Álgebra Exemplos

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$

Etapa 1

Subtraia $\log_{3} (144)$ dos dois lados da equação.

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) - \log_{3} (144) = 0$

Etapa 2

Simplifique $\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) - \log_{3} (144)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{18 x^{3}}{2 x}) - \log_{3} (144) = 0$

Etapa 2.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{18 x^{3}}{2 x}}{144}) = 0$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum de $18$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Fatore $2$ de $18 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}}{144}) = 0$

Etapa 2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (9 x^{3})}{2 (x)}}{144}) = 0$

Etapa 2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}}{144}) = 0$

Etapa 2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x^{3}}{x}}{144}) = 0$

Etapa 2.4

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Fatore $x$ de $9 x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x}}{144}) = 0$

Etapa 2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x^{1}}}{144}) = 0$

Etapa 2.4.2.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}}{144}) = 0$

Etapa 2.4.2.3

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}}{144}) = 0$

Etapa 2.4.2.4

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x^{2}}{1}}{144}) = 0$

Etapa 2.4.2.5

Divida $9 x^{2}$ por $1$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{144}) = 0$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $9$ e $144$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $9$ de $9 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{9 (x^{2})}{144}) = 0$

Etapa 2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Fatore $9$ de $144$ .

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{9 \cdot 16}) = 0$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{9 \cdot 16}) = 0$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{16}) = 0$

Etapa 3

Defina o argumento em $\log_{3} (\frac{x^{2}}{16})$ como menor do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$\frac{x^{2}}{16} \leq 0$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $16$ .

$\frac{x^{2}}{16} \cdot 16 \leq 0 \cdot 16$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{16} \cdot 16 \leq 0 \cdot 16$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} \leq 0 \cdot 16$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $0$ por $16$ .

$x^{2} \leq 0$

Etapa 4.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{0}$

Etapa 4.3.2

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{0}$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Simplifique $\sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$| x | \leq \sqrt{0^{2}}$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq | 0 |$

Etapa 4.3.2.2.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$| x | \leq 0$

Etapa 4.3.3

Escreva $| x | \leq 0$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 4.3.3.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 0$

Etapa 4.3.3.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 4.3.3.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 0$

Etapa 4.3.3.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 0 & x \geq 0 \\ - x \leq 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 4.3.4

Encontre a intersecção de $x \leq 0$ e $x \geq 0$ .

$x = 0$

Etapa 4.3.5

Resolva $- x \leq 0$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1

Divida cada termo em $- x \leq 0$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 0$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.5.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{0}{- 1}$

Etapa 4.3.5.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.5.1.3.1

Divida $0$ por $- 1$ .

$x \geq 0$

Etapa 4.3.5.2

Encontre a intersecção de $x \geq 0$ e $x < 0$ .

Nenhuma solução

Etapa 4.3.6

Encontre a união das soluções.

$x = 0$

Etapa 5