Álgebra Exemplos

$5 x + 6 y - 7 = 0$ , $5 y = 6 - 7 x$

Etapa 1

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reordene $6$ e $- 7 x$ .

$5 y = - 7 x + 6$

$5 x + 6 y - 7 = 0$

$5 y = - 7 x + 6$

$5 x + 6 y - 7 = 0$

Etapa 1.2

Move all terms containing variables to the left.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$5 x + 6 y = 7, 5 y = - 7 x + 6$

Etapa 1.2.2

Some $7 x$ aos dois lados da equação.

$5 x + 6 y = 7, 5 y + 7 x = 6$

Etapa 1.3

Reordene o polinômio.

$7 x + 5 y = 6$

$5 x + 6 y = 7$

Etapa 1.4

Multiplique cada equação pelo valor que torna os coeficientes de $y$ opostos.

$(- 5) \cdot (5 x + 6 y) = (- 5) (7)$

$(6) \cdot (7 x + 5 y) = (6) (6)$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Simplifique $(- 5) \cdot (5 x + 6 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 5 (5 x) - 5 (6 y) = (- 5) (7)$

$(6) \cdot (7 x + 5 y) = (6) (6)$

Etapa 1.5.1.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.2.1

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$- 25 x - 5 (6 y) = (- 5) (7)$

$(6) \cdot (7 x + 5 y) = (6) (6)$

Etapa 1.5.1.1.2.2

Multiplique $6$ por $- 5$ .

$- 25 x - 30 y = (- 5) (7)$

$(6) \cdot (7 x + 5 y) = (6) (6)$

$- 25 x - 30 y = (- 5) (7)$

$(6) \cdot (7 x + 5 y) = (6) (6)$

$- 25 x - 30 y = (- 5) (7)$

$(6) \cdot (7 x + 5 y) = (6) (6)$

$- 25 x - 30 y = (- 5) (7)$

$(6) \cdot (7 x + 5 y) = (6) (6)$

Etapa 1.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$- 25 x - 30 y = - 35$

$(6) \cdot (7 x + 5 y) = (6) (6)$

$- 25 x - 30 y = - 35$

$(6) \cdot (7 x + 5 y) = (6) (6)$

Etapa 1.5.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Simplifique $(6) \cdot (7 x + 5 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 25 x - 30 y = - 35$

$6 (7 x) + 6 (5 y) = (6) (6)$

Etapa 1.5.3.1.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.2.1

Multiplique $7$ por $6$ .

$- 25 x - 30 y = - 35$

$42 x + 6 (5 y) = (6) (6)$

Etapa 1.5.3.1.2.2

Multiplique $5$ por $6$ .

$- 25 x - 30 y = - 35$

$42 x + 30 y = (6) (6)$

$- 25 x - 30 y = - 35$

$42 x + 30 y = (6) (6)$

$- 25 x - 30 y = - 35$

$42 x + 30 y = (6) (6)$

$- 25 x - 30 y = - 35$

$42 x + 30 y = (6) (6)$

Etapa 1.5.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.4.1

Multiplique $6$ por $6$ .

$- 25 x - 30 y = - 35$

$42 x + 30 y = 36$

$- 25 x - 30 y = - 35$

$42 x + 30 y = 36$

$- 25 x - 30 y = - 35$

$42 x + 30 y = 36$

Etapa 1.6

Some as duas equações para eliminar $y$ do sistema.

	$-$	$2$	$5$	$x$	$-$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$3$	$5$
$+$		$4$	$2$	$x$	$+$	$3$	$0$	$y$	$=$		$3$	$6$
		$1$	$7$	$x$					$=$			$1$

Etapa 1.7

Divida cada termo em $17 x = 1$ por $17$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Divida cada termo em $17 x = 1$ por $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{1}{17}$

Etapa 1.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Cancele o fator comum de $17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{17 x}{17} = \frac{1}{17}$

Etapa 1.7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{17}$

Etapa 1.8

Substitua o valor encontrado para $x$ em uma das equações originais e, depois, resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Substitua o valor encontrado para $x$ em uma das equações originais para resolver $y$ .

$- 25 (\frac{1}{17}) - 30 y = - 35$

Etapa 1.8.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.2.1

Combine $- 25$ e $\frac{1}{17}$ .

$\frac{- 25}{17} - 30 y = - 35$

Etapa 1.8.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{25}{17} - 30 y = - 35$

Etapa 1.8.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.3.1

Some $\frac{25}{17}$ aos dois lados da equação.

$- 30 y = - 35 + \frac{25}{17}$

Etapa 1.8.3.2

Para escrever $- 35$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{17}{17}$ .

$- 30 y = - 35 \cdot \frac{17}{17} + \frac{25}{17}$

Etapa 1.8.3.3

Combine $- 35$ e $\frac{17}{17}$ .

$- 30 y = \frac{- 35 \cdot 17}{17} + \frac{25}{17}$

Etapa 1.8.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 30 y = \frac{- 35 \cdot 17 + 25}{17}$

Etapa 1.8.3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.3.5.1

Multiplique $- 35$ por $17$ .

$- 30 y = \frac{- 595 + 25}{17}$

Etapa 1.8.3.5.2

Some $- 595$ e $25$ .

$- 30 y = \frac{- 570}{17}$

Etapa 1.8.3.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 30 y = - \frac{570}{17}$

Etapa 1.8.4

Divida cada termo em $- 30 y = - \frac{570}{17}$ por $- 30$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.4.1

Divida cada termo em $- 30 y = - \frac{570}{17}$ por $- 30$ .

$\frac{- 30 y}{- 30} = \frac{- \frac{570}{17}}{- 30}$

Etapa 1.8.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.4.2.1

Cancele o fator comum de $- 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 30 y}{- 30} = \frac{- \frac{570}{17}}{- 30}$

Etapa 1.8.4.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{570}{17}}{- 30}$

Etapa 1.8.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.4.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = - \frac{570}{17} \cdot \frac{1}{- 30}$

Etapa 1.8.4.3.2

Cancele o fator comum de $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.4.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{570}{17}$ para o numerador.

$y = \frac{- 570}{17} \cdot \frac{1}{- 30}$

Etapa 1.8.4.3.2.2

Fatore $30$ de $- 570$ .

$y = \frac{30 (- 19)}{17} \cdot \frac{1}{- 30}$

Etapa 1.8.4.3.2.3

Fatore $30$ de $- 30$ .

$y = \frac{30 \cdot - 19}{17} \cdot \frac{1}{30 \cdot - 1}$

Etapa 1.8.4.3.2.4

Cancele o fator comum.

$y = \frac{30 \cdot - 19}{17} \cdot \frac{1}{30 \cdot - 1}$

Etapa 1.8.4.3.2.5

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 19}{17} \cdot \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.8.4.3.3

Multiplique $\frac{- 19}{17}$ por $\frac{1}{- 1}$ .

$y = \frac{- 19}{17 \cdot - 1}$

Etapa 1.8.4.3.4

Multiplique $17$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 19}{- 17}$

Etapa 1.8.4.3.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{19}{17}$

Etapa 1.9

A solução para o sistema de equações independente pode ser representada como um ponto.

$(\frac{1}{17}, \frac{19}{17})$

Etapa 2

Como o sistema tem um ponto de intersecção, ele é independente.

Independente

Etapa 3

	$-$	$2$	$5$	$x$	$-$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$3$	$5$
$+$		$4$	$2$	$x$	$+$	$3$	$0$	$y$	$=$		$3$	$6$
		$1$	$7$	$x$					$=$			$1$

	$-$	$2$	$5$	$x$	$-$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$3$	$5$
$+$		$4$	$2$	$x$	$+$	$3$	$0$	$y$	$=$		$3$	$6$
		$1$	$7$	$x$					$=$			$1$

	$-$	$2$	$5$	$x$	$-$	$3$	$0$	$y$	$=$	$-$	$3$	$5$
$+$		$4$	$2$	$x$	$+$	$3$	$0$	$y$	$=$		$3$	$6$
		$1$	$7$	$x$					$=$			$1$