Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1$

Etapa 1

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{144} - \frac{y^{2}}{25} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma padrão de uma hipérbole. Use este formulário para determinar a excentricidade.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = 12$

$b = 5$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Etapa 5

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(12)}^{2} + {(5)}^{2}}}{12}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Eleve $12$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{144 + 5^{2}}}{12}$

Etapa 6.2

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\sqrt{144 + 25}}{12}$

Etapa 6.3

Some $144$ e $25$ .

$\frac{\sqrt{169}}{12}$

Etapa 6.4

Reescreva $169$ como $13^{2}$ .

$\frac{\sqrt{13^{2}}}{12}$

Etapa 6.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{13}{12}$

Etapa 7