Álgebra Exemplos

$(- 2 \frac{1}{3}, \frac{5}{4})$ , $(- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Etapa 1

Converta $2 \frac{1}{3}$ em uma fração imprópria.

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Etapa 1.1

Um número misto é uma soma de suas partes inteiras e fracionárias.

$(- (2 + \frac{1}{3}), \frac{5}{4}) - (- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Etapa 1.2

Some $2$ e $\frac{1}{3}$ .

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Etapa 1.2.1

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$(- (2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}), \frac{5}{4}) - (- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Etapa 1.2.2

Combine $2$ e $\frac{3}{3}$ .

$(- (\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}), \frac{5}{4}) - (- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Etapa 1.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(- \frac{2 \cdot 3 + 1}{3}, \frac{5}{4}) - (- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Etapa 1.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.4.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$(- \frac{6 + 1}{3}, \frac{5}{4}) - (- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Etapa 1.2.4.2

Some $6$ e $1$ .

$(- \frac{7}{3}, \frac{5}{4}) - (- \frac{9}{5}, \frac{8}{5})$

Etapa 2

Use a fórmula do ponto médio para encontrar o ponto médio do segmento de reta.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Etapa 3

Substitua os valores para $(x_{1}, y_{1})$ e $(x_{2}, y_{2})$ .

$(\frac{- \frac{7}{3} - \frac{9}{5}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Para escrever $- \frac{7}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{- \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 4.2

Para escrever $- \frac{9}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{- \frac{7}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5} \cdot \frac{3}{3}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 4.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $15$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique $\frac{7}{3}$ por $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{- \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{9}{5} \cdot \frac{3}{3}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 4.3.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$(\frac{- \frac{7 \cdot 5}{15} - \frac{9}{5} \cdot \frac{3}{3}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 4.3.3

Multiplique $\frac{9}{5}$ por $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{- \frac{7 \cdot 5}{15} - \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 4.3.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$(\frac{- \frac{7 \cdot 5}{15} - \frac{9 \cdot 3}{15}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(\frac{\frac{- 7 \cdot 5 - 9 \cdot 3}{15}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $- 7$ por $5$ .

$(\frac{\frac{- 35 - 9 \cdot 3}{15}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 4.5.2

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$(\frac{\frac{- 35 - 27}{15}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 4.5.3

Subtraia $27$ de $- 35$ .

$(\frac{\frac{- 62}{15}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(\frac{- \frac{62}{15}}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(- \frac{62}{15} \cdot \frac{1}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{62}{15}$ para o numerador.

$(\frac{- 62}{15} \cdot \frac{1}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 6.2

Fatore $2$ de $- 62$ .

$(\frac{2 (- 31)}{15} \cdot \frac{1}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum.

$(\frac{2 \cdot - 31}{15} \cdot \frac{1}{2}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 6.4

Reescreva a expressão.

$(\frac{- 31}{15}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5}{4} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Para escrever $\frac{5}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5}}{2})$

Etapa 8.2

Para escrever $\frac{8}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4}}{2})$

Etapa 8.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.3.1

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4}}{2})$

Etapa 8.3.2

Multiplique $4$ por $5$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{8}{5} \cdot \frac{4}{4}}{2})$

Etapa 8.3.3

Multiplique $\frac{8}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{8 \cdot 4}{5 \cdot 4}}{2})$

Etapa 8.3.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5 \cdot 5}{20} + \frac{8 \cdot 4}{20}}{2})$

Etapa 8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{5 \cdot 5 + 8 \cdot 4}{20}}{2})$

Etapa 8.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.5.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{25 + 8 \cdot 4}{20}}{2})$

Etapa 8.5.2

Multiplique $8$ por $4$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{25 + 32}{20}}{2})$

Etapa 8.5.3

Some $25$ e $32$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{\frac{57}{20}}{2})$

Etapa 9

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$(- \frac{31}{15}, \frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2})$

Etapa 10

Multiplique $\frac{57}{20} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 10.1

Multiplique $\frac{57}{20}$ por $\frac{1}{2}$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{57}{20 \cdot 2})$

Etapa 10.2

Multiplique $20$ por $2$ .

$(- \frac{31}{15}, \frac{57}{40})$

Etapa 11