Álgebra Exemplos

$x^{2} - 16 y^{2} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$x^{2} - \frac{y^{2}}{\frac{1}{16}} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma padrão de uma hipérbole. Use este formulário para determinar a excentricidade.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 1$

$b = \frac{1}{4}$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Etapa 5

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}}{1}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Divida $\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Etapa 6.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{1 + {(\frac{1}{4})}^{2}}$

Etapa 6.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$\sqrt{1 + \frac{1^{2}}{4^{2}}}$

Etapa 6.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$\sqrt{1 + \frac{1}{4^{2}}}$

Etapa 6.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{1 + \frac{1}{16}}$

Etapa 6.6

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\sqrt{\frac{16}{16} + \frac{1}{16}}$

Etapa 6.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{16 + 1}{16}}$

Etapa 6.8

Some $16$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{17}{16}}$

Etapa 6.9

Reescreva $\sqrt{\frac{17}{16}}$ como $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{16}}$

Etapa 6.10

Simplifique o denominador.

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Etapa 6.10.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{4^{2}}}$

Etapa 6.10.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{17}}{4}$

Forma decimal:

$1.03077640 \dots$

Etapa 8