Álgebra Exemplos

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{π}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{10}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{π}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{10} \cdot \frac{4}{4}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $40$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{π}{8}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{π}{10} \cdot \frac{4}{4}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Etapa 1.3.2

Multiplique $8$ por $5$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π \cdot 5}{40} - \frac{π}{10} \cdot \frac{4}{4}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{π}{10}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π \cdot 5}{40} - \frac{π \cdot 4}{10 \cdot 4}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Etapa 1.3.4

Multiplique $10$ por $4$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π \cdot 5}{40} - \frac{π \cdot 4}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π \cdot 5 - π \cdot 4}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Mova $5$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{5 \cdot π - π \cdot 4}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Etapa 1.5.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{5 π - 4 π}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Etapa 1.5.3

Subtraia $4 π$ de $5 π$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} - \frac{π}{10}))$

Etapa 1.6

Para escrever $\frac{π}{8}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{10}))$

Etapa 1.7

Para escrever $- \frac{π}{10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π}{8} \cdot \frac{5}{5} - \frac{π}{10} \cdot \frac{4}{4}))$

Etapa 1.8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $40$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.8.1

Multiplique $\frac{π}{8}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π \cdot 5}{8 \cdot 5} - \frac{π}{10} \cdot \frac{4}{4}))$

Etapa 1.8.2

Multiplique $8$ por $5$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π \cdot 5}{40} - \frac{π}{10} \cdot \frac{4}{4}))$

Etapa 1.8.3

Multiplique $\frac{π}{10}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π \cdot 5}{40} - \frac{π \cdot 4}{10 \cdot 4}))$

Etapa 1.8.4

Multiplique $10$ por $4$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π \cdot 5}{40} - \frac{π \cdot 4}{40}))$

Etapa 1.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π \cdot 5 - π \cdot 4}{40}))$

Etapa 1.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.10.1

Mova $5$ para a esquerda de $π$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{5 \cdot π - π \cdot 4}{40}))$

Etapa 1.10.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{5 π - 4 π}{40}))$

Etapa 1.10.3

Subtraia $4 π$ de $5 π$ .

$\frac{4}{5} (\cos (\frac{π}{40}) + i \sin (\frac{π}{40}))$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4}{5} \cos (\frac{π}{40}) + \frac{4}{5} (i \sin (\frac{π}{40}))$

Etapa 2.2

Combine $\frac{4}{5}$ e $\cos (\frac{π}{40})$ .

$\frac{4 \cos (\frac{π}{40})}{5} + \frac{4}{5} (i \sin (\frac{π}{40}))$

Etapa 3

Multiplique $\frac{4}{5} (i \sin (\frac{π}{40}))$ .

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Etapa 3.1

Combine $i$ e $\frac{4}{5}$ .

$\frac{4 \cos (\frac{π}{40})}{5} + \frac{i \cdot 4}{5} \sin (\frac{π}{40})$

Etapa 3.2

Combine $\frac{i \cdot 4}{5}$ e $\sin (\frac{π}{40})$ .

$\frac{4 \cos (\frac{π}{40})}{5} + \frac{i \cdot 4 \sin (\frac{π}{40})}{5}$

Etapa 4

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$\frac{4 \cos (\frac{π}{40})}{5} + \frac{4 i \sin (\frac{π}{40})}{5}$