Álgebra Exemplos

$y = \sqrt[3]{x} + 1$ ; $[0, 1]$

Etapa 1

Resolva por substituição para encontrar a intersecção entre as curvas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Elimine os lados iguais de cada equação e combine.

$\sqrt[3]{x} + 1 = 0$

Etapa 1.2

Resolva $\sqrt[3]{x} + 1 = 0$ para $x$ .

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Etapa 1.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sqrt[3]{x} = - 1$

Etapa 1.2.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 1.2.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.3.2.1.2

Simplifique.

$x = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.2.3.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x = - 1$

Etapa 1.3

Substitua $- 1$ por $x$ .

$y = 0$

Etapa 1.4

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 1, 0)$

Etapa 2

A área da região entre as curvas é definida como a integral da curva superior menos a integral da curva inferior sobre cada região. As regiões são determinadas pelos pontos de intersecção das curvas. É possível fazer isso de forma algébrica ou gráfica.

$A r e a = \int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} + 1 d x - \int_{0}^{1} 0 d x$

Etapa 3

Integre para encontrar a área entre $0$ e $1$ .

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Etapa 3.1

Combine as integrais em uma única integral.

$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} + 1 - (0) d x$

Etapa 3.2

Subtraia $0$ de $\sqrt[3]{x} + 1$ .

$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} + 1 d x$

Etapa 3.3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int_{0}^{1} \sqrt[3]{x} d x + \int_{0}^{1} d x$

Etapa 3.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{1}{3}} d x + \int_{0}^{1} d x$

Etapa 3.5

De acordo com a regra da multiplicação de potências, a integral de $x^{\frac{1}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} d x$

Etapa 3.6

Aplique a regra da constante.

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1} + x]_{0}^{1}$

Etapa 3.7

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.7.1

Combine $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}}]_{0}^{1}$ e $x]_{0}^{1}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + x]_{0}^{1}$

Etapa 3.7.2

Substitua e simplifique.

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Etapa 3.7.2.1

Avalie $\frac{3}{4} x^{\frac{4}{3}} + x$ em $1$ e em $0$ .

$(\frac{3}{4} \cdot 1^{\frac{4}{3}} + 1) - (\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} + 0)$

Etapa 3.7.2.2

Simplifique.

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Etapa 3.7.2.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{3}{4} \cdot 1 + 1 - (\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} + 0)$

Etapa 3.7.2.2.2

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $1$ .

$\frac{3}{4} + 1 - (\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} + 0)$

Etapa 3.7.2.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{3}{4} + \frac{4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} + 0)$

Etapa 3.7.2.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 + 4}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} + 0)$

Etapa 3.7.2.2.5

Some $3$ e $4$ .

$\frac{7}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0^{\frac{4}{3}} + 0)$

Etapa 3.7.2.2.6

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$\frac{7}{4} - (\frac{3}{4} \cdot {(0^{3})}^{\frac{4}{3}} + 0)$

Etapa 3.7.2.2.7

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} + 0)$

Etapa 3.7.2.2.8

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.7.2.2.8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0^{3 (\frac{4}{3})} + 0)$

Etapa 3.7.2.2.8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{7}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0^{4} + 0)$

Etapa 3.7.2.2.9

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$\frac{7}{4} - (\frac{3}{4} \cdot 0 + 0)$

Etapa 3.7.2.2.10

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $0$ .

$\frac{7}{4} - (0 + 0)$

Etapa 3.7.2.2.11

Some $0$ e $0$ .

$\frac{7}{4} - 0$

Etapa 3.7.2.2.12

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$\frac{7}{4} + 0$

Etapa 3.7.2.2.13

Some $\frac{7}{4}$ e $0$ .

$\frac{7}{4}$

Etapa 4