Álgebra Exemplos

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 (x + k) (x - k) (3 x + 2)$

Etapa 1

Simplifique $2 (x + k) (x - k) (3 x + 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 0 + 0 + 2 (x + k) (x - k) (3 x + 2)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x + 2 k) (x - k) (3 x + 2)$

Etapa 1.3

Expanda $(2 x + 2 k) (x - k)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x (x - k) + 2 k (x - k)) (3 x + 2)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x \cdot x + 2 x (- k) + 2 k (x - k)) (3 x + 2)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x \cdot x + 2 x (- k) + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 (x \cdot x) + 2 x (- k) + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

Etapa 1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} + 2 x (- k) + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

Etapa 1.4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} + 2 \cdot - 1 x k + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

Etapa 1.4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 \cdot - 1 k \cdot k) (3 x + 2)$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $k$ por $k$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.5.1

Mova $k$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 \cdot - 1 (k \cdot k)) (3 x + 2)$

Etapa 1.4.1.5.2

Multiplique $k$ por $k$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 \cdot - 1 k^{2}) (3 x + 2)$

Etapa 1.4.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

Etapa 1.4.2

Some $- 2 x k$ e $2 k x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Mova $x$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 k x + 2 k x - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

Etapa 1.4.2.2

Some $- 2 k x$ e $2 k x$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} + 0 - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

Etapa 1.4.3

Some $2 x^{2}$ e $0$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

Etapa 1.5

Expanda $(2 x^{2} - 2 k^{2}) (3 x + 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} (3 x + 2) - 2 k^{2} (3 x + 2)$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x + 2)$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Etapa 1.6.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.6.2.1

Mova $x$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Etapa 1.6.2.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 1.6.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Etapa 1.6.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Etapa 1.6.2.3

Some $1$ e $2$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Etapa 1.6.3

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Etapa 1.6.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Etapa 1.6.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 2 \cdot 3 k^{2} x - 2 k^{2} \cdot 2$

Etapa 1.6.6

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 k^{2} x - 2 k^{2} \cdot 2$

Etapa 1.6.7

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 k^{2} x - 4 k^{2}$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $6 x^{3}$ dos dois lados da equação.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} = 4 x^{2} - 6 k^{2} x - 4 k^{2}$

Etapa 2.2

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} - 4 x^{2} = - 6 k^{2} x - 4 k^{2}$

Etapa 2.3

Some $6 k^{2} x$ aos dois lados da equação.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} - 4 x^{2} + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

Etapa 2.4

Combine os termos opostos em $6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} - 4 x^{2} + 6 k^{2} x$ .

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Etapa 2.4.1

Subtraia $6 x^{3}$ de $6 x^{3}$ .

$4 x^{2} - 6 x - 4 + 0 - 4 x^{2} + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

Etapa 2.4.2

Some $4 x^{2} - 6 x - 4$ e $0$ .

$4 x^{2} - 6 x - 4 - 4 x^{2} + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

Etapa 2.4.3

Subtraia $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- 6 x - 4 + 0 + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

Etapa 2.4.4

Some $- 6 x - 4$ e $0$ .

$- 6 x - 4 + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

Etapa 3

Some $4$ aos dois lados da equação.

$- 6 x + 6 k^{2} x = - 4 k^{2} + 4$

Etapa 4

Fatore $6 x$ de $- 6 x + 6 k^{2} x$ .

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Etapa 4.1

Fatore $6 x$ de $- 6 x$ .

$6 x (- 1) + 6 k^{2} x = - 4 k^{2} + 4$

Etapa 4.2

Fatore $6 x$ de $6 k^{2} x$ .

$6 x (- 1) + 6 x (k^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

Etapa 4.3

Fatore $6 x$ de $6 x (- 1) + 6 x (k^{2})$ .

$6 x (- 1 + k^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

Etapa 5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$6 x (- 1^{2} + k^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

Etapa 6

Reordene $- 1^{2}$ e $k^{2}$ .

$6 x (k^{2} - 1^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

Etapa 7

Fatore.

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Etapa 7.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = k$ e $b = 1$ .

$6 x ((k + 1) (k - 1)) = - 4 k^{2} + 4$

Etapa 7.2

Remova os parênteses desnecessários.

$6 x (k + 1) (k - 1) = - 4 k^{2} + 4$

Etapa 8

Divida cada termo em $6 x (k + 1) (k - 1) = - 4 k^{2} + 4$ por $6 (k + 1) (k - 1)$ e simplifique.

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Etapa 8.1

Divida cada termo em $6 x (k + 1) (k - 1) = - 4 k^{2} + 4$ por $6 (k + 1) (k - 1)$ .

$\frac{6 x (k + 1) (k - 1)}{6 (k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Etapa 8.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 8.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x (k + 1) (k - 1)}{6 (k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Etapa 8.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x (k + 1)) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Etapa 8.2.2

Cancele o fator comum de $k + 1$ .

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Etapa 8.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Etapa 8.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x) (k - 1)}{k - 1} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Etapa 8.2.3

Cancele o fator comum de $k - 1$ .

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Etapa 8.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (k - 1)}{k - 1} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Etapa 8.2.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Etapa 8.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1.1

Fatore $2$ de $- 4 k^{2}$ .

$x = \frac{2 (- 2 k^{2})}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Etapa 8.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $6 (k + 1) (k - 1)$ .

$x = \frac{2 (- 2 k^{2})}{2 (3 (k + 1) (k - 1))} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Etapa 8.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 (- 2 k^{2})}{2 (3 (k + 1) (k - 1))} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Etapa 8.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{- 2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Etapa 8.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{(2) k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Etapa 8.3.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2 (2)}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Etapa 8.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1.3.2.1

Fatore $2$ de $6 (k + 1) (k - 1)$ .

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2 (2)}{2 (3 (k + 1) (k - 1))}$

Etapa 8.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (3 (k + 1) (k - 1))}$

Etapa 8.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2}{3 (k + 1) (k - 1)}$

Etapa 9

Para reescrever como uma função de $k$ , escreva a equação de forma que $x$ esteja sozinho em um lado do sinal de igual e que uma expressão envolvendo apenas $k$ esteja do outro lado.

$f (k) = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2}{3 (k + 1) (k - 1)}$