Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{2} + 13 x + 26}{x + 4}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = 2 x^{2} + 13 x + 26$ e $g (x) = x + 4$ .

$\frac{(x + 4) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + 13 x + 26] - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{2} + 13 x + 26$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [26]$ .

$\frac{(x + 4) (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{(x + 4) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{(x + 4) (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + \frac{d}{d x} [13 x] + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [13 x]$ .

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Etapa 4.1

Como $13$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $13 x$ em relação a $x$ é $13 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + 13 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + 13 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 4.3

Multiplique $13$ por $1$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + 13 + \frac{d}{d x} [26]) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 5

Diferencie.

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Etapa 5.1

Como $26$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $26$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + 13 + 0) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.2

Some $4 x + 13$ e $0$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \frac{d}{d x} [x + 4]}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) - (2 x^{2} + 13 x + 26) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) - (2 x^{2} + 13 x + 26) (1 + \frac{d}{d x} [4])}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.5

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) - (2 x^{2} + 13 x + 26) (1 + 0)}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 5.6

Some $1$ e $0$ .

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) - (2 x^{2} + 13 x + 26) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) + (- (2 x^{2}) - (13 x) - 1 \cdot 26) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 4) (4 x + 13) - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Expanda $(x + 4) (4 x + 13)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (4 x + 13) + 4 (4 x + 13) - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (4 x) + x \cdot 13 + 4 (4 x + 13) - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (4 x) + x \cdot 13 + 4 (4 x) + 4 \cdot 13 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.3.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{4 x \cdot x + x \cdot 13 + 4 (4 x) + 4 \cdot 13 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 6.3.1.2.1.2.1

Mova $x$ .

$\frac{4 (x \cdot x) + x \cdot 13 + 4 (4 x) + 4 \cdot 13 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{4 x^{2} + x \cdot 13 + 4 (4 x) + 4 \cdot 13 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.2.1.3

Mova $13$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{4 x^{2} + 13 \cdot x + 4 (4 x) + 4 \cdot 13 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.2.1.4

Multiplique $4$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2} + 13 x + 16 x + 4 \cdot 13 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.2.1.5

Multiplique $4$ por $13$ .

$\frac{4 x^{2} + 13 x + 16 x + 52 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.2.2

Some $13 x$ e $16 x$ .

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - (2 x^{2}) \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - 2 x^{2} \cdot 1 - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - 2 x^{2} - (13 x) \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.5

Multiplique $13$ por $- 1$ .

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - 2 x^{2} - 13 x \cdot 1 - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.6

Multiplique $- 13$ por $1$ .

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - 2 x^{2} - 13 x - 1 \cdot 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.7

Multiplique $- 1 \cdot 26 \cdot 1$ .

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Etapa 6.3.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $26$ .

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - 2 x^{2} - 13 x - 26 \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3.1.7.2

Multiplique $- 26$ por $1$ .

$\frac{4 x^{2} + 29 x + 52 - 2 x^{2} - 13 x - 26}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3.2

Subtraia $2 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 29 x + 52 - 13 x - 26}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3.3

Subtraia $13 x$ de $29 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 16 x + 52 - 26}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.3.4

Subtraia $26$ de $52$ .

$\frac{2 x^{2} + 16 x + 26}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 16 x + 26$ .

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Etapa 6.4.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 16 x + 26}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.4.2

Fatore $2$ de $16 x$ .

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (8 x) + 26}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.4.3

Fatore $2$ de $26$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 (8 x) + 2 \cdot 13}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.4.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (8 x)$ .

$\frac{2 (x^{2} + 8 x) + 2 \cdot 13}{{(x + 4)}^{2}}$

Etapa 6.4.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} + 8 x) + 2 \cdot 13$ .

$\frac{2 (x^{2} + 8 x + 13)}{{(x + 4)}^{2}}$