Álgebra Exemplos

$49^{x} + 7^{x + 1} - 60 = 0$

Etapa 1

Reescreva $7^{x + 1}$ como $7^{x} \cdot 7^{1}$ .

$49^{x} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

Etapa 2

Reescreva $49^{x}$ como ${(7^{2})}^{x}$ .

${(7^{2})}^{x} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

Etapa 3

Reescreva ${(7^{2})}^{x}$ como ${(7^{x})}^{2}$ .

${(7^{x})}^{2} + 7^{x} \cdot 7 - 60 = 0$

Etapa 4

Deixe $u = 7^{x}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $7^{x}$ .

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Etapa 4.1

Avalie o expoente.

$u^{2} + u \cdot 7 - 60 = 0$

Etapa 4.2

Mova $7$ para a esquerda de $u$ .

$u^{2} + 7 u - 60 = 0$

Etapa 5

Fatore $u^{2} + 7 u - 60$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 60$ e cuja soma é $7$ .

$- 5, 12$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 5) (u + 12) = 0$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $7^{x}$ .

$(7^{x} - 5) (7^{x} + 12) = 0$