Álgebra Exemplos

$\frac{2 R_{1} \sqrt{R_{1}}}{R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}} = 15$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}$ .

$\frac{2 R_{1} \sqrt{R_{1}}}{R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}} (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}) = 15 (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}})$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 R_{1} \sqrt{R_{1}}}{R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}} (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}) = 15 (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}})$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$2 R_{1} \sqrt{R_{1}} = 15 (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}})$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $15 (R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 R_{1} \sqrt{R_{1}} = 15 R_{1} + 15 (2 \sqrt{R_{1}})$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2$ por $15$ .

$2 R_{1} \sqrt{R_{1}} = 15 R_{1} + 30 \sqrt{R_{1}}$

Etapa 3

Resolva $R_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $\sqrt{R_{1}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $30 \sqrt{R_{1}}$ dos dois lados da equação.

$2 R_{1} \sqrt{R_{1}} - 30 \sqrt{R_{1}} = 15 R_{1}$

Etapa 3.1.2

Fatore $2 \sqrt{R_{1}}$ de $2 R_{1} \sqrt{R_{1}} - 30 \sqrt{R_{1}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $2 \sqrt{R_{1}}$ de $2 R_{1} \sqrt{R_{1}}$ .

$2 \sqrt{R_{1}} R_{1} - 30 \sqrt{R_{1}} = 15 R_{1}$

Etapa 3.1.2.2

Fatore $2 \sqrt{R_{1}}$ de $- 30 \sqrt{R_{1}}$ .

$2 \sqrt{R_{1}} R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}} \cdot - 15 = 15 R_{1}$

Etapa 3.1.2.3

Fatore $2 \sqrt{R_{1}}$ de $2 \sqrt{R_{1}} R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}} \cdot - 15$ .

$2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15) = 15 R_{1}$

Etapa 3.1.3

Divida cada termo em $2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15) = 15 R_{1}$ por $2 (R_{1} - 15)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Divida cada termo em $2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15) = 15 R_{1}$ por $2 (R_{1} - 15)$ .

$\frac{2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15)}{2 (R_{1} - 15)} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

Etapa 3.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15)}{2 (R_{1} - 15)} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

Etapa 3.1.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15)}{R_{1} - 15} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

Etapa 3.1.3.2.2

Cancele o fator comum de $R_{1} - 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{R_{1}} (R_{1} - 15)}{R_{1} - 15} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

Etapa 3.1.3.2.2.2

Divida $\sqrt{R_{1}}$ por $1$ .

$\sqrt{R_{1}} = \frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{R_{1}}}^{2} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{R_{1}}$ como ${R_{1}}^{\frac{1}{2}}$ .

${({R_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${({R_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({R_{1}}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${R_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${R_{1}}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${R_{1}}^{1} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Simplifique.

$R_{1} = {(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Simplifique ${(\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{15 R_{1}}{2 (R_{1} - 15)}$ .

$R_{1} = \frac{{(15 R_{1})}^{2}}{{(2 (R_{1} - 15))}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $15 R_{1}$ .

$R_{1} = \frac{15^{2} {R_{1}}^{2}}{{(2 (R_{1} - 15))}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.1.3

Aplique a regra do produto a $2 (R_{1} - 15)$ .

$R_{1} = \frac{15^{2} {R_{1}}^{2}}{2^{2} {(R_{1} - 15)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.2

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$R_{1} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{2^{2} {(R_{1} - 15)}^{2}}$

Etapa 3.3.3.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$R_{1} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}}$

Etapa 3.4

Resolva $R_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 4 {(R_{1} - 15)}^{2}$

Etapa 3.4.1.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$4 {(R_{1} - 15)}^{2}$

Etapa 3.4.2

Multiplique cada termo em $R_{1} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}}$ por $4 {(R_{1} - 15)}^{2}$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Multiplique cada termo em $R_{1} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}}$ por $4 {(R_{1} - 15)}^{2}$ .

$R_{1} (4 {(R_{1} - 15)}^{2}) = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} (4 {(R_{1} - 15)}^{2})$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} (4 {(R_{1} - 15)}^{2})$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = 4 \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

Etapa 3.4.2.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.2.1

Fatore $4$ de $4 {(R_{1} - 15)}^{2}$ .

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = 4 \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

Etapa 3.4.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = 4 \frac{225 {R_{1}}^{2}}{4 {(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

Etapa 3.4.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{{(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

Etapa 3.4.2.3.3

Cancele o fator comum de ${(R_{1} - 15)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = \frac{225 {R_{1}}^{2}}{{(R_{1} - 15)}^{2}} {(R_{1} - 15)}^{2}$

Etapa 3.4.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} = 225 {R_{1}}^{2}$

Etapa 3.4.3

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Mova todos os termos que contêm $R_{1}$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Subtraia $225 {R_{1}}^{2}$ dos dois lados da equação.

$4 R_{1} {(R_{1} - 15)}^{2} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.1

Reescreva ${(R_{1} - 15)}^{2}$ como $(R_{1} - 15) (R_{1} - 15)$ .

$4 R_{1} ((R_{1} - 15) (R_{1} - 15)) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.2.2

Expanda $(R_{1} - 15) (R_{1} - 15)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 R_{1} (R_{1} (R_{1} - 15) - 15 (R_{1} - 15)) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$4 R_{1} (R_{1} R_{1} + R_{1} \cdot - 15 - 15 (R_{1} - 15)) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$4 R_{1} (R_{1} R_{1} + R_{1} \cdot - 15 - 15 R_{1} - 15 \cdot - 15) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.3.1.1

Multiplique $R_{1}$ por $R_{1}$ .

$4 R_{1} ({R_{1}}^{2} + R_{1} \cdot - 15 - 15 R_{1} - 15 \cdot - 15) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.2.3.1.2

Mova $- 15$ para a esquerda de $R_{1}$ .

$4 R_{1} ({R_{1}}^{2} - 15 \cdot R_{1} - 15 R_{1} - 15 \cdot - 15) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.2.3.1.3

Multiplique $- 15$ por $- 15$ .

$4 R_{1} ({R_{1}}^{2} - 15 R_{1} - 15 R_{1} + 225) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.2.3.2

Subtraia $15 R_{1}$ de $- 15 R_{1}$ .

$4 R_{1} ({R_{1}}^{2} - 30 R_{1} + 225) - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$4 R_{1} {R_{1}}^{2} + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.2.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.5.1

Multiplique $R_{1}$ por ${R_{1}}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.5.1.1

Mova ${R_{1}}^{2}$ .

$4 ({R_{1}}^{2} R_{1}) + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.2.5.1.2

Multiplique ${R_{1}}^{2}$ por $R_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.5.1.2.1

Eleve $R_{1}$ à potência de $1$ .

$4 ({R_{1}}^{2} {R_{1}}^{1}) + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.2.5.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 {R_{1}}^{2 + 1} + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.2.5.1.3

Some $2$ e $1$ .

$4 {R_{1}}^{3} + 4 R_{1} (- 30 R_{1}) + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.2.5.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$4 {R_{1}}^{3} + 4 \cdot - 30 R_{1} R_{1} + 4 R_{1} \cdot 225 - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.2.5.3

Multiplique $225$ por $4$ .

$4 {R_{1}}^{3} + 4 \cdot - 30 R_{1} R_{1} + 900 R_{1} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.2.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.6.1

Multiplique $R_{1}$ por $R_{1}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.2.6.1.1

Mova $R_{1}$ .

$4 {R_{1}}^{3} + 4 \cdot - 30 (R_{1} R_{1}) + 900 R_{1} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.2.6.1.2

Multiplique $R_{1}$ por $R_{1}$ .

$4 {R_{1}}^{3} + 4 \cdot - 30 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.2.6.2

Multiplique $4$ por $- 30$ .

$4 {R_{1}}^{3} - 120 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1} - 225 {R_{1}}^{2} = 0$

Etapa 3.4.3.1.3

Subtraia $225 {R_{1}}^{2}$ de $- 120 {R_{1}}^{2}$ .

$4 {R_{1}}^{3} - 345 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1} = 0$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $R_{1}$ de $4 {R_{1}}^{3} - 345 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.2.1

Fatore $R_{1}$ de $4 {R_{1}}^{3}$ .

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2}) - 345 {R_{1}}^{2} + 900 R_{1} = 0$

Etapa 3.4.3.2.2

Fatore $R_{1}$ de $- 345 {R_{1}}^{2}$ .

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2}) + R_{1} (- 345 R_{1}) + 900 R_{1} = 0$

Etapa 3.4.3.2.3

Fatore $R_{1}$ de $900 R_{1}$ .

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2}) + R_{1} (- 345 R_{1}) + R_{1} \cdot 900 = 0$

Etapa 3.4.3.2.4

Fatore $R_{1}$ de $R_{1} (4 {R_{1}}^{2}) + R_{1} (- 345 R_{1})$ .

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1}) + R_{1} \cdot 900 = 0$

Etapa 3.4.3.2.5

Fatore $R_{1}$ de $R_{1} (4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1}) + R_{1} \cdot 900$ .

$R_{1} (4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900) = 0$

Etapa 3.4.3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$R_{1} = 0$

$4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900 = 0$

Etapa 3.4.3.4

Defina $R_{1}$ como igual a $0$ .

$R_{1} = 0$

Etapa 3.4.3.5

Defina $4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900$ como igual a $0$ e resolva para $R_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.1

Defina $4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900$ como igual a $0$ .

$4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900 = 0$

Etapa 3.4.3.5.2

Resolva $4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900 = 0$ para $R_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.4.3.5.2.2

Substitua os valores $a = 4$ , $b = - 345$ e $c = 900$ na fórmula quadrática e resolva $R_{1}$ .

$\frac{345 \pm \sqrt{{(- 345)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 900)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.4.3.5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.2.3.1.1

Eleve $- 345$ à potência de $2$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{119025 - 4 \cdot 4 \cdot 900}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.4.3.5.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4 \cdot 900$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{119025 - 16 \cdot 900}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.4.3.5.2.3.1.2.2

Multiplique $- 16$ por $900$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{119025 - 14400}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.4.3.5.2.3.1.3

Subtraia $14400$ de $119025$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{104625}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.4.3.5.2.3.1.4

Reescreva $104625$ como $15^{2} \cdot 465$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.5.2.3.1.4.1

Fatore $225$ de $104625$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{225 (465)}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.4.3.5.2.3.1.4.2

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm \sqrt{15^{2} \cdot 465}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.4.3.5.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$R_{1} = \frac{345 \pm 15 \sqrt{465}}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.4.3.5.2.3.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$R_{1} = \frac{345 \pm 15 \sqrt{465}}{8}$

Etapa 3.4.3.5.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$R_{1} = \frac{345 + 15 \sqrt{465}}{8}, \frac{345 - 15 \sqrt{465}}{8}$

Etapa 3.4.3.6

A solução final são todos os valores que tornam $R_{1} (4 {R_{1}}^{2} - 345 R_{1} + 900) = 0$ verdadeiro.

$R_{1} = 0, \frac{345 + 15 \sqrt{465}}{8}, \frac{345 - 15 \sqrt{465}}{8}$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $\frac{2 R_{1} \sqrt{R_{1}}}{R_{1} + 2 \sqrt{R_{1}}} = 15$ verdadeira.

$R_{1} = \frac{345 + 15 \sqrt{465}}{8}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$R_{1} = \frac{345 + 15 \sqrt{465}}{8}$

Forma decimal:

$R_{1} = 83.55723497 \dots$