Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 e^{x} - 3 x e^{x}$

Etapa 1

É possível determinar a função $F (x)$ encontrando a integral indefinida da derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Etapa 2

Estabeleça a integral para resolver.

$F (x) = \int 2 e^{x} - 3 x e^{x} d x$

Etapa 3

Divida a integral única em várias integrais.

$\int 2 e^{x} d x + \int - 3 x e^{x} d x$

Etapa 4

Como $2$ é constante com relação a $x$ , mova $2$ para fora da integral.

$2 \int e^{x} d x + \int - 3 x e^{x} d x$

Etapa 5

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) + \int - 3 x e^{x} d x$

Etapa 6

Como $- 3$ é constante com relação a $x$ , mova $- 3$ para fora da integral.

$2 (e^{x} + C) - 3 \int x e^{x} d x$

Etapa 7

Integre por partes usando a fórmula $\int u d v = u v - \int v d u$ , em que $u = x$ e $d v = e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) - 3 (x e^{x} - \int e^{x} d x)$

Etapa 8

A integral de $e^{x}$ com relação a $x$ é $e^{x}$ .

$2 (e^{x} + C) - 3 (x e^{x} - (e^{x} + C))$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique.

$2 e^{x} - 3 x e^{x} + 3 e^{x} + C$

Etapa 9.2

Some $2 e^{x}$ e $3 e^{x}$ .

$- 3 x e^{x} + 5 e^{x} + C$

Etapa 10

A resposta é a primitiva da função $f (x) = 2 e^{x} - 3 x e^{x}$ .

$F (x) =$ $- 3 x e^{x} + 5 e^{x} + C$