Álgebra Exemplos

$\log_{2} (288) - \frac{1}{2} \cdot \log_{2} (81)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $- \frac{1}{2} \log_{2} (81)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reordene $\log_{2} (81)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (288) - (\frac{1}{2} \log_{2} (81))$

Etapa 1.1.2

Simplifique $\frac{1}{2} \log_{2} (81)$ movendo $\frac{1}{2}$ para dentro do logaritmo.

$\log_{2} (288) - \log_{2} (81^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.2

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$\log_{2} (288) - \log_{2} ({(9^{2})}^{\frac{1}{2}})$

Etapa 1.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (288) - \log_{2} (9^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Cancele o fator comum.

$\log_{2} (288) - \log_{2} (9^{2 (\frac{1}{2})})$

Etapa 1.4.2

Reescreva a expressão.

$\log_{2} (288) - \log_{2} (9^{1})$

Etapa 1.5

Avalie o expoente.

$\log_{2} (288) - \log_{2} (9)$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{288}{9})$

Etapa 3

A base do logaritmo $2$ de $\frac{288}{9}$ é $5$ .

$5$