Álgebra Exemplos

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{4} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{16} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma padrão de uma hipérbole. Use este formulário para determinar a excentricidade.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 2$

$b = 4$

$k = 2$

$h = 5$

Etapa 4

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Etapa 5

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + {(4)}^{2}}}{2}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4^{2}}}{2}$

Etapa 6.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 16}}{2}$

Etapa 6.1.3

Some $4$ e $16$ .

$\frac{\sqrt{20}}{2}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 6.1.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{2}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2}$

Etapa 6.2.2

Divida $\sqrt{5}$ por $1$ .

$\sqrt{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{5}$

Forma decimal:

$2.23606797 \dots$

Etapa 8