Álgebra Exemplos

$(3 - c^{2} d) (4 - 4 c^{2} d)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d c} [f (c) g (c)]$ é $f (c) \frac{d}{d c} [g (c)] + g (c) \frac{d}{d c} [f (c)]$ , em que $f (c) = 3 - c^{2} d$ e $g (c) = 4 - 4 c^{2} d$ .

$(3 - c^{2} d) \frac{d}{d c} [4 - 4 c^{2} d] + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 - 4 c^{2} d$ com relação a $c$ é $\frac{d}{d c} [4] + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]$ .

$(3 - c^{2} d) (\frac{d}{d c} [4] + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Etapa 2.2

Como $4$ é constante em relação a $c$ , a derivada de $4$ em relação a $c$ é $0$ .

$(3 - c^{2} d) (0 + \frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d c} [- 4 c^{2} d]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 4 d$ é constante em relação a $c$ , a derivada de $- 4 c^{2} d$ em relação a $c$ é $- 4 d \frac{d}{d c} [c^{2}]$ .

$(3 - c^{2} d) (0 - 4 d \frac{d}{d c} [c^{2}]) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ é $n c^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(3 - c^{2} d) (0 - 4 d (2 c)) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$(3 - c^{2} d) (0 - 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Subtraia $8 d c$ de $0$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 d c) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Etapa 4.2

Reordene os fatores de $- 8 d c$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) \frac{d}{d c} [3 - c^{2} d]$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 - c^{2} d$ com relação a $c$ é $\frac{d}{d c} [3] + \frac{d}{d c} [- c^{2} d]$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (\frac{d}{d c} [3] + \frac{d}{d c} [- c^{2} d])$

Etapa 5.2

Como $3$ é constante em relação a $c$ , a derivada de $3$ em relação a $c$ é $0$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 + \frac{d}{d c} [- c^{2} d])$

Etapa 6

Avalie $\frac{d}{d c} [- c^{2} d]$ .

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Etapa 6.1

Como $- d$ é constante em relação a $c$ , a derivada de $- c^{2} d$ em relação a $c$ é $- d \frac{d}{d c} [c^{2}]$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - d \frac{d}{d c} [c^{2}])$

Etapa 6.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ é $n c^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - d (2 c))$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (0 - 2 d c)$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Subtraia $2 d c$ de $0$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 d c)$

Etapa 7.2

Reordene os fatores de $- 2 d c$ .

$(3 - c^{2} d) (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 c d)$

Etapa 8

Simplifique.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- 8 c d) - c^{2} d (- 8 c d) + (4 - 4 c^{2} d) (- 2 c d)$

Etapa 8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (- 8 c d) - c^{2} d (- 8 c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Etapa 8.3

Combine os termos.

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Etapa 8.3.1

Multiplique $- 8$ por $3$ .

$- 24 (c d) - c^{2} d (- 8 c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Etapa 8.3.2

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$- 24 c d + 8 c^{2} d (c d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Etapa 8.3.3

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$- 24 c d + 8 (c^{1} c^{2}) d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Etapa 8.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 24 c d + 8 c^{1 + 2} d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Etapa 8.3.5

Some $1$ e $2$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d \cdot d + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Etapa 8.3.6

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} (d^{1} d) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Etapa 8.3.7

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} (d^{1} d^{1}) + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Etapa 8.3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{1 + 1} + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Etapa 8.3.9

Some $1$ e $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} + 4 (- 2 c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Etapa 8.3.10

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 (c d) - 4 c^{2} d (- 2 c d)$

Etapa 8.3.11

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{2} d (c d)$

Etapa 8.3.12

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 (c^{1} c^{2}) d \cdot d$

Etapa 8.3.13

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{1 + 2} d \cdot d$

Etapa 8.3.14

Some $1$ e $2$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d \cdot d$

Etapa 8.3.15

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} (d^{1} d)$

Etapa 8.3.16

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} (d^{1} d^{1})$

Etapa 8.3.17

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d^{1 + 1}$

Etapa 8.3.18

Some $1$ e $1$ .

$- 24 c d + 8 c^{3} d^{2} - 8 c d + 8 c^{3} d^{2}$

Etapa 8.3.19

Subtraia $8 c d$ de $- 24 c d$ .

$- 32 c d + 8 c^{3} d^{2} + 8 c^{3} d^{2}$

Etapa 8.3.20

Some $8 c^{3} d^{2}$ e $8 c^{3} d^{2}$ .

$- 32 c d + 16 c^{3} d^{2}$