Álgebra Exemplos

$- 2$ , $- 8$ , $- 32$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $4$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = 4$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = - 2$ e $r = 4$ .

$a_{n} = - 2 \cdot 4^{n - 1}$

Etapa 4

Multiplique $- 2 \cdot 4^{n - 1}$ .

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Etapa 4.1

Fatore o negativo.

$a_{n} = - (2 \cdot 4^{n - 1})$

Etapa 4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a_{n} = - (2 \cdot {(2^{2})}^{n - 1})$

Etapa 4.3

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{n - 1}$ .

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Etapa 4.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{n} = - (2 \cdot 2^{2 (n - 1)})$

Etapa 4.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a_{n} = - (2 \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1})$

Etapa 4.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a_{n} = - (2 \cdot 2^{2 n - 2})$

Etapa 4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a_{n} = - 2^{1 + 2 n - 2}$

Etapa 4.5

Subtraia $2$ de $1$ .

$a_{n} = - 2^{2 n - 1}$

Etapa 5

Substitua o valor de $n$ para encontrar o $n$ º termo.

$a_{5} = - 2^{2 (5) - 1}$

Etapa 6

Multiplique $2$ por $5$ .

$a_{5} = - 2^{10 - 1}$

Etapa 7

Subtraia $1$ de $10$ .

$a_{5} = - 2^{9}$

Etapa 8

Eleve $2$ à potência de $9$ .

$a_{5} = - 1 \cdot 512$

Etapa 9

Multiplique $- 1$ por $512$ .

$a_{5} = - 512$