Álgebra Exemplos

$10 \log (\frac{I}{10^{- 12}}) = 121$

Etapa 1

Mova $10^{- 12}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$10 \log (I \cdot 10^{12}) = 121$

Etapa 2

Divida cada termo em $10 \log (I \cdot 10^{12}) = 121$ por $10$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $10 \log (I \cdot 10^{12}) = 121$ por $10$ .

$\frac{10 \log (I \cdot 10^{12})}{10} = \frac{121}{10}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $10$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 \log (I \cdot 10^{12})}{10} = \frac{121}{10}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $\log (I \cdot 10^{12})$ por $1$ .

$\log (I \cdot 10^{12}) = \frac{121}{10}$

Etapa 2.2.2

Reescreva $\log (I \cdot 10^{12})$ como $\log (I) + \log (10^{12})$ .

$\log (I) + \log (10^{12}) = \frac{121}{10}$

Etapa 2.2.3

Use as regras logarítmicas para mover $12$ para fora do expoente.

$\log (I) + 12 \log (10) = \frac{121}{10}$

Etapa 2.2.4

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$\log (I) + 12 \cdot 1 = \frac{121}{10}$

Etapa 2.2.5

Multiplique $12$ por $1$ .

$\log (I) + 12 = \frac{121}{10}$

Etapa 3

Mova todos os termos que não contêm $\log (I)$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$\log (I) = \frac{121}{10} - 12$

Etapa 3.2

Para escrever $- 12$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10}{10}$ .

$\log (I) = \frac{121}{10} - 12 \cdot \frac{10}{10}$

Etapa 3.3

Combine $- 12$ e $\frac{10}{10}$ .

$\log (I) = \frac{121}{10} + \frac{- 12 \cdot 10}{10}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\log (I) = \frac{121 - 12 \cdot 10}{10}$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.5.1

Multiplique $- 12$ por $10$ .

$\log (I) = \frac{121 - 120}{10}$

Etapa 3.5.2

Subtraia $120$ de $121$ .

$\log (I) = \frac{1}{10}$

Etapa 4

Reescreva $\log (I) = \frac{1}{10}$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{\frac{1}{10}} = I$

Etapa 5

Reescreva a equação como $I = 10^{\frac{1}{10}}$ .

$I = 10^{\frac{1}{10}}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$I = 10^{\frac{1}{10}}$

Forma decimal:

$I = 1.25892541 \dots$