Álgebra Exemplos

$- 2 x^{3} + 23 x^{2} - 70 x + 293$

Etapa 1

Escreva $- 2 x^{3} + 23 x^{2} - 70 x + 293$ como uma função.

$f (x) = - 2 x^{3} + 23 x^{2} - 70 x + 293$

Etapa 2

Encontre a primeira derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 2 x^{3} + 23 x^{2} - 70 x + 293$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [23 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [293]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [23 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [293]$

Etapa 2.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [23 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [293]$

Etapa 2.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$- 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [23 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [293]$

Etapa 2.2.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$- 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [23 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [293]$

Etapa 2.3

Avalie $\frac{d}{d x} [23 x^{2}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Como $23$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $23 x^{2}$ em relação a $x$ é $23 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 x^{2} + 23 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [293]$

Etapa 2.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 6 x^{2} + 23 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [293]$

Etapa 2.3.3

Multiplique $2$ por $23$ .

$- 6 x^{2} + 46 x + \frac{d}{d x} [- 70 x] + \frac{d}{d x} [293]$

Etapa 2.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 70 x]$ .

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Etapa 2.4.1

Como $- 70$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 70 x$ em relação a $x$ é $- 70 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x^{2} + 46 x - 70 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [293]$

Etapa 2.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 6 x^{2} + 46 x - 70 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [293]$

Etapa 2.4.3

Multiplique $- 70$ por $1$ .

$- 6 x^{2} + 46 x - 70 + \frac{d}{d x} [293]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Como $293$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $293$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 6 x^{2} + 46 x - 70 + 0$

Etapa 2.5.2

Some $- 6 x^{2} + 46 x - 70$ e $0$ .

$- 6 x^{2} + 46 x - 70$

Etapa 3

Encontre a segunda derivada da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 6 x^{2} + 46 x - 70$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [46 x] + \frac{d}{d x} [- 70]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- 6 x^{2}) + \frac{d}{d x} (46 x) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Etapa 3.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

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Etapa 3.2.1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = - 6 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (46 x) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Etapa 3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f'' (x) = - 6 (2 x) + \frac{d}{d x} (46 x) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$f'' (x) = - 12 x + \frac{d}{d x} (46 x) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Etapa 3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [46 x]$ .

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Etapa 3.3.1

Como $46$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $46 x$ em relação a $x$ é $46 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = - 12 x + 46 \frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- 70)$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f'' (x) = - 12 x + 46 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 70)$

Etapa 3.3.3

Multiplique $46$ por $1$ .

$f'' (x) = - 12 x + 46 + \frac{d}{d x} (- 70)$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Como $- 70$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 70$ em relação a $x$ é $0$ .

$f'' (x) = - 12 x + 46 + 0$

Etapa 3.4.2

Some $- 12 x + 46$ e $0$ .

$f'' (x) = - 12 x + 46$

Etapa 4

Para encontrar os valores máximo local e mínimo local da função, defina a derivada como igual a $0$ e resolva.

$- 6 x^{2} + 46 x - 70 = 0$

Etapa 5

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a primeira derivada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

$f' (x) = \frac{d}{d x} (- 2 x^{3}) + \frac{d}{d x} (23 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 70 x) + \frac{d}{d x} (293)$

Etapa 5.1.2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

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Etapa 5.1.2.1

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2 x^{3}$ em relação a $x$ é $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = - 2 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (23 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 70 x) + \frac{d}{d x} (293)$

Etapa 5.1.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f' (x) = - 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (23 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 70 x) + \frac{d}{d x} (293)$

Etapa 5.1.2.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f' (x) = - 6 x^{2} + \frac{d}{d x} (23 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 70 x) + \frac{d}{d x} (293)$

Etapa 5.1.3

Avalie $\frac{d}{d x} [23 x^{2}]$ .

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Etapa 5.1.3.1

Como $23$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $23 x^{2}$ em relação a $x$ é $23 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = - 6 x^{2} + 23 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 70 x) + \frac{d}{d x} (293)$

Etapa 5.1.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$f' (x) = - 6 x^{2} + 23 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 70 x) + \frac{d}{d x} (293)$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $2$ por $23$ .

$f' (x) = - 6 x^{2} + 46 x + \frac{d}{d x} (- 70 x) + \frac{d}{d x} (293)$

Etapa 5.1.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- 70 x]$ .

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Etapa 5.1.4.1

Como $- 70$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 70 x$ em relação a $x$ é $- 70 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = - 6 x^{2} + 46 x - 70 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (293)$

Etapa 5.1.4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$f' (x) = - 6 x^{2} + 46 x - 70 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (293)$

Etapa 5.1.4.3

Multiplique $- 70$ por $1$ .

$f' (x) = - 6 x^{2} + 46 x - 70 + \frac{d}{d x} (293)$

Etapa 5.1.5

Diferencie usando a regra da constante.

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Etapa 5.1.5.1

Como $293$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $293$ em relação a $x$ é $0$ .

$f' (x) = - 6 x^{2} + 46 x - 70 + 0$

Etapa 5.1.5.2

Some $- 6 x^{2} + 46 x - 70$ e $0$ .

$f' (x) = - 6 x^{2} + 46 x - 70$

Etapa 5.2

A primeira derivada de $f (x)$ com relação a $x$ é $- 6 x^{2} + 46 x - 70$ .

$- 6 x^{2} + 46 x - 70$

Etapa 6

Defina a primeira derivada como igual a $0$ e resolva a equação $- 6 x^{2} + 46 x - 70 = 0$ .

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Etapa 6.1

Defina a primeira derivada como igual a $0$ .

$- 6 x^{2} + 46 x - 70 = 0$

Etapa 6.2

Fatore $- 2$ de $- 6 x^{2} + 46 x - 70$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $- 2$ de $- 6 x^{2}$ .

$- 2 (3 x^{2}) + 46 x - 70 = 0$

Etapa 6.2.2

Fatore $- 2$ de $46 x$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 23 x) - 70 = 0$

Etapa 6.2.3

Fatore $- 2$ de $- 70$ .

$- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 23 x) - 2 \cdot 35 = 0$

Etapa 6.2.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (3 x^{2}) - 2 (- 23 x)$ .

$- 2 (3 x^{2} - 23 x) - 2 \cdot 35 = 0$

Etapa 6.2.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (3 x^{2} - 23 x) - 2 (35)$ .

$- 2 (3 x^{2} - 23 x + 35) = 0$

Etapa 6.3

Divida cada termo em $- 2 (3 x^{2} - 23 x + 35) = 0$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 6.3.1

Divida cada termo em $- 2 (3 x^{2} - 23 x + 35) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (3 x^{2} - 23 x + 35)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 6.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 6.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 (3 x^{2} - 23 x + 35)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Etapa 6.3.2.1.2

Divida $3 x^{2} - 23 x + 35$ por $1$ .

$3 x^{2} - 23 x + 35 = \frac{0}{- 2}$

Etapa 6.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.3.3.1

Divida $0$ por $- 2$ .

$3 x^{2} - 23 x + 35 = 0$

Etapa 6.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.5

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 23$ e $c = 35$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{23 \pm \sqrt{{(- 23)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 35)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6

Simplifique.

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Etapa 6.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.6.1.1

Eleve $- 23$ à potência de $2$ .

$x = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 3 \cdot 35}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 12 \cdot 35}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $35$ .

$x = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 420}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.1.3

Subtraia $420$ de $529$ .

$x = \frac{23 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{23 \pm \sqrt{109}}{6}$

Etapa 6.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.1

Eleve $- 23$ à potência de $2$ .

$x = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 3 \cdot 35}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 12 \cdot 35}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $35$ .

$x = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 420}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.1.3

Subtraia $420$ de $529$ .

$x = \frac{23 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{23 \pm \sqrt{109}}{6}$

Etapa 6.7.3

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{23 + \sqrt{109}}{6}$

Etapa 6.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1.1

Eleve $- 23$ à potência de $2$ .

$x = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 3 \cdot 35}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 12 \cdot 35}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $35$ .

$x = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 420}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.1.3

Subtraia $420$ de $529$ .

$x = \frac{23 \pm \sqrt{109}}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{23 \pm \sqrt{109}}{6}$

Etapa 6.8.3

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{23 - \sqrt{109}}{6}$

Etapa 6.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{23 + \sqrt{109}}{6}, \frac{23 - \sqrt{109}}{6}$

Etapa 7

Encontre os valores em que a derivada é indefinida.

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Etapa 7.1

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 8

Pontos críticos para avaliar.

$x = \frac{23 + \sqrt{109}}{6}, \frac{23 - \sqrt{109}}{6}$

Etapa 9

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{23 + \sqrt{109}}{6}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 12 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 46$

Etapa 10

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 10.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 10.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 10.1.1.1

Fatore $6$ de $- 12$ .

$6 (- 2) \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 46$

Etapa 10.1.1.2

Cancele o fator comum.

$6 \cdot - 2 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 46$

Etapa 10.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- 2 (23 + \sqrt{109}) + 46$

Etapa 10.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 23 - 2 \sqrt{109} + 46$

Etapa 10.1.3

Multiplique $- 2$ por $23$ .

$- 46 - 2 \sqrt{109} + 46$

Etapa 10.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 10.2.1

Some $- 46$ e $46$ .

$0 - 2 \sqrt{109}$

Etapa 10.2.2

Subtraia $2 \sqrt{109}$ de $0$ .

$- 2 \sqrt{109}$

Etapa 11

$x = \frac{23 + \sqrt{109}}{6}$ é um máximo local, porque o valor da segunda derivada é negativo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{23 + \sqrt{109}}{6}$ é um máximo local

Etapa 12

Encontre o valor y quando $x = \frac{23 + \sqrt{109}}{6}$ .

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Etapa 12.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{23 + \sqrt{109}}{6}$ na expressão.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 2 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{3} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 12.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{23 + \sqrt{109}}{6}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 2 \frac{{(23 + \sqrt{109})}^{3}}{6^{3}} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.2

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 2 \frac{{(23 + \sqrt{109})}^{3}}{216} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 12.2.1.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = 2 (- 1) (\frac{{(23 + \sqrt{109})}^{3}}{216}) + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.3.2

Fatore $2$ de $216$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = 2 \cdot (- 1 \frac{{(23 + \sqrt{109})}^{3}}{2 \cdot 108}) + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = 2 \cdot (- 1 \frac{{(23 + \sqrt{109})}^{3}}{2 \cdot 108}) + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{{(23 + \sqrt{109})}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.4

Use o teorema binomial.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{23^{3} + 3 \cdot (23^{2} \sqrt{109}) + 3 \cdot (23 {\sqrt{109}}^{2}) + {\sqrt{109}}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.2.1.5.1

Eleve $23$ à potência de $3$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 3 \cdot (23^{2} \sqrt{109}) + 3 \cdot (23 {\sqrt{109}}^{2}) + {\sqrt{109}}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.5.2

Eleve $23$ à potência de $2$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 3 \cdot (529 \sqrt{109}) + 3 \cdot (23 {\sqrt{109}}^{2}) + {\sqrt{109}}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.5.3

Multiplique $3$ por $529$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 1587 \sqrt{109} + 3 \cdot (23 {\sqrt{109}}^{2}) + {\sqrt{109}}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.5.4

Multiplique $3$ por $23$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 1587 \sqrt{109} + 69 {\sqrt{109}}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.5.5

Reescreva ${\sqrt{109}}^{2}$ como $109$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.5.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{109}$ como $109^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 1587 \sqrt{109} + 69 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{109}}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.5.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 1587 \sqrt{109} + 69 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{109}}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.5.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 1587 \sqrt{109} + 69 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.5.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.5.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 1587 \sqrt{109} + 69 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{109}}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.5.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 1587 \sqrt{109} + 69 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.5.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 1587 \sqrt{109} + 69 \cdot 109 + {\sqrt{109}}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.5.6

Multiplique $69$ por $109$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 1587 \sqrt{109} + 7521 + {\sqrt{109}}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.5.7

Reescreva ${\sqrt{109}}^{3}$ como $\sqrt{109^{3}}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 1587 \sqrt{109} + 7521 + \sqrt{109^{3}}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.5.8

Eleve $109$ à potência de $3$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 1587 \sqrt{109} + 7521 + \sqrt{1295029}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.5.9

Reescreva $1295029$ como $109^{2} \cdot 109$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.5.9.1

Fatore $11881$ de $1295029$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 1587 \sqrt{109} + 7521 + \sqrt{11881 (109)}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.5.9.2

Reescreva $11881$ como $109^{2}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 1587 \sqrt{109} + 7521 + \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.5.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 1587 \sqrt{109} + 7521 + 109 \sqrt{109}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.6

Some $12167$ e $7521$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{19688 + 1587 \sqrt{109} + 109 \sqrt{109}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.7

Some $1587 \sqrt{109}$ e $109 \sqrt{109}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{19688 + 1696 \sqrt{109}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.8

Cancele o fator comum de $19688 + 1696 \sqrt{109}$ e $108$ .

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Etapa 12.2.1.8.1

Fatore $4$ de $19688$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{4 (4922) + 1696 \sqrt{109}}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.8.2

Fatore $4$ de $1696 \sqrt{109}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{4 (4922) + 4 (424 \sqrt{109})}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.8.3

Fatore $4$ de $4 (4922) + 4 (424 \sqrt{109})$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{4 (4922 + 424 \sqrt{109})}{108} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 12.2.1.8.4.1

Fatore $4$ de $108$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{4 (4922 + 424 \sqrt{109})}{4 \cdot 27} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{4 (4922 + 424 \sqrt{109})}{4 \cdot 27} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.9

Reescreva $- 1 \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27}$ como $- \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 {(\frac{23 + \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.10

Aplique a regra do produto a $\frac{23 + \sqrt{109}}{6}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{{(23 + \sqrt{109})}^{2}}{6^{2}}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.11

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{{(23 + \sqrt{109})}^{2}}{36}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.12

Reescreva ${(23 + \sqrt{109})}^{2}$ como $(23 + \sqrt{109}) (23 + \sqrt{109})$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{(23 + \sqrt{109}) (23 + \sqrt{109})}{36}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.13

Expanda $(23 + \sqrt{109}) (23 + \sqrt{109})$ usando o método FOIL.

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Etapa 12.2.1.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{23 (23 + \sqrt{109}) + \sqrt{109} (23 + \sqrt{109})}{36}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{23 \cdot 23 + 23 \sqrt{109} + \sqrt{109} (23 + \sqrt{109})}{36}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{23 \cdot 23 + 23 \sqrt{109} + \sqrt{109} \cdot 23 + \sqrt{109} \sqrt{109}}{36}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 12.2.1.14.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.2.1.14.1.1

Multiplique $23$ por $23$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 + 23 \sqrt{109} + \sqrt{109} \cdot 23 + \sqrt{109} \sqrt{109}}{36}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.14.1.2

Mova $23$ para a esquerda de $\sqrt{109}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 + 23 \sqrt{109} + 23 \cdot \sqrt{109} + \sqrt{109} \sqrt{109}}{36}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.14.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 + 23 \sqrt{109} + 23 \sqrt{109} + \sqrt{109 \cdot 109}}{36}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.14.1.4

Multiplique $109$ por $109$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 + 23 \sqrt{109} + 23 \sqrt{109} + \sqrt{11881}}{36}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.14.1.5

Reescreva $11881$ como $109^{2}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 + 23 \sqrt{109} + 23 \sqrt{109} + \sqrt{109^{2}}}{36}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.14.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 + 23 \sqrt{109} + 23 \sqrt{109} + 109}{36}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.14.2

Some $529$ e $109$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{638 + 23 \sqrt{109} + 23 \sqrt{109}}{36}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.14.3

Some $23 \sqrt{109}$ e $23 \sqrt{109}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{638 + 46 \sqrt{109}}{36}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.15

Cancele o fator comum de $638 + 46 \sqrt{109}$ e $36$ .

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Etapa 12.2.1.15.1

Fatore $2$ de $638$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{2 (319) + 46 \sqrt{109}}{36}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.15.2

Fatore $2$ de $46 \sqrt{109}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{2 (319) + 2 (23 \sqrt{109})}{36}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.15.3

Fatore $2$ de $2 (319) + 2 (23 \sqrt{109})$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{2 (319 + 23 \sqrt{109})}{36}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.15.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 12.2.1.15.4.1

Fatore $2$ de $36$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{2 (319 + 23 \sqrt{109})}{2 \cdot 18}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.15.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{2 (319 + 23 \sqrt{109})}{2 \cdot 18}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.15.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{319 + 23 \sqrt{109}}{18}) - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.16

Combine $23$ e $\frac{319 + 23 \sqrt{109}}{18}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109})}{18} - 70 \frac{23 + \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 12.2.1.17

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 12.2.1.17.1

Fatore $2$ de $- 70$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109})}{18} + 2 (- 35) (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) + 293$

Etapa 12.2.1.17.2

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109})}{18} + 2 \cdot (- 35 \frac{23 + \sqrt{109}}{2 \cdot 3}) + 293$

Etapa 12.2.1.17.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109})}{18} + 2 \cdot (- 35 \frac{23 + \sqrt{109}}{2 \cdot 3}) + 293$

Etapa 12.2.1.17.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109})}{18} - 35 \frac{23 + \sqrt{109}}{3} + 293$

Etapa 12.2.1.18

Combine $- 35$ e $\frac{23 + \sqrt{109}}{3}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109})}{18} + \frac{- 35 (23 + \sqrt{109})}{3} + 293$

Etapa 12.2.1.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109})}{18} - \frac{35 (23 + \sqrt{109})}{3} + 293$

Etapa 12.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 12.2.2.1

Multiplique $\frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - (\frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109})}{18} - \frac{35 (23 + \sqrt{109})}{3} + 293$

Etapa 12.2.2.2

Multiplique $\frac{4922 + 424 \sqrt{109}}{27}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 + 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109})}{18} - \frac{35 (23 + \sqrt{109})}{3} + 293$

Etapa 12.2.2.3

Multiplique $\frac{23 (319 + 23 \sqrt{109})}{18}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 + 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109})}{18} \cdot \frac{3}{3} - \frac{35 (23 + \sqrt{109})}{3} + 293$

Etapa 12.2.2.4

Multiplique $\frac{23 (319 + 23 \sqrt{109})}{18}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 + 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109}) \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{35 (23 + \sqrt{109})}{3} + 293$

Etapa 12.2.2.5

Multiplique $\frac{35 (23 + \sqrt{109})}{3}$ por $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 + 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109}) \cdot 3}{18 \cdot 3} - (\frac{35 (23 + \sqrt{109})}{3} \cdot \frac{18}{18}) + 293$

Etapa 12.2.2.6

Multiplique $\frac{35 (23 + \sqrt{109})}{3}$ por $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 + 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109}) \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18}{3 \cdot 18} + 293$

Etapa 12.2.2.7

Escreva $293$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 + 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109}) \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{293}{1}$

Etapa 12.2.2.8

Multiplique $\frac{293}{1}$ por $\frac{54}{54}$ .

Etapa 12.2.2.9

Multiplique $\frac{293}{1}$ por $\frac{54}{54}$ .

Etapa 12.2.2.10

Reordene os fatores de $27 \cdot 2$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 + 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{2 \cdot 27} + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109}) \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.2.11

Multiplique $2$ por $27$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 + 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{54} + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109}) \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.2.12

Reordene os fatores de $18 \cdot 3$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 + 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{54} + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109}) \cdot 3}{3 \cdot 18} - \frac{35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.2.13

Multiplique $3$ por $18$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 + 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{54} + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109}) \cdot 3}{54} - \frac{35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.2.14

Multiplique $3$ por $18$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 + 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{54} + \frac{23 (319 + 23 \sqrt{109}) \cdot 3}{54} - \frac{35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18}{54} + \frac{293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{- (4922 + 424 \sqrt{109}) \cdot 2 + 23 (319 + 23 \sqrt{109}) \cdot 3 - 35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 12.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{(- 1 \cdot 4922 - (424 \sqrt{109})) \cdot 2 + 23 (319 + 23 \sqrt{109}) \cdot 3 - 35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $4922$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{(- 4922 - (424 \sqrt{109})) \cdot 2 + 23 (319 + 23 \sqrt{109}) \cdot 3 - 35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.4.3

Multiplique $424$ por $- 1$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{(- 4922 - 424 \sqrt{109}) \cdot 2 + 23 (319 + 23 \sqrt{109}) \cdot 3 - 35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 4922 \cdot 2 - 424 \sqrt{109} \cdot 2 + 23 (319 + 23 \sqrt{109}) \cdot 3 - 35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.4.5

Multiplique $- 4922$ por $2$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 - 424 \sqrt{109} \cdot 2 + 23 (319 + 23 \sqrt{109}) \cdot 3 - 35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.4.6

Multiplique $2$ por $- 424$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 - 848 \sqrt{109} + 23 (319 + 23 \sqrt{109}) \cdot 3 - 35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 - 848 \sqrt{109} + (23 \cdot 319 + 23 (23 \sqrt{109})) \cdot 3 - 35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.4.8

Multiplique $23$ por $319$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 - 848 \sqrt{109} + (7337 + 23 (23 \sqrt{109})) \cdot 3 - 35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.4.9

Multiplique $23$ por $23$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 - 848 \sqrt{109} + (7337 + 529 \sqrt{109}) \cdot 3 - 35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 - 848 \sqrt{109} + 7337 \cdot 3 + 529 \sqrt{109} \cdot 3 - 35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.4.11

Multiplique $7337$ por $3$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 - 848 \sqrt{109} + 22011 + 529 \sqrt{109} \cdot 3 - 35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.4.12

Multiplique $3$ por $529$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 - 848 \sqrt{109} + 22011 + 1587 \sqrt{109} - 35 (23 + \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.4.13

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 - 848 \sqrt{109} + 22011 + 1587 \sqrt{109} + (- 35 \cdot 23 - 35 \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.4.14

Multiplique $- 35$ por $23$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 - 848 \sqrt{109} + 22011 + 1587 \sqrt{109} + (- 805 - 35 \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.4.15

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 - 848 \sqrt{109} + 22011 + 1587 \sqrt{109} - 805 \cdot 18 - 35 \sqrt{109} \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.4.16

Multiplique $- 805$ por $18$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 - 848 \sqrt{109} + 22011 + 1587 \sqrt{109} - 14490 - 35 \sqrt{109} \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.4.17

Multiplique $18$ por $- 35$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 - 848 \sqrt{109} + 22011 + 1587 \sqrt{109} - 14490 - 630 \sqrt{109} + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 12.2.4.18

Multiplique $293$ por $54$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 - 848 \sqrt{109} + 22011 + 1587 \sqrt{109} - 14490 - 630 \sqrt{109} + 15822}{54}$

Etapa 12.2.5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 12.2.5.1

Some $- 9844$ e $22011$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{12167 - 848 \sqrt{109} + 1587 \sqrt{109} - 14490 - 630 \sqrt{109} + 15822}{54}$

Etapa 12.2.5.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 12.2.5.2.1

Subtraia $14490$ de $12167$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 2323 - 848 \sqrt{109} + 1587 \sqrt{109} - 630 \sqrt{109} + 15822}{54}$

Etapa 12.2.5.2.2

Some $- 2323$ e $15822$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{13499 - 848 \sqrt{109} + 1587 \sqrt{109} - 630 \sqrt{109}}{54}$

Etapa 12.2.5.3

Some $- 848 \sqrt{109}$ e $1587 \sqrt{109}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{13499 + 739 \sqrt{109} - 630 \sqrt{109}}{54}$

Etapa 12.2.5.4

Subtraia $630 \sqrt{109}$ de $739 \sqrt{109}$ .

$f (\frac{23 + \sqrt{109}}{6}) = \frac{13499 + 109 \sqrt{109}}{54}$

Etapa 12.2.6

A resposta final é $\frac{13499 + 109 \sqrt{109}}{54}$ .

$y = \frac{13499 + 109 \sqrt{109}}{54}$

Etapa 13

Avalie a segunda derivada em $x = \frac{23 - \sqrt{109}}{6}$ . Se a segunda derivada for positiva, este será um mínimo local. Se for negativa, será um máximo local.

$- 12 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 46$

Etapa 14

Avalie a segunda derivada.

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Etapa 14.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 14.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 14.1.1.1

Fatore $6$ de $- 12$ .

$6 (- 2) \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 46$

Etapa 14.1.1.2

Cancele o fator comum.

$6 \cdot - 2 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 46$

Etapa 14.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- 2 (23 - \sqrt{109}) + 46$

Etapa 14.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 \cdot 23 - 2 (- \sqrt{109}) + 46$

Etapa 14.1.3

Multiplique $- 2$ por $23$ .

$- 46 - 2 (- \sqrt{109}) + 46$

Etapa 14.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$- 46 + 2 \sqrt{109} + 46$

Etapa 14.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 14.2.1

Some $- 46$ e $46$ .

$0 + 2 \sqrt{109}$

Etapa 14.2.2

Some $0$ e $2 \sqrt{109}$ .

$2 \sqrt{109}$

Etapa 15

$x = \frac{23 - \sqrt{109}}{6}$ é um mínimo local, porque o valor da segunda derivada é positivo. Isso é conhecido como teste da segunda derivada.

$x = \frac{23 - \sqrt{109}}{6}$ é um mínimo local

Etapa 16

Encontre o valor y quando $x = \frac{23 - \sqrt{109}}{6}$ .

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Etapa 16.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{23 - \sqrt{109}}{6}$ na expressão.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 2 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{3} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 16.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 16.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{23 - \sqrt{109}}{6}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 2 \frac{{(23 - \sqrt{109})}^{3}}{6^{3}} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.2

Eleve $6$ à potência de $3$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 2 \frac{{(23 - \sqrt{109})}^{3}}{216} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 16.2.1.3.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = 2 (- 1) (\frac{{(23 - \sqrt{109})}^{3}}{216}) + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.3.2

Fatore $2$ de $216$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = 2 \cdot (- 1 \frac{{(23 - \sqrt{109})}^{3}}{2 \cdot 108}) + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.3.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = 2 \cdot (- 1 \frac{{(23 - \sqrt{109})}^{3}}{2 \cdot 108}) + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.3.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{{(23 - \sqrt{109})}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.4

Use o teorema binomial.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{23^{3} + 3 \cdot (23^{2} (- \sqrt{109})) + 3 \cdot (23 {(- \sqrt{109})}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5

Simplifique cada termo.

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Etapa 16.2.1.5.1

Eleve $23$ à potência de $3$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 3 \cdot (23^{2} (- \sqrt{109})) + 3 \cdot (23 {(- \sqrt{109})}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.2

Eleve $23$ à potência de $2$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 3 \cdot (529 (- \sqrt{109})) + 3 \cdot (23 {(- \sqrt{109})}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.3

Multiplique $3$ por $529$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 + 1587 (- \sqrt{109}) + 3 \cdot (23 {(- \sqrt{109})}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.4

Multiplique $- 1$ por $1587$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 3 \cdot (23 {(- \sqrt{109})}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.5

Multiplique $3$ por $23$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 69 {(- \sqrt{109})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.6

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{109}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 69 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 69 (1 {\sqrt{109}}^{2}) + {(- \sqrt{109})}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.8

Multiplique ${\sqrt{109}}^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 69 {\sqrt{109}}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.9

Reescreva ${\sqrt{109}}^{2}$ como $109$ .

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Etapa 16.2.1.5.9.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{109}$ como $109^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 69 {(109^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.9.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 69 \cdot 109^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.9.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 69 \cdot 109^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{109})}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.9.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 16.2.1.5.9.4.1

Cancele o fator comum.

Etapa 16.2.1.5.9.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 69 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.9.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 69 \cdot 109 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.10

Multiplique $69$ por $109$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 7521 + {(- \sqrt{109})}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.11

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{109}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 7521 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{109}}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.12

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 7521 - {\sqrt{109}}^{3}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.13

Reescreva ${\sqrt{109}}^{3}$ como $\sqrt{109^{3}}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 7521 - \sqrt{109^{3}}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.14

Eleve $109$ à potência de $3$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 7521 - \sqrt{1295029}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.15

Reescreva $1295029$ como $109^{2} \cdot 109$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1.5.15.1

Fatore $11881$ de $1295029$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 7521 - \sqrt{11881 (109)}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.15.2

Reescreva $11881$ como $109^{2}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 7521 - \sqrt{109^{2} \cdot 109}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.16

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 7521 - (109 \sqrt{109})}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.5.17

Multiplique $109$ por $- 1$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{12167 - 1587 \sqrt{109} + 7521 - 109 \sqrt{109}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.6

Some $12167$ e $7521$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{19688 - 1587 \sqrt{109} - 109 \sqrt{109}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.7

Subtraia $109 \sqrt{109}$ de $- 1587 \sqrt{109}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{19688 - 1696 \sqrt{109}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.8

Cancele o fator comum de $19688 - 1696 \sqrt{109}$ e $108$ .

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Etapa 16.2.1.8.1

Fatore $4$ de $19688$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{4 (4922) - 1696 \sqrt{109}}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.8.2

Fatore $4$ de $- 1696 \sqrt{109}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{4 (4922) + 4 (- 424 \sqrt{109})}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.8.3

Fatore $4$ de $4 (4922) + 4 (- 424 \sqrt{109})$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{4 (4922 - 424 \sqrt{109})}{108} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.8.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 16.2.1.8.4.1

Fatore $4$ de $108$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{4 (4922 - 424 \sqrt{109})}{4 \cdot 27} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.8.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{4 (4922 - 424 \sqrt{109})}{4 \cdot 27} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.8.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - 1 \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.9

Reescreva $- 1 \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27}$ como $- \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 {(\frac{23 - \sqrt{109}}{6})}^{2} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.10

Aplique a regra do produto a $\frac{23 - \sqrt{109}}{6}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{{(23 - \sqrt{109})}^{2}}{6^{2}}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.11

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{{(23 - \sqrt{109})}^{2}}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.12

Reescreva ${(23 - \sqrt{109})}^{2}$ como $(23 - \sqrt{109}) (23 - \sqrt{109})$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{(23 - \sqrt{109}) (23 - \sqrt{109})}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.13

Expanda $(23 - \sqrt{109}) (23 - \sqrt{109})$ usando o método FOIL.

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Etapa 16.2.1.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{23 (23 - \sqrt{109}) - \sqrt{109} (23 - \sqrt{109})}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.13.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{23 \cdot 23 + 23 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} (23 - \sqrt{109})}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.13.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{23 \cdot 23 + 23 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} \cdot 23 - \sqrt{109} (- \sqrt{109})}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.14

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 16.2.1.14.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 16.2.1.14.1.1

Multiplique $23$ por $23$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 + 23 (- \sqrt{109}) - \sqrt{109} \cdot 23 - \sqrt{109} (- \sqrt{109})}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.14.1.2

Multiplique $- 1$ por $23$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 - 23 \sqrt{109} - \sqrt{109} \cdot 23 - \sqrt{109} (- \sqrt{109})}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.14.1.3

Multiplique $23$ por $- 1$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 - 23 \sqrt{109} - 23 \sqrt{109} - \sqrt{109} (- \sqrt{109})}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.14.1.4

Multiplique $- \sqrt{109} (- \sqrt{109})$ .

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Etapa 16.2.1.14.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 - 23 \sqrt{109} - 23 \sqrt{109} + 1 \sqrt{109} \sqrt{109}}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.14.1.4.2

Multiplique $\sqrt{109}$ por $1$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 - 23 \sqrt{109} - 23 \sqrt{109} + \sqrt{109} \sqrt{109}}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.14.1.4.3

Eleve $\sqrt{109}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 - 23 \sqrt{109} - 23 \sqrt{109} + \sqrt{109} \sqrt{109}}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.14.1.4.4

Eleve $\sqrt{109}$ à potência de $1$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 - 23 \sqrt{109} - 23 \sqrt{109} + \sqrt{109} \sqrt{109}}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.14.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 - 23 \sqrt{109} - 23 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{1 + 1}}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.14.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 - 23 \sqrt{109} - 23 \sqrt{109} + {\sqrt{109}}^{2}}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.14.1.5

Reescreva ${\sqrt{109}}^{2}$ como $109$ .

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Etapa 16.2.1.14.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{109}$ como $109^{\frac{1}{2}}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 - 23 \sqrt{109} - 23 \sqrt{109} + {(109^{\frac{1}{2}})}^{2}}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.14.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 - 23 \sqrt{109} - 23 \sqrt{109} + 109^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.14.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 - 23 \sqrt{109} - 23 \sqrt{109} + 109^{\frac{2}{2}}}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.14.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 16.2.1.14.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 - 23 \sqrt{109} - 23 \sqrt{109} + 109^{\frac{2}{2}}}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.14.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 - 23 \sqrt{109} - 23 \sqrt{109} + 109}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.14.1.5.5

Avalie o expoente.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{529 - 23 \sqrt{109} - 23 \sqrt{109} + 109}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.14.2

Some $529$ e $109$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{638 - 23 \sqrt{109} - 23 \sqrt{109}}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.14.3

Subtraia $23 \sqrt{109}$ de $- 23 \sqrt{109}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{638 - 46 \sqrt{109}}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.15

Cancele o fator comum de $638 - 46 \sqrt{109}$ e $36$ .

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Etapa 16.2.1.15.1

Fatore $2$ de $638$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{2 (319) - 46 \sqrt{109}}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.15.2

Fatore $2$ de $- 46 \sqrt{109}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{2 (319) + 2 (- 23 \sqrt{109})}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.15.3

Fatore $2$ de $2 (319) + 2 (- 23 \sqrt{109})$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{2 (319 - 23 \sqrt{109})}{36}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.15.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 16.2.1.15.4.1

Fatore $2$ de $36$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{2 (319 - 23 \sqrt{109})}{2 \cdot 18}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.15.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{2 (319 - 23 \sqrt{109})}{2 \cdot 18}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.15.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + 23 (\frac{319 - 23 \sqrt{109}}{18}) - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.16

Combine $23$ e $\frac{319 - 23 \sqrt{109}}{18}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109})}{18} - 70 \frac{23 - \sqrt{109}}{6} + 293$

Etapa 16.2.1.17

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 16.2.1.17.1

Fatore $2$ de $- 70$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109})}{18} + 2 (- 35) (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) + 293$

Etapa 16.2.1.17.2

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109})}{18} + 2 \cdot (- 35 \frac{23 - \sqrt{109}}{2 \cdot 3}) + 293$

Etapa 16.2.1.17.3

Cancele o fator comum.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109})}{18} + 2 \cdot (- 35 \frac{23 - \sqrt{109}}{2 \cdot 3}) + 293$

Etapa 16.2.1.17.4

Reescreva a expressão.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109})}{18} - 35 \frac{23 - \sqrt{109}}{3} + 293$

Etapa 16.2.1.18

Combine $- 35$ e $\frac{23 - \sqrt{109}}{3}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109})}{18} + \frac{- 35 (23 - \sqrt{109})}{3} + 293$

Etapa 16.2.1.19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109})}{18} - \frac{35 (23 - \sqrt{109})}{3} + 293$

Etapa 16.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 16.2.2.1

Multiplique $\frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - (\frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27} \cdot \frac{2}{2}) + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109})}{18} - \frac{35 (23 - \sqrt{109})}{3} + 293$

Etapa 16.2.2.2

Multiplique $\frac{4922 - 424 \sqrt{109}}{27}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 - 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109})}{18} - \frac{35 (23 - \sqrt{109})}{3} + 293$

Etapa 16.2.2.3

Multiplique $\frac{23 (319 - 23 \sqrt{109})}{18}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 - 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109})}{18} \cdot \frac{3}{3} - \frac{35 (23 - \sqrt{109})}{3} + 293$

Etapa 16.2.2.4

Multiplique $\frac{23 (319 - 23 \sqrt{109})}{18}$ por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 - 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109}) \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{35 (23 - \sqrt{109})}{3} + 293$

Etapa 16.2.2.5

Multiplique $\frac{35 (23 - \sqrt{109})}{3}$ por $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 - 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109}) \cdot 3}{18 \cdot 3} - (\frac{35 (23 - \sqrt{109})}{3} \cdot \frac{18}{18}) + 293$

Etapa 16.2.2.6

Multiplique $\frac{35 (23 - \sqrt{109})}{3}$ por $\frac{18}{18}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 - 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109}) \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18}{3 \cdot 18} + 293$

Etapa 16.2.2.7

Escreva $293$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 - 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109}) \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{293}{1}$

Etapa 16.2.2.8

Multiplique $\frac{293}{1}$ por $\frac{54}{54}$ .

Etapa 16.2.2.9

Multiplique $\frac{293}{1}$ por $\frac{54}{54}$ .

Etapa 16.2.2.10

Reordene os fatores de $27 \cdot 2$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 - 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{2 \cdot 27} + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109}) \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.2.11

Multiplique $2$ por $27$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 - 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{54} + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109}) \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.2.12

Reordene os fatores de $18 \cdot 3$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 - 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{54} + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109}) \cdot 3}{3 \cdot 18} - \frac{35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.2.13

Multiplique $3$ por $18$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 - 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{54} + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109}) \cdot 3}{54} - \frac{35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18}{3 \cdot 18} + \frac{293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.2.14

Multiplique $3$ por $18$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = - \frac{(4922 - 424 \sqrt{109}) \cdot 2}{54} + \frac{23 (319 - 23 \sqrt{109}) \cdot 3}{54} - \frac{35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18}{54} + \frac{293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{- (4922 - 424 \sqrt{109}) \cdot 2 + 23 (319 - 23 \sqrt{109}) \cdot 3 - 35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4

Simplifique cada termo.

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Etapa 16.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{(- 1 \cdot 4922 - (- 424 \sqrt{109})) \cdot 2 + 23 (319 - 23 \sqrt{109}) \cdot 3 - 35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $4922$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{(- 4922 - (- 424 \sqrt{109})) \cdot 2 + 23 (319 - 23 \sqrt{109}) \cdot 3 - 35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4.3

Multiplique $- 424$ por $- 1$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{(- 4922 + 424 \sqrt{109}) \cdot 2 + 23 (319 - 23 \sqrt{109}) \cdot 3 - 35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 4922 \cdot 2 + 424 \sqrt{109} \cdot 2 + 23 (319 - 23 \sqrt{109}) \cdot 3 - 35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4.5

Multiplique $- 4922$ por $2$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 + 424 \sqrt{109} \cdot 2 + 23 (319 - 23 \sqrt{109}) \cdot 3 - 35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4.6

Multiplique $2$ por $424$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 + 848 \sqrt{109} + 23 (319 - 23 \sqrt{109}) \cdot 3 - 35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 + 848 \sqrt{109} + (23 \cdot 319 + 23 (- 23 \sqrt{109})) \cdot 3 - 35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4.8

Multiplique $23$ por $319$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 + 848 \sqrt{109} + (7337 + 23 (- 23 \sqrt{109})) \cdot 3 - 35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4.9

Multiplique $- 23$ por $23$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 + 848 \sqrt{109} + (7337 - 529 \sqrt{109}) \cdot 3 - 35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4.10

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 + 848 \sqrt{109} + 7337 \cdot 3 - 529 \sqrt{109} \cdot 3 - 35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4.11

Multiplique $7337$ por $3$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 + 848 \sqrt{109} + 22011 - 529 \sqrt{109} \cdot 3 - 35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4.12

Multiplique $3$ por $- 529$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 + 848 \sqrt{109} + 22011 - 1587 \sqrt{109} - 35 (23 - \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4.13

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 + 848 \sqrt{109} + 22011 - 1587 \sqrt{109} + (- 35 \cdot 23 - 35 (- \sqrt{109})) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4.14

Multiplique $- 35$ por $23$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 + 848 \sqrt{109} + 22011 - 1587 \sqrt{109} + (- 805 - 35 (- \sqrt{109})) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4.15

Multiplique $- 1$ por $- 35$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 + 848 \sqrt{109} + 22011 - 1587 \sqrt{109} + (- 805 + 35 \sqrt{109}) \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4.16

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 + 848 \sqrt{109} + 22011 - 1587 \sqrt{109} - 805 \cdot 18 + 35 \sqrt{109} \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4.17

Multiplique $- 805$ por $18$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 + 848 \sqrt{109} + 22011 - 1587 \sqrt{109} - 14490 + 35 \sqrt{109} \cdot 18 + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4.18

Multiplique $18$ por $35$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 + 848 \sqrt{109} + 22011 - 1587 \sqrt{109} - 14490 + 630 \sqrt{109} + 293 \cdot 54}{54}$

Etapa 16.2.4.19

Multiplique $293$ por $54$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 9844 + 848 \sqrt{109} + 22011 - 1587 \sqrt{109} - 14490 + 630 \sqrt{109} + 15822}{54}$

Etapa 16.2.5

Simplifique somando os termos.

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Etapa 16.2.5.1

Some $- 9844$ e $22011$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{12167 + 848 \sqrt{109} - 1587 \sqrt{109} - 14490 + 630 \sqrt{109} + 15822}{54}$

Etapa 16.2.5.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 16.2.5.2.1

Subtraia $14490$ de $12167$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{- 2323 + 848 \sqrt{109} - 1587 \sqrt{109} + 630 \sqrt{109} + 15822}{54}$

Etapa 16.2.5.2.2

Some $- 2323$ e $15822$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{13499 + 848 \sqrt{109} - 1587 \sqrt{109} + 630 \sqrt{109}}{54}$

Etapa 16.2.5.3

Subtraia $1587 \sqrt{109}$ de $848 \sqrt{109}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{13499 - 739 \sqrt{109} + 630 \sqrt{109}}{54}$

Etapa 16.2.5.4

Some $- 739 \sqrt{109}$ e $630 \sqrt{109}$ .

$f (\frac{23 - \sqrt{109}}{6}) = \frac{13499 - 109 \sqrt{109}}{54}$

Etapa 16.2.6

A resposta final é $\frac{13499 - 109 \sqrt{109}}{54}$ .

$y = \frac{13499 - 109 \sqrt{109}}{54}$

Etapa 17

Esses são os extremos locais para $f (x) = - 2 x^{3} + 23 x^{2} - 70 x + 293$ .

$(\frac{23 + \sqrt{109}}{6}, \frac{13499 + 109 \sqrt{109}}{54})$ é um máximo local

$(\frac{23 - \sqrt{109}}{6}, \frac{13499 - 109 \sqrt{109}}{54})$ é um mínimo local

Etapa 18