Álgebra Exemplos

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 10 \\ 4 & 5 \\ 5 & 4 \end{array}$

Etapa 1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$10 = a (2) + b 5 = a (4) + b 4 = a (5) + b$

Etapa 1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Resolva $b$ em $10 = a (2) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Reescreva a equação como $a (2) + b = 10$ .

$a (2) + b = 10$

$5 = a (4) + b$

$4 = a (5) + b$

Etapa 1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$2 a + b = 10$

$5 = a (4) + b$

$4 = a (5) + b$

Etapa 1.3.1.3

Subtraia $2 a$ dos dois lados da equação.

$b = 10 - 2 a$

$5 = a (4) + b$

$4 = a (5) + b$

$b = 10 - 2 a$

$5 = a (4) + b$

$4 = a (5) + b$

Etapa 1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $10 - 2 a$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $5 = a (4) + b$ por $10 - 2 a$ .

$5 = a (4) + 10 - 2 a$

$b = 10 - 2 a$

$4 = a (5) + b$

Etapa 1.3.2.2

Simplifique $5 = a (4) + 10 - 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$5 = a (4) + 10 - 2 a$

$b = 10 - 2 a$

$4 = a (5) + b$

$5 = a (4) + 10 - 2 a$

$b = 10 - 2 a$

$4 = a (5) + b$

Etapa 1.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.2.1

Simplifique $a (4) + 10 - 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.2.2.1.1

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$5 = 4 a + 10 - 2 a$

$b = 10 - 2 a$

$4 = a (5) + b$

Etapa 1.3.2.2.2.1.2

Subtraia $2 a$ de $4 a$ .

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$4 = a (5) + b$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$4 = a (5) + b$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$4 = a (5) + b$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$4 = a (5) + b$

Etapa 1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $4 = a (5) + b$ por $10 - 2 a$ .

$4 = a (5) + 10 - 2 a$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Etapa 1.3.2.4

Simplifique $4 = a (5) + 10 - 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$4 = a (5) + 10 - 2 a$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$4 = a (5) + 10 - 2 a$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Etapa 1.3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.2.1

Simplifique $a (5) + 10 - 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.4.2.1.1

Mova $5$ para a esquerda de $a$ .

$4 = 5 a + 10 - 2 a$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Etapa 1.3.2.4.2.1.2

Subtraia $2 a$ de $5 a$ .

$4 = 3 a + 10$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$4 = 3 a + 10$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$4 = 3 a + 10$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$4 = 3 a + 10$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$4 = 3 a + 10$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Etapa 1.3.3

Resolva $a$ em $4 = 3 a + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.1

Reescreva a equação como $3 a + 10 = 4$ .

$3 a + 10 = 4$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Etapa 1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.2.1

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$3 a = 4 - 10$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Etapa 1.3.3.2.2

Subtraia $10$ de $4$ .

$3 a = - 6$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$3 a = - 6$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Etapa 1.3.3.3

Divida cada termo em $3 a = - 6$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.1

Divida cada termo em $3 a = - 6$ por $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 6}{3}$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Etapa 1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 6}{3}$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Etapa 1.3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 6}{3}$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$a = \frac{- 6}{3}$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$a = \frac{- 6}{3}$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Etapa 1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.3.3.3.1

Divida $- 6$ por $3$ .

$a = - 2$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$a = - 2$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$a = - 2$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

$a = - 2$

$5 = 2 a + 10$

$b = 10 - 2 a$

Etapa 1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $5 = 2 a + 10$ por $- 2$ .

$5 = 2 (- 2) + 10$

$a = - 2$

$b = 10 - 2 a$

Etapa 1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Simplifique $2 (- 2) + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1.1

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$5 = - 4 + 10$

$a = - 2$

$b = 10 - 2 a$

Etapa 1.3.4.2.1.2

Some $- 4$ e $10$ .

$5 = 6$

$a = - 2$

$b = 10 - 2 a$

$5 = 6$

$a = - 2$

$b = 10 - 2 a$

$5 = 6$

$a = - 2$

$b = 10 - 2 a$

Etapa 1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $b = 10 - 2 a$ por $- 2$ .

$b = 10 - 2 \cdot - 2$

$5 = 6$

$a = - 2$

Etapa 1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1

Simplifique $10 - 2 \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.4.1.1

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$b = 10 + 4$

$5 = 6$

$a = - 2$

Etapa 1.3.4.4.1.2

Some $10$ e $4$ .

$b = 14$

$5 = 6$

$a = - 2$

$b = 14$

$5 = 6$

$a = - 2$

$b = 14$

$5 = 6$

$a = - 2$

$b = 14$

$5 = 6$

$a = - 2$

Etapa 1.3.5

Como $5 = 6$ não é verdadeiro, não há solução.

Nenhuma solução

Etapa 1.4

Como $y \neq y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função não é linear.

A função não é linear

Etapa 2

Verifique se a regra da função é quadrática.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se a regra da função pode seguir a forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2.2

Crie um conjunto de $3$ equações a partir da tabela de modo que $y = a x^{2} + b x + c$ .

Etapa 2.3

Calcule os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Resolva $c$ em $10 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva a equação como $a \cdot 2^{2} + b (2) + c = 10$ .

$a \cdot 2^{2} + b (2) + c = 10$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a \cdot 4 + b (2) + c = 10$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.1.2.2

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$4 \cdot a + b (2) + c = 10$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.1.2.3

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$4 a + 2 b + c = 10$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$4 a + 2 b + c = 10$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.1.3

Mova todos os termos que não contêm $c$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Subtraia $4 a$ dos dois lados da equação.

$2 b + c = 10 - 4 a$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $2 b$ dos dois lados da equação.

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.2

Substitua todas as ocorrências de $c$ por $10 - 4 a - 2 b$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ por $10 - 4 a - 2 b$ .

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 10 - 4 a - 2 b$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 10 - 4 a - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 10 - 4 a - 2 b$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 10 - 4 a - 2 b$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1

Simplifique $a \cdot 4^{2} + b (4) + 10 - 4 a - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$5 = a \cdot 16 + b (4) + 10 - 4 a - 2 b$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.2.2.2.1.1.2

Mova $16$ para a esquerda de $a$ .

$5 = 16 \cdot a + b (4) + 10 - 4 a - 2 b$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.2.2.2.1.1.3

Mova $4$ para a esquerda de $b$ .

$5 = 16 a + 4 b + 10 - 4 a - 2 b$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 16 a + 4 b + 10 - 4 a - 2 b$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.2.2.1.2.1

Subtraia $4 a$ de $16 a$ .

$5 = 12 a + 4 b + 10 - 2 b$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.2.2.2.1.2.2

Subtraia $2 b$ de $4 b$ .

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Etapa 2.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $c$ em $4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ por $10 - 4 a - 2 b$ .

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 10 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.2.4

Simplifique $4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 10 - 4 a - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 10 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 10 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.2.1

Simplifique $a \cdot 5^{2} + b (5) + 10 - 4 a - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.2.1.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$4 = a \cdot 25 + b (5) + 10 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.2.4.2.1.1.2

Mova $25$ para a esquerda de $a$ .

$4 = 25 \cdot a + b (5) + 10 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.2.4.2.1.1.3

Mova $5$ para a esquerda de $b$ .

$4 = 25 a + 5 b + 10 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = 25 a + 5 b + 10 - 4 a - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.2.4.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.4.2.1.2.1

Subtraia $4 a$ de $25 a$ .

$4 = 21 a + 5 b + 10 - 2 b$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.2.4.2.1.2.2

Subtraia $2 b$ de $5 b$ .

$4 = 21 a + 3 b + 10$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = 21 a + 3 b + 10$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = 21 a + 3 b + 10$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = 21 a + 3 b + 10$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = 21 a + 3 b + 10$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$4 = 21 a + 3 b + 10$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.3

Resolva $a$ em $4 = 21 a + 3 b + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva a equação como $21 a + 3 b + 10 = 4$ .

$21 a + 3 b + 10 = 4$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.2.1

Subtraia $3 b$ dos dois lados da equação.

$21 a + 10 = 4 - 3 b$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.3.2.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$21 a = 4 - 3 b - 10$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.3.2.3

Subtraia $10$ de $4$ .

$21 a = - 3 b - 6$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$21 a = - 3 b - 6$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.3.3

Divida cada termo em $21 a = - 3 b - 6$ por $21$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.1

Divida cada termo em $21 a = - 3 b - 6$ por $21$ .

$\frac{21 a}{21} = \frac{- 3 b}{21} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{21 a}{21} = \frac{- 3 b}{21} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 3 b}{21} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = \frac{- 3 b}{21} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = \frac{- 3 b}{21} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $- 3$ e $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.3.1.1.1

Fatore $3$ de $- 3 b$ .

$a = \frac{3 (- b)}{21} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.3.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.3.1.1.2.1

Fatore $3$ de $21$ .

$a = \frac{3 (- b)}{3 (7)} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.3.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$a = \frac{3 (- b)}{3 \cdot 7} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.3.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$a = \frac{- b}{7} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = \frac{- b}{7} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = \frac{- b}{7} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.3.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b}{7} + \frac{- 6}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.3.3.3.1.3

Cancele o fator comum de $- 6$ e $21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.3.1.3.1

Fatore $3$ de $- 6$ .

$a = - \frac{b}{7} + \frac{3 (- 2)}{21}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.3.3.3.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.3.3.1.3.2.1

Fatore $3$ de $21$ .

$a = - \frac{b}{7} + \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.3.3.3.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$a = - \frac{b}{7} + \frac{3 \cdot - 2}{3 \cdot 7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.3.3.3.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$a = - \frac{b}{7} + \frac{- 2}{7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{- 2}{7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} + \frac{- 2}{7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.3.3.3.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$5 = 12 a + 2 b + 10$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $- \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $5 = 12 a + 2 b + 10$ por $- \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$ .

$5 = 12 (- \frac{b}{7} - \frac{2}{7}) + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1

Simplifique $12 (- \frac{b}{7} - \frac{2}{7}) + 2 b + 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 = 12 (- \frac{b}{7}) + 12 (- \frac{2}{7}) + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.1.2

Multiplique $12 (- \frac{b}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$5 = - 12 \frac{b}{7} + 12 (- \frac{2}{7}) + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.1.2.2

Combine $- 12$ e $\frac{b}{7}$ .

$5 = \frac{- 12 b}{7} + 12 (- \frac{2}{7}) + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{- 12 b}{7} + 12 (- \frac{2}{7}) + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.1.3

Multiplique $12 (- \frac{2}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$5 = \frac{- 12 b}{7} - 12 (\frac{2}{7}) + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.1.3.2

Combine $- 12$ e $\frac{2}{7}$ .

$5 = \frac{- 12 b}{7} + \frac{- 12 \cdot 2}{7} + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.1.3.3

Multiplique $- 12$ por $2$ .

$5 = \frac{- 12 b}{7} + \frac{- 24}{7} + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{- 12 b}{7} + \frac{- 24}{7} + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.1.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 = - \frac{(12) b}{7} + \frac{- 24}{7} + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 = - \frac{12 b}{7} - \frac{24}{7} + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = - \frac{12 b}{7} - \frac{24}{7} + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = - \frac{12 b}{7} - \frac{24}{7} + 2 b + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.2

Para escrever $2 b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$5 = - \frac{12 b}{7} + 2 b \cdot \frac{7}{7} - \frac{24}{7} + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.3

Combine $2 b$ e $\frac{7}{7}$ .

$5 = - \frac{12 b}{7} + \frac{2 b \cdot 7}{7} - \frac{24}{7} + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 = \frac{- 12 b + 2 b \cdot 7}{7} - \frac{24}{7} + 10$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 = 10 + \frac{- 12 b + 2 b \cdot 7 - 24}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.6

Multiplique $7$ por $2$ .

$5 = 10 + \frac{- 12 b + 14 b - 24}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.7

Some $- 12 b$ e $14 b$ .

$5 = 10 + \frac{2 b - 24}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.8

Fatore $2$ de $2 b - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.8.1

Fatore $2$ de $2 b$ .

$5 = 10 + \frac{2 (b) - 24}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.8.2

Fatore $2$ de $- 24$ .

$5 = 10 + \frac{2 b + 2 \cdot - 12}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.8.3

Fatore $2$ de $2 b + 2 \cdot - 12$ .

$5 = 10 + \frac{2 (b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = 10 + \frac{2 (b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.9

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$5 = 10 \cdot \frac{7}{7} + \frac{2 (b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.10

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.10.1

Combine $10$ e $\frac{7}{7}$ .

$5 = \frac{10 \cdot 7}{7} + \frac{2 (b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.10.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5 = \frac{10 \cdot 7 + 2 (b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{10 \cdot 7 + 2 (b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.11.1

Fatore $2$ de $10 \cdot 7 + 2 (b - 12)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.2.1.11.1.1

Fatore $2$ de $10 \cdot 7$ .

$5 = \frac{2 (5 \cdot 7) + 2 (b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.11.1.2

Fatore $2$ de $2 (5 \cdot 7) + 2 (b - 12)$ .

$5 = \frac{2 (5 \cdot 7 + b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{2 (5 \cdot 7 + b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.11.2

Multiplique $5$ por $7$ .

$5 = \frac{2 (35 + b - 12)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.2.1.11.3

Subtraia $12$ de $35$ .

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 - 4 a - 2 b$

Etapa 2.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $c = 10 - 4 a - 2 b$ por $- \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$ .

$c = 10 - 4 (- \frac{b}{7} - \frac{2}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1

Simplifique $10 - 4 (- \frac{b}{7} - \frac{2}{7}) - 2 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$c = 10 - 4 (- \frac{b}{7}) - 4 (- \frac{2}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.1.2

Multiplique $- 4 (- \frac{b}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$c = 10 + 4 (\frac{b}{7}) - 4 (- \frac{2}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.1.2.2

Combine $4$ e $\frac{b}{7}$ .

$c = 10 + \frac{4 b}{7} - 4 (- \frac{2}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 + \frac{4 b}{7} - 4 (- \frac{2}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.1.3

Multiplique $- 4 (- \frac{2}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$c = 10 + \frac{4 b}{7} + 4 (\frac{2}{7}) - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.1.3.2

Combine $4$ e $\frac{2}{7}$ .

$c = 10 + \frac{4 b}{7} + \frac{4 \cdot 2}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.1.3.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$c = 10 + \frac{4 b}{7} + \frac{8}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 + \frac{4 b}{7} + \frac{8}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 10 + \frac{4 b}{7} + \frac{8}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.2

Para escrever $10$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{4 b}{7} + 10 \cdot \frac{7}{7} + \frac{8}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.3

Combine $10$ e $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{10 \cdot 7}{7} + \frac{8}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{10 \cdot 7 + 8}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.5.1

Multiplique $10$ por $7$ .

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{70 + 8}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.5.2

Some $70$ e $8$ .

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{78}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{78}{7} - 2 b$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.6

Para escrever $- 2 b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{4 b}{7} - 2 b \cdot \frac{7}{7} + \frac{78}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.7

Combine $- 2 b$ e $\frac{7}{7}$ .

$c = \frac{4 b}{7} + \frac{- 2 b \cdot 7}{7} + \frac{78}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{4 b - 2 b \cdot 7}{7} + \frac{78}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = \frac{4 b - 2 b \cdot 7 + 78}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.10

Multiplique $7$ por $- 2$ .

$c = \frac{4 b - 14 b + 78}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.11

Subtraia $14 b$ de $4 b$ .

$c = \frac{- 10 b + 78}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.12

Fatore $2$ de $- 10 b + 78$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.12.1

Fatore $2$ de $- 10 b$ .

$c = \frac{2 (- 5 b) + 78}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.12.2

Fatore $2$ de $78$ .

$c = \frac{2 (- 5 b) + 2 (39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.12.3

Fatore $2$ de $2 (- 5 b) + 2 (39)$ .

$c = \frac{2 (- 5 b + 39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = \frac{2 (- 5 b + 39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.13

Fatore $- 1$ de $- 5 b$ .

$c = \frac{2 (- (5 b) + 39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.14

Reescreva $39$ como $- 1 (- 39)$ .

$c = \frac{2 (- (5 b) - 1 \cdot - 39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.15

Fatore $- 1$ de $- (5 b) - 1 (- 39)$ .

$c = \frac{2 (- (5 b - 39))}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.16

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.4.1.16.1

Reescreva $- (5 b - 39)$ como $- 1 (5 b - 39)$ .

$c = \frac{2 (- 1 (5 b - 39))}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.4.4.1.16.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.5

Resolva $b$ em $5 = \frac{2 (b + 23)}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.1

Reescreva a equação como $\frac{2 (b + 23)}{7} = 5$ .

$\frac{2 (b + 23)}{7} = 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.5.2

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (b + 23)}{7} = \frac{7}{2} \cdot 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.5.3

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.1.1

Simplifique $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (b + 23)}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.1.1.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (b + 23)}{7} = \frac{7}{2} \cdot 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.5.3.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (b + 23)) = \frac{7}{2} \cdot 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$\frac{1}{2} \cdot (2 (b + 23)) = \frac{7}{2} \cdot 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.5.3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (b + 23)) = \frac{7}{2} \cdot 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.5.3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$b + 23 = \frac{7}{2} \cdot 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$b + 23 = \frac{7}{2} \cdot 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$b + 23 = \frac{7}{2} \cdot 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$b + 23 = \frac{7}{2} \cdot 5$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.2.1

Multiplique $\frac{7}{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.3.2.1.1

Combine $\frac{7}{2}$ e $5$ .

$b + 23 = \frac{7 \cdot 5}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.5.3.2.1.2

Multiplique $7$ por $5$ .

$b + 23 = \frac{35}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$b + 23 = \frac{35}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$b + 23 = \frac{35}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$b + 23 = \frac{35}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.5.4

Mova todos os termos que não contêm $b$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.4.1

Subtraia $23$ dos dois lados da equação.

$b = \frac{35}{2} - 23$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.5.4.2

Para escrever $- 23$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{35}{2} - 23 \cdot \frac{2}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.5.4.3

Combine $- 23$ e $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{35}{2} + \frac{- 23 \cdot 2}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.5.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{35 - 23 \cdot 2}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.5.4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.5.4.5.1

Multiplique $- 23$ por $2$ .

$b = \frac{35 - 46}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.5.4.5.2

Subtraia $46$ de $35$ .

$b = \frac{- 11}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$b = \frac{- 11}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.5.4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = - \frac{11}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $- \frac{11}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $c = - \frac{2 (5 b - 39)}{7}$ por $- \frac{11}{2}$ .

$c = - \frac{2 (5 (- \frac{11}{2}) - 39)}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1

Simplifique $- \frac{2 (5 (- \frac{11}{2}) - 39)}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1.1.1

Multiplique $5 (- \frac{11}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1.1.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$c = - \frac{2 (- 5 (\frac{11}{2}) - 39)}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6.2.1.1.1.2

Combine $- 5$ e $\frac{11}{2}$ .

$c = - \frac{2 (\frac{- 5 \cdot 11}{2} - 39)}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6.2.1.1.1.3

Multiplique $- 5$ por $11$ .

$c = - \frac{2 (\frac{- 55}{2} - 39)}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = - \frac{2 (\frac{- 55}{2} - 39)}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6.2.1.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$c = - \frac{2 (- \frac{55}{2} - 39)}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6.2.1.1.3

Para escrever $- 39$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$c = - \frac{2 (- \frac{55}{2} - 39 \cdot \frac{2}{2})}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6.2.1.1.4

Combine $- 39$ e $\frac{2}{2}$ .

$c = - \frac{2 (- \frac{55}{2} + \frac{- 39 \cdot 2}{2})}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6.2.1.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c = - \frac{2 (\frac{- 55 - 39 \cdot 2}{2})}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6.2.1.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1.1.6.1

Multiplique $- 39$ por $2$ .

$c = - \frac{2 (\frac{- 55 - 78}{2})}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6.2.1.1.6.2

Subtraia $78$ de $- 55$ .

$c = - \frac{2 (\frac{- 133}{2})}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = - \frac{2 (\frac{- 133}{2})}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6.2.1.1.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$c = - \frac{2 \cdot (- 1 (\frac{133}{2}))}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6.2.1.1.8

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1.1.8.1

Fatore o negativo.

$c = - \frac{- (2 (\frac{133}{2}))}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6.2.1.1.8.2

Combine $2$ e $\frac{133}{2}$ .

$c = - \frac{- \frac{2 \cdot 133}{2}}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6.2.1.1.8.3

Multiplique $2$ por $133$ .

$c = - \frac{- \frac{266}{2}}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = - \frac{- \frac{266}{2}}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6.2.1.1.9

Divida $266$ por $2$ .

$c = - \frac{- 1 \cdot 133}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = - \frac{- 1 \cdot 133}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $133$ .

$c = - \frac{- 133}{7}$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6.2.1.2.2

Divida $- 133$ por $7$ .

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6.2.1.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 19$ .

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$

Etapa 2.3.6.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $a = - \frac{b}{7} - \frac{2}{7}$ por $- \frac{11}{2}$ .

$a = - \frac{- \frac{11}{2}}{7} - \frac{2}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Etapa 2.3.6.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1

Simplifique $- \frac{- \frac{11}{2}}{7} - \frac{2}{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{\frac{11}{2} - 2}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Etapa 2.3.6.4.1.2

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{\frac{11}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Etapa 2.3.6.4.1.3

Combine $- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{\frac{11}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Etapa 2.3.6.4.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{\frac{11 - 2 \cdot 2}{2}}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Etapa 2.3.6.4.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$a = \frac{\frac{11 - 4}{2}}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Etapa 2.3.6.4.1.5.2

Subtraia $4$ de $11$ .

$a = \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = \frac{\frac{7}{2}}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Etapa 2.3.6.4.1.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$a = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Etapa 2.3.6.4.1.7

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.4.1.7.1

Cancele o fator comum.

$a = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Etapa 2.3.6.4.1.7.2

Reescreva a expressão.

$a = \frac{1}{2}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = \frac{1}{2}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = \frac{1}{2}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = \frac{1}{2}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

$a = \frac{1}{2}$

$c = 19$

$b = - \frac{11}{2}$

Etapa 2.3.7

Liste todas as soluções.

$a = \frac{1}{2}, c = 19, b = - \frac{11}{2}$

Etapa 2.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na tabela e compare esse valor com o valor de $y$ que aparece na tabela.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Calcule o valor de $y$ de modo que $y = a x^{2} + b$ quando $a = \frac{1}{2}$ , $b = - \frac{11}{2}$ , $c = 19$ e $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1.1

Fatore $2$ de ${(2)}^{2}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + (- \frac{11}{2}) \cdot (2) + 19$

Etapa 2.4.1.1.1.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2) + (- \frac{11}{2}) \cdot (2) + 19$

Etapa 2.4.1.1.1.3

Reescreva a expressão.

$y = 2 + (- \frac{11}{2}) \cdot (2) + 19$

Etapa 2.4.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{11}{2}$ para o numerador.

$y = 2 + \frac{- 11}{2} \cdot 2 + 19$

Etapa 2.4.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 2 + \frac{- 11}{2} \cdot 2 + 19$

Etapa 2.4.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 2 - 11 + 19$

Etapa 2.4.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.2.1

Subtraia $11$ de $2$ .

$y = - 9 + 19$

Etapa 2.4.1.2.2

Some $- 9$ e $19$ .

$y = 10$

Etapa 2.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 2$ . Essa verificação passa, pois $y = 10$ e $y = 10$ .

$10 = 10$

Etapa 2.4.3

Calcule o valor de $y$ de modo que $y = a x^{2} + b$ quando $a = \frac{1}{2}$ , $b = - \frac{11}{2}$ , $c = 19$ e $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 16 + (- \frac{11}{2}) \cdot (4) + 19$

Etapa 2.4.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $16$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 (8)) + (- \frac{11}{2}) \cdot (4) + 19$

Etapa 2.4.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8) + (- \frac{11}{2}) \cdot (4) + 19$

Etapa 2.4.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 8 + (- \frac{11}{2}) \cdot (4) + 19$

Etapa 2.4.3.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{11}{2}$ para o numerador.

$y = 8 + \frac{- 11}{2} \cdot 4 + 19$

Etapa 2.4.3.1.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$y = 8 + \frac{- 11}{2} \cdot (2 (2)) + 19$

Etapa 2.4.3.1.3.3

Cancele o fator comum.

$y = 8 + \frac{- 11}{2} \cdot (2 \cdot 2) + 19$

Etapa 2.4.3.1.3.4

Reescreva a expressão.

$y = 8 - 11 \cdot 2 + 19$

Etapa 2.4.3.1.4

Multiplique $- 11$ por $2$ .

$y = 8 - 22 + 19$

Etapa 2.4.3.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.2.1

Subtraia $22$ de $8$ .

$y = - 14 + 19$

Etapa 2.4.3.2.2

Some $- 14$ e $19$ .

$y = 5$

Etapa 2.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 4$ . Essa verificação passa, pois $y = 5$ e $y = 5$ .

$5 = 5$

Etapa 2.4.5

Calcule o valor de $y$ de modo que $y = a x^{2} + b$ quando $a = \frac{1}{2}$ , $b = - \frac{11}{2}$ , $c = 19$ e $x = 5$ .

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Etapa 2.4.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot 25 + (- \frac{11}{2}) \cdot (5) + 19$

Etapa 2.4.5.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $25$ .

$y = \frac{25}{2} + (- \frac{11}{2}) \cdot (5) + 19$

Etapa 2.4.5.1.3

Multiplique $(- \frac{11}{2}) (5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.1.3.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$y = \frac{25}{2} - 5 (\frac{11}{2}) + 19$

Etapa 2.4.5.1.3.2

Combine $- 5$ e $\frac{11}{2}$ .

$y = \frac{25}{2} + \frac{- 5 \cdot 11}{2} + 19$

Etapa 2.4.5.1.3.3

Multiplique $- 5$ por $11$ .

$y = \frac{25}{2} + \frac{- 55}{2} + 19$

Etapa 2.4.5.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{25}{2} - \frac{55}{2} + 19$

Etapa 2.4.5.2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.5.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = 19 + \frac{25 - 55}{2}$

Etapa 2.4.5.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.5.2.2.1

Subtraia $55$ de $25$ .

$y = 19 + \frac{- 30}{2}$

Etapa 2.4.5.2.2.2

Divida $- 30$ por $2$ .

$y = 19 - 15$

Etapa 2.4.5.2.2.3

Subtraia $15$ de $19$ .

$y = 4$

Etapa 2.4.6

Se a tabela tiver uma regra da função quadrática, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 5$ . Essa verificação passa, pois $y = 4$ e $y = 4$ .

$4 = 4$

Etapa 2.4.7

Como $y = y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função é quadrática.

A função é quadrática

Etapa 3

Como todos $y = y$ , a função é quadrática e segue a forma $y = \frac{x^{2}}{2} - \frac{11 x}{2} + 19$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - \frac{11 x}{2} + 19$