Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{x - 8}{x}$ , $g (x) = x^{2} + 6$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$g (f (x))$

Etapa 2

Avalie $g (\frac{x - 8}{x})$ substituindo o valor de $f$ em $g$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = {(\frac{x - 8}{x})}^{2} + 6$

Etapa 3

Aplique a regra do produto a $\frac{x - 8}{x}$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{{(x - 8)}^{2}}{x^{2}} + 6$

Etapa 4

Para escrever $6$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{{(x - 8)}^{2}}{x^{2}} + \frac{6 x^{2}}{x^{2}}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{{(x - 8)}^{2} + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Reescreva ${(x - 8)}^{2}$ como $(x - 8) (x - 8)$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{(x - 8) (x - 8) + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Etapa 6.2

Expanda $(x - 8) (x - 8)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x (x - 8) - 8 (x - 8) + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Etapa 6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Etapa 6.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Etapa 6.3.1.2

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Etapa 6.3.1.3

Multiplique $- 8$ por $- 8$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Etapa 6.3.2

Subtraia $8 x$ de $- 8 x$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{x^{2} - 16 x + 64 + 6 x^{2}}{x^{2}}$

Etapa 6.4

Some $x^{2}$ e $6 x^{2}$ .

$g (\frac{x - 8}{x}) = \frac{7 x^{2} - 16 x + 64}{x^{2}}$