Álgebra Exemplos

$S (x) = \frac{50 x}{100 - x}$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 100 - x$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$1, 100 - x$

Etapa 1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$100 - x$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $S x = \frac{50 x}{100 - x}$ por $100 - x$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $S x = \frac{50 x}{100 - x}$ por $100 - x$ .

$S x (100 - x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$S x \cdot 100 + S x (- x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Etapa 2.2.1.2

Reordene.

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Etapa 2.2.1.2.1

Mova $100$ para a esquerda de $S x$ .

$100 \cdot (S x) + S x (- x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$100 \cdot (S x) - S x \cdot x = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Etapa 2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Mova $x$ .

$100 S x - S (x \cdot x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$100 S x - S x^{2} = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $100 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$100 S x - S x^{2} = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$100 S x - S x^{2} = 50 x$

Etapa 3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $50 x$ dos dois lados da equação.

$100 S x - S x^{2} - 50 x = 0$

Etapa 3.2

Fatore $x$ de $100 S x - S x^{2} - 50 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $100 S x$ .

$x (100 S) - S x^{2} - 50 x = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore $x$ de $- S x^{2}$ .

$x (100 S) + x (- S x) - 50 x = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore $x$ de $- 50 x$ .

$x (100 S) + x (- S x) + x \cdot - 50 = 0$

Etapa 3.2.4

Fatore $x$ de $x (100 S) + x (- S x)$ .

$x (100 S - S x) + x \cdot - 50 = 0$

Etapa 3.2.5

Fatore $x$ de $x (100 S - S x) + x \cdot - 50$ .

$x (100 S - S x - 50) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$100 S - S x - 50 = 0$

Etapa 3.4

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 3.5

Defina $100 S - S x - 50$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 3.5.1

Defina $100 S - S x - 50$ como igual a $0$ .

$100 S - S x - 50 = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $100 S - S x - 50 = 0$ para $x$ .

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Etapa 3.5.2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Subtraia $100 S$ dos dois lados da equação.

$- S x - 50 = - 100 S$

Etapa 3.5.2.1.2

Some $50$ aos dois lados da equação.

$- S x = - 100 S + 50$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $- S x = - 100 S + 50$ por $- S$ e simplifique.

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Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $- S x = - 100 S + 50$ por $- S$ .

$\frac{- S x}{- S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.5.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{S x}{S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Etapa 3.5.2.2.2.2

Cancele o fator comum de $S$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{S x}{S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Etapa 3.5.2.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Etapa 3.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $S$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Etapa 3.5.2.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 100}{- 1} + \frac{50}{- S}$

Etapa 3.5.2.2.3.1.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 100}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 100 + \frac{50}{- S}$

Etapa 3.5.2.2.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot - 100$ como $- - 100$ .

$x = - - 100 + \frac{50}{- S}$

Etapa 3.5.2.2.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 100$ .

$x = 100 + \frac{50}{- S}$

Etapa 3.5.2.2.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = 100 - \frac{50}{S}$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $x (100 S - S x - 50) = 0$ verdadeiro.

$x = 0$

$x = 100 - \frac{50}{S}$

$x = 0$

$x = 100 - \frac{50}{S}$

Etapa 4

Para reescrever como uma função de $S$ , escreva a equação de forma que $x$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $S$ esteja do outro lado.

$f (S) = 0, 100 - \frac{50}{S}$