Álgebra Exemplos

$12 x + 3 y - 10 = 0$ , $8 x = 7 - 5 y$

Etapa 1

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reordene $7$ e $- 5 y$ .

$8 x = - 5 y + 7$

$12 x + 3 y - 10 = 0$

$8 x = - 5 y + 7$

$12 x + 3 y - 10 = 0$

Etapa 1.2

Mova todos os termos contendo variáveis para a esquerda.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $10$ aos dois lados da equação.

$12 x + 3 y = 10, 8 x = - 5 y + 7$

Etapa 1.2.2

Some $5 y$ aos dois lados da equação.

$12 x + 3 y = 10, 8 x + 5 y = 7$

Etapa 1.3

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$(- 5) \cdot (12 x + 3 y) = (- 5) (10)$

$(3) \cdot (8 x + 5 y) = (3) (7)$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Simplifique $(- 5) \cdot (12 x + 3 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (12 x) - 5 (3 y) = (- 5) (10)$

$(3) \cdot (8 x + 5 y) = (3) (7)$

Etapa 1.4.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1.2.1

Multiplique $12$ por $- 5$ .

$- 60 x - 5 (3 y) = (- 5) (10)$

$(3) \cdot (8 x + 5 y) = (3) (7)$

Etapa 1.4.1.1.2.2

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$- 60 x - 15 y = (- 5) (10)$

$(3) \cdot (8 x + 5 y) = (3) (7)$

$- 60 x - 15 y = (- 5) (10)$

$(3) \cdot (8 x + 5 y) = (3) (7)$

$- 60 x - 15 y = (- 5) (10)$

$(3) \cdot (8 x + 5 y) = (3) (7)$

$- 60 x - 15 y = (- 5) (10)$

$(3) \cdot (8 x + 5 y) = (3) (7)$

Etapa 1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Multiplique $- 5$ por $10$ .

$- 60 x - 15 y = - 50$

$(3) \cdot (8 x + 5 y) = (3) (7)$

$- 60 x - 15 y = - 50$

$(3) \cdot (8 x + 5 y) = (3) (7)$

Etapa 1.4.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1

Simplifique $(3) \cdot (8 x + 5 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 60 x - 15 y = - 50$

$3 (8 x) + 3 (5 y) = (3) (7)$

Etapa 1.4.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.3.1.2.1

Multiplique $8$ por $3$ .

$- 60 x - 15 y = - 50$

$24 x + 3 (5 y) = (3) (7)$

Etapa 1.4.3.1.2.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$- 60 x - 15 y = - 50$

$24 x + 15 y = (3) (7)$

$- 60 x - 15 y = - 50$

$24 x + 15 y = (3) (7)$

$- 60 x - 15 y = - 50$

$24 x + 15 y = (3) (7)$

$- 60 x - 15 y = - 50$

$24 x + 15 y = (3) (7)$

Etapa 1.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1

Multiplique $3$ por $7$ .

$- 60 x - 15 y = - 50$

$24 x + 15 y = 21$

$- 60 x - 15 y = - 50$

$24 x + 15 y = 21$

$- 60 x - 15 y = - 50$

$24 x + 15 y = 21$

Etapa 1.5

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

	$-$	$6$	$0$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$-$	$5$	$0$
$+$		$2$	$4$	$x$	$+$	$1$	$5$	$y$	$=$		$2$	$1$
	$-$	$3$	$6$	$x$					$=$	$-$	$2$	$9$

Etapa 1.6

Divida cada termo em $- 36 x = - 29$ por $- 36$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Divida cada termo em $- 36 x = - 29$ por $- 36$ .

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 29}{- 36}$

Etapa 1.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Cancele o fator comum de $- 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 36 x}{- 36} = \frac{- 29}{- 36}$

Etapa 1.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 29}{- 36}$

Etapa 1.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{29}{36}$

Etapa 1.7

Substitua o valor encontrado para $x$ em uma das equações originais e, depois, resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Substitua o valor encontrado para $x$ em uma das equações originais para resolver $y$ .

$- 60 (\frac{29}{36}) - 15 y = - 50$

Etapa 1.7.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1.1

Fatore $12$ de $- 60$ .

$12 (- 5) \frac{29}{36} - 15 y = - 50$

Etapa 1.7.2.1.2

Fatore $12$ de $36$ .

$12 \cdot - 5 \frac{29}{12 \cdot 3} - 15 y = - 50$

Etapa 1.7.2.1.3

Cancele o fator comum.

$12 \cdot - 5 \frac{29}{12 \cdot 3} - 15 y = - 50$

Etapa 1.7.2.1.4

Reescreva a expressão.

$- 5 (\frac{29}{3}) - 15 y = - 50$

Etapa 1.7.2.2

Combine $- 5$ e $\frac{29}{3}$ .

$\frac{- 5 \cdot 29}{3} - 15 y = - 50$

Etapa 1.7.2.3

Multiplique $- 5$ por $29$ .

$\frac{- 145}{3} - 15 y = - 50$

Etapa 1.7.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{145}{3} - 15 y = - 50$

Etapa 1.7.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.3.1

Some $\frac{145}{3}$ aos dois lados da equação.

$- 15 y = - 50 + \frac{145}{3}$

Etapa 1.7.3.2

Para escrever $- 50$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- 15 y = - 50 \cdot \frac{3}{3} + \frac{145}{3}$

Etapa 1.7.3.3

Combine $- 50$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 15 y = \frac{- 50 \cdot 3}{3} + \frac{145}{3}$

Etapa 1.7.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 15 y = \frac{- 50 \cdot 3 + 145}{3}$

Etapa 1.7.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.3.5.1

Multiplique $- 50$ por $3$ .

$- 15 y = \frac{- 150 + 145}{3}$

Etapa 1.7.3.5.2

Some $- 150$ e $145$ .

$- 15 y = \frac{- 5}{3}$

Etapa 1.7.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 15 y = - \frac{5}{3}$

Etapa 1.7.4

Divida cada termo em $- 15 y = - \frac{5}{3}$ por $- 15$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.1

Divida cada termo em $- 15 y = - \frac{5}{3}$ por $- 15$ .

$\frac{- 15 y}{- 15} = \frac{- \frac{5}{3}}{- 15}$

Etapa 1.7.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 15 y}{- 15} = \frac{- \frac{5}{3}}{- 15}$

Etapa 1.7.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{- 15}$

Etapa 1.7.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = - \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{- 15}$

Etapa 1.7.4.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.4.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{3}$ para o numerador.

$y = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{1}{- 15}$

Etapa 1.7.4.3.2.2

Fatore $5$ de $- 5$ .

$y = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{- 15}$

Etapa 1.7.4.3.2.3

Fatore $5$ de $- 15$ .

$y = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 3}$

Etapa 1.7.4.3.2.4

Cancele o fator comum.

$y = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{5 \cdot - 3}$

Etapa 1.7.4.3.2.5

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 1.7.4.3.3

Multiplique $\frac{- 1}{3}$ por $\frac{1}{- 3}$ .

$y = \frac{- 1}{3 \cdot - 3}$

Etapa 1.7.4.3.4

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$y = \frac{- 1}{- 9}$

Etapa 1.7.4.3.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{1}{9}$

Etapa 1.8

A solução para o sistema de equações independente pode ser representada como um ponto.

$(\frac{29}{36}, \frac{1}{9})$

Etapa 2

Como o sistema tem um ponto de intersecção, ele é independente.

Independente

Etapa 3

	$-$	$6$	$0$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$-$	$5$	$0$
$+$		$2$	$4$	$x$	$+$	$1$	$5$	$y$	$=$		$2$	$1$
	$-$	$3$	$6$	$x$					$=$	$-$	$2$	$9$

	$-$	$6$	$0$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$-$	$5$	$0$
$+$		$2$	$4$	$x$	$+$	$1$	$5$	$y$	$=$		$2$	$1$
	$-$	$3$	$6$	$x$					$=$	$-$	$2$	$9$

	$-$	$6$	$0$	$x$	$-$	$1$	$5$	$y$	$=$	$-$	$5$	$0$
$+$		$2$	$4$	$x$	$+$	$1$	$5$	$y$	$=$		$2$	$1$
	$-$	$3$	$6$	$x$					$=$	$-$	$2$	$9$