Álgebra Exemplos

$m x^{2} + 12 x + 9 m = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = m$ , $b = 12$ e $c = 9 m$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (m \cdot (9 m))}}{2 m}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva $4 \cdot m \cdot (9 m)$ como ${(6 m)}^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - {(6 m)}^{2}}}{2 m}$

Etapa 3.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 12$ e $b = 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(12 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Fatore $6$ de $12 + 6 m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Fatore $6$ de $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(6 \cdot 2 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Etapa 3.1.3.1.2

Fatore $6$ de $6 \cdot 2 + 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - 6 m)}}{2 m}$

Etapa 3.1.4

Fatore $6$ de $12 - 6 m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore $6$ de $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) - 6 m)}}{2 m}$

Etapa 3.1.4.2

Fatore $6$ de $- 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) + 6 (- m))}}{2 m}$

Etapa 3.1.4.3

Fatore $6$ de $6 (2) + 6 (- m)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2 - m))}}{2 m}$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) \cdot (6 (2 - m))}}{2 m}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $6$ por $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $36 (2 + m) (2 - m)$ como $6^{2} ((2 + m) (2 - m))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Etapa 3.1.6.2

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} ((2 + m) (2 - m))}}{2 m}$

Etapa 3.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Etapa 3.2

Simplifique $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Etapa 4

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva $4 \cdot m \cdot (9 m)$ como ${(6 m)}^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - {(6 m)}^{2}}}{2 m}$

Etapa 4.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 12$ e $b = 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(12 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Etapa 4.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Fatore $6$ de $12 + 6 m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1.1

Fatore $6$ de $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(6 \cdot 2 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Etapa 4.1.3.1.2

Fatore $6$ de $6 \cdot 2 + 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - 6 m)}}{2 m}$

Etapa 4.1.4

Fatore $6$ de $12 - 6 m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $6$ de $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) - 6 m)}}{2 m}$

Etapa 4.1.4.2

Fatore $6$ de $- 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) + 6 (- m))}}{2 m}$

Etapa 4.1.4.3

Fatore $6$ de $6 (2) + 6 (- m)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2 - m))}}{2 m}$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) \cdot (6 (2 - m))}}{2 m}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $6$ por $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $36 (2 + m) (2 - m)$ como $6^{2} ((2 + m) (2 - m))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Etapa 4.1.6.2

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} ((2 + m) (2 - m))}}{2 m}$

Etapa 4.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Etapa 4.2

Simplifique $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Etapa 4.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 6 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Etapa 4.4

Fatore $3$ de $- 6 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$x = \frac{3 \cdot - 2 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Etapa 4.4.2

Fatore $3$ de $3 \cdot - 2 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

$x = \frac{3 (- 2 + \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

Etapa 4.5

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{3 (- 1 \cdot 2 + \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

Etapa 4.6

Fatore $- 1$ de $\sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

$x = \frac{3 (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{(2 + m) (2 - m)}))}{m}$

Etapa 4.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{(2 + m) (2 - m)})$ .

$x = \frac{3 (- 1 (2 - \sqrt{(2 + m) (2 - m)}))}{m}$

Etapa 4.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 (2 - \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

Etapa 5

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva $4 \cdot m \cdot (9 m)$ como ${(6 m)}^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - {(6 m)}^{2}}}{2 m}$

Etapa 5.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 12$ e $b = 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(12 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Etapa 5.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Fatore $6$ de $12 + 6 m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1.1

Fatore $6$ de $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(6 \cdot 2 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Etapa 5.1.3.1.2

Fatore $6$ de $6 \cdot 2 + 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Etapa 5.1.3.2

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - 6 m)}}{2 m}$

Etapa 5.1.4

Fatore $6$ de $12 - 6 m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.4.1

Fatore $6$ de $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) - 6 m)}}{2 m}$

Etapa 5.1.4.2

Fatore $6$ de $- 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) + 6 (- m))}}{2 m}$

Etapa 5.1.4.3

Fatore $6$ de $6 (2) + 6 (- m)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2 - m))}}{2 m}$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) \cdot (6 (2 - m))}}{2 m}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $6$ por $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $36 (2 + m) (2 - m)$ como $6^{2} ((2 + m) (2 - m))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.6.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Etapa 5.1.6.2

Adicione parênteses.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} ((2 + m) (2 - m))}}{2 m}$

Etapa 5.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Etapa 5.2

Simplifique $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Etapa 5.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 6 - 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Etapa 5.4

Fatore $- 3$ de $- 6 - 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Reordene $2$ e $m$ .

$x = \frac{- 6 - 3 \sqrt{(m + 2) (2 - m)}}{m}$

Etapa 5.4.1.2

Reordene $2$ e $- m$ .

$x = \frac{- 6 - 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)}}{m}$

Etapa 5.4.1.3

Reordene $- 6$ e $- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)} - 6}{m}$

Etapa 5.4.2

Fatore $- 3$ de $- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)} - 6}{m}$

Etapa 5.4.3

Fatore $- 3$ de $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)} - 3 \cdot 2}{m}$

Etapa 5.4.4

Fatore $- 3$ de $- 3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)}) - 3 (2)$ .

$x = \frac{- 3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)} + 2)}{m}$

Etapa 5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)} + 2)}{m}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{3 (2 - \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

$x = - \frac{3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)} + 2)}{m}$