 2 x$

Etapa 2.3.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 x^{2} - 40 = - 2 x$

Etapa 2.4

Resolva a equação.

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Etapa 2.4.1

Some $2 x$ aos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 40 + 2 x = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.4.2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 40 + 2 x$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 40 + 2 x = 0$

Etapa 2.4.2.1.2

Fatore $2$ de $- 40$ .

$2 (x^{2}) + 2 \cdot - 20 + 2 x = 0$

Etapa 2.4.2.1.3

Fatore $2$ de $2 (x^{2}) + 2 \cdot - 20$ .

$2 (x^{2} - 20) + 2 x = 0$

Etapa 2.4.2.1.4

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 20) + 2 x$ .

$2 (x^{2} - 20 + x) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Fatore.

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Etapa 2.4.2.2.1

Fatore $x^{2} - 20 + x$ usando o método AC.

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Etapa 2.4.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $1$ .

$- 4, 5$

Etapa 2.4.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x - 4) (x + 5)) = 0$

Etapa 2.4.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 4) (x + 5) = 0$

Etapa 2.4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

Etapa 2.4.4

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.4.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 2.4.4.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 2.4.5

Defina $x + 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.5.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 2.4.5.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 2.4.6

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 4) (x + 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 4, - 5$