Álgebra Exemplos

$\tan (45 - 30)$

Etapa 1

Use a fórmula da diferença da tangente para simplificar a expressão. A fórmula determina que $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Etapa 2

Remova os parênteses.

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O valor exato de $\tan (45)$ é $1$ .

$\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Etapa 3.2

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Etapa 3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O valor exato de $\tan (45)$ é $1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

Etapa 4.2

Multiplique $\tan (30)$ por $1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (30)}$

Etapa 4.3

O valor exato de $\tan (30)$ é $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Etapa 4.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{1}{3 + \sqrt{3}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$(3 - \sqrt{3}) (\frac{1}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})$

Etapa 8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ por $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Etapa 8.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 8.3

Simplifique.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Etapa 8.4

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{6} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Etapa 8.5

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.5.1

Fatore $3$ de $6$ .

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 (2)} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Etapa 8.5.2

Cancele o fator comum.

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Etapa 8.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Etapa 8.6

Combine $\frac{3 - \sqrt{3}}{6}$ e $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{(3 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{6}$

Etapa 9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Etapa 9.2

Multiplique $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{6}$

Etapa 9.2.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{6}$

Etapa 9.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Etapa 9.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Etapa 9.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Etapa 9.3.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Etapa 9.3.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Etapa 9.3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Etapa 9.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{1}}{6}$

Etapa 9.3.1.5

Avalie o expoente.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{6}$

Etapa 9.3.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3}{6}$

Etapa 9.4

Cancele o fator comum de $3 \sqrt{3} - 3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) - 3}{6}$

Etapa 9.4.2

Fatore $3$ de $- 3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)}{6}$

Etapa 9.4.3

Fatore $3$ de $3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{6}$

Etapa 9.4.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.4.4.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 (2)}$

Etapa 9.4.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 \cdot 2}$

Etapa 9.4.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

Etapa 10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 - \sqrt{3} - (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - - 1}{2}$

Etapa 11.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}{2}$

Etapa 12

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Some $3$ e $1$ .

$\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

Etapa 12.2

Subtraia $\sqrt{3}$ de $- \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 12.3

Cancele o fator comum de $4 - 2 \sqrt{3}$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 12.3.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}{2}$

Etapa 12.3.3

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Etapa 12.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (1)}$

Etapa 12.3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Etapa 12.3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Etapa 12.3.4.4

Divida $2 - \sqrt{3}$ por $1$ .

$2 - \sqrt{3}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$2 - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$0.26794919 \dots$