Álgebra Exemplos

$f (y) = \frac{2 y^{3} - y^{2} + 2 y - 1}{y^{3} - y^{2} + y - 1}$ , $g (y) = \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$

Etapa 1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (g (y))$

Etapa 2

Avalie $f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})$ substituindo o valor de $g$ em $f$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + 2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) - 1}{{(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1}$

Etapa 3

Remova os parênteses.

Etapa 4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 y^{2} - 4 y + 1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + 2 \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1}{{(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1}$ por $\frac{4 y^{2} - 4 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{4 y^{2} - 4 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} \cdot \frac{2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + 2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) - 1}{{(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1}$

Etapa 4.2

Combine.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + 2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} - {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2} + \frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1} - 1)}$

Etapa 5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 6

Simplifique cancelando.

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Etapa 6.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = - 3$ .

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Etapa 6.1.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 y$ .

Etapa 6.1.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1$ mais $- 2$

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 6.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 6.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y - 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 6.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 6.2.1

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 6.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 6.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

Etapa 6.2.4

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 6.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 2 y$ e $b = 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 7

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 7.1

Fatore $2 y - 1$ de ${(2 y - 1)}^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

Etapa 8

Fatore por agrupamento.

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Etapa 8.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = - 3$ .

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Etapa 8.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 8.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1$ mais $- 2$

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 8.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 8.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 8.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 8.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 8.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y - 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 9

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 9.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 9.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

Etapa 9.4

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 9.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 2 y$ e $b = 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 10

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 y$ .

Etapa 10.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1$ mais $- 2$

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 10.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 10.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 10.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 10.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y - 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 11

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 11.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 11.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

Etapa 11.4

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 11.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 2 y$ e $b = 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 12

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 y$ .

Etapa 12.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1$ mais $- 2$

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 12.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 12.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 12.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 12.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y - 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 13

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 13.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 13.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

Etapa 13.4

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 13.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 2 y$ e $b = 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 14

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 14.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1$ mais $- 2$

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 14.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 14.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 14.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 14.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y - 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 15

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 15.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 15.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

Etapa 15.4

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 15.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 2 y$ e $b = 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 16

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e cuja soma é $b = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 16.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1$ mais $- 2$

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} + (- 1 - 2) y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 16.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{2 y^{2} - 1 y - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 16.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 16.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y^{2} - 1 y) - 2 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 16.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{y (2 y - 1) - (2 y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 16.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y - 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{4 y^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 17

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 17.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 17.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

Etapa 17.4

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 17.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 2 y$ e $b = 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1

Fatore $4 y^{2} - 4 y + 1$ de $(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot 2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot 2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}} + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.1.1

Fatore $4 y^{2} - 4 y + 1$ de $(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot 2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.1.2

Fatore $4 y^{2} - 4 y + 1$ de $(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot 2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.1.3

Fatore $4 y^{2} - 4 y + 1$ de $(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.1.4

Fatore $4 y^{2} - 4 y + 1$ de $(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2})$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.1.5

Fatore $4 y^{2} - 4 y + 1$ de $(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.1.6

Fatore $4 y^{2} - 4 y + 1$ de $(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{(4 y^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 18.2.1

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{({(2 y)}^{2} - 4 y + 1) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{({(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

Etapa 18.2.4

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{({(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}) (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 2 y$ e $b = 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.3

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 18.3.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((2 {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + 2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1)}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.3.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1) + 1 (2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.4

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 \frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}} - 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}}) - 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 18.5.1

Fatore $2 y - 1$ de ${(2 y - 1)}^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((2 (\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)}) - 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.5.2

Cancele o fator comum.

Etapa 18.5.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((2 (\frac{y - 1}{2 y - 1}) - 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.6

Combine $2$ e $\frac{y - 1}{2 y - 1}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((\frac{2 (y - 1)}{2 y - 1} - 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((\frac{2 (y - 1)}{2 y - 1} - 1 \cdot \frac{2 y - 1}{2 y - 1}) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.8

Combine $- 1$ e $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} ((\frac{2 (y - 1)}{2 y - 1} + \frac{- (2 y - 1)}{2 y - 1}) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 (y - 1) - (2 y - 1)}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.10

Reescreva $\frac{2 (y - 1) - (2 y - 1)}{2 y - 1}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 18.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 y + 2 \cdot - 1 - (2 y - 1)}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.10.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 y - 2 - (2 y - 1)}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 y - 2 - (2 y) + 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.10.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{2 y - 2 - 2 y + 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.10.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

Etapa 18.10.6

Subtraia $2 y$ de $2 y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{0 - 2 + 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.10.7

Subtraia $2$ de $0$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 2 + 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.10.8

Some $- 2$ e $1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.11

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.11.1

Fatore $2 y - 1$ de ${(2 y - 1)}^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.11.2

Cancele o fator comum.

Etapa 18.11.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot ({(\frac{y - 1}{2 y - 1})}^{2} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.12

Aplique a regra do produto a $\frac{y - 1}{2 y - 1}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot (\frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} + 1))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.13

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot (\frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} + \frac{{(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}))}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{{(y - 1)}^{2} + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15

Reescreva $\frac{{(y - 1)}^{2} + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.15.1

Reescreva ${(y - 1)}^{2}$ como $(y - 1) (y - 1)$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{(y - 1) (y - 1) + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.2

Expanda $(y - 1) (y - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 18.15.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y (y - 1) - 1 (y - 1) + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1) + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.15.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.15.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.3.1.3

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.3.1.4

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - y - y + 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.3.2

Subtraia $y$ de $- y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.4

Reescreva ${(2 y - 1)}^{2}$ como $(2 y - 1) (2 y - 1)$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + (2 y - 1) (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.5

Expanda $(2 y - 1) (2 y - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 18.15.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 y (2 y - 1) - 1 (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 18.15.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.15.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.6.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 18.15.6.1.2.1

Mova $y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.6.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.6.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.6.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} - 2 y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.6.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} - 2 y - 2 y - 1 \cdot - 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} - 2 y - 2 y + 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.6.2

Subtraia $2 y$ de $- 2 y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{y^{2} - 2 y + 1 + 4 y^{2} - 4 y + 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.7

Some $y^{2}$ e $4 y^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{5 y^{2} - 2 y + 1 - 4 y + 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.8

Subtraia $4 y$ de $- 2 y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{5 y^{2} - 6 y + 1 + 1}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.15.9

Some $1$ e $1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1} \cdot \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{{(2 y - 1)}^{2}})}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 1}{2 y - 1}) \cdot \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{{(2 y - 1)}^{2}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.16

Combine expoentes.

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Etapa 18.16.1

Combine ${(2 y - 1)}^{2}$ e $\frac{- 1}{2 y - 1}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot - 1}{2 y - 1} \cdot \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{{(2 y - 1)}^{2}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.16.2

Multiplique $\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot - 1}{2 y - 1}$ por $\frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{{(2 y - 1)}^{2}}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot (- 1 (5 y^{2} - 6 y + 2))}{(2 y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.16.3

Multiplique $2 y - 1$ por ${(2 y - 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 18.16.3.1

Multiplique $2 y - 1$ por ${(2 y - 1)}^{2}$ .

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Etapa 18.16.3.1.1

Eleve $2 y - 1$ à potência de $1$ .

Etapa 18.16.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot (- 1 (5 y^{2} - 6 y + 2))}{{(2 y - 1)}^{1 + 2}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.16.3.2

Some $1$ e $2$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} \cdot (- 1 (5 y^{2} - 6 y + 2))}{{(2 y - 1)}^{3}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.17

Cancele o fator comum de ${(2 y - 1)}^{2}$ e ${(2 y - 1)}^{3}$ .

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Etapa 18.17.1

Fatore ${(2 y - 1)}^{2}$ de ${(2 y - 1)}^{2} \cdot - 1 (5 y^{2} - 6 y + 2)$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (- (5 y^{2} - 6 y + 2))}{{(2 y - 1)}^{3}}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.17.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 18.17.2.1

Fatore ${(2 y - 1)}^{2}$ de ${(2 y - 1)}^{3}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (- (5 y^{2} - 6 y + 2))}{{(2 y - 1)}^{2} (2 y - 1)}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.17.2.2

Cancele o fator comum.

Etapa 18.17.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{\frac{- (5 y^{2} - 6 y + 2)}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 18.18

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 19

Simplifique o denominador.

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Etapa 19.1

Fatore $4 y^{2} - 4 y + 1$ de $(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \frac{y - 1}{2 y - 1} + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1$ .

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Etapa 19.1.1

Fatore $4 y^{2} - 4 y + 1$ de $(4 y^{2} - 4 y + 1) {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1}$

Etapa 19.1.2

Fatore $4 y^{2} - 4 y + 1$ de $(4 y^{2} - 4 y + 1) \cdot - 1$ .

Etapa 19.1.3

Fatore $4 y^{2} - 4 y + 1$ de $(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2})$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}$

Etapa 19.1.4

Fatore $4 y^{2} - 4 y + 1$ de $(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (\frac{y - 1}{2 y - 1})$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)}$

Etapa 19.1.5

Fatore $4 y^{2} - 4 y + 1$ de $(4 y^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1}) + (4 y^{2} - 4 y + 1) (- 1)$ .

Etapa 19.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 19.2.1

Reescreva $4 y^{2}$ como ${(2 y)}^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{({(2 y)}^{2} - 4 y + 1) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

Etapa 19.2.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{({(2 y)}^{2} - 4 y + 1^{2}) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

Etapa 19.2.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 y = 2 \cdot (2 y) \cdot 1$

Etapa 19.2.4

Reescreva o polinômio.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{({(2 y)}^{2} - 2 \cdot (2 y) \cdot 1 + 1^{2}) ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

Etapa 19.2.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = 2 y$ e $b = 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

Etapa 19.3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 19.3.1

Fatore $2 y - 1$ de ${(2 y - 1)}^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} ({(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

Etapa 19.3.2

Cancele o fator comum.

Etapa 19.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} ({(\frac{y - 1}{2 y - 1})}^{3} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

Etapa 19.4

Aplique a regra do produto a $\frac{y - 1}{2 y - 1}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2}})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

Etapa 19.5

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 19.5.1

Fatore $2 y - 1$ de ${(2 y - 1)}^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - {(\frac{(2 y - 1) (y - 1)}{(2 y - 1) (2 y - 1)})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

Etapa 19.5.2

Cancele o fator comum.

Etapa 19.5.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - {(\frac{y - 1}{2 y - 1})}^{2} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

Etapa 19.6

Aplique a regra do produto a $\frac{y - 1}{2 y - 1}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

Etapa 19.7

Para escrever $- \frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} \cdot \frac{2 y - 1}{2 y - 1} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

Etapa 19.8

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${(2 y - 1)}^{3}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 19.8.1

Multiplique $\frac{{(y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ por $\frac{2 y - 1}{2 y - 1}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}} - \frac{{(y - 1)}^{2} (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{2} (2 y - 1)} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

Etapa 19.8.2

Multiplique ${(2 y - 1)}^{2}$ por $2 y - 1$ somando os expoentes.

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Etapa 19.8.2.1

Multiplique ${(2 y - 1)}^{2}$ por $2 y - 1$ .

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Etapa 19.8.2.1.1

Eleve $2 y - 1$ à potência de $1$ .

Etapa 19.8.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 19.8.2.2

Some $2$ e $1$ .

Etapa 19.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} + \frac{y - 1}{2 y - 1} - 1)}$

Etapa 19.10

Para escrever $\frac{y - 1}{2 y - 1}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} + \frac{y - 1}{2 y - 1} \cdot \frac{{(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}} - 1)}$

Etapa 19.11

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${(2 y - 1)}^{3}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 19.11.1

Multiplique $\frac{y - 1}{2 y - 1}$ por $\frac{{(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{2}}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} + \frac{(y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}{(2 y - 1) {(2 y - 1)}^{2}} - 1)}$

Etapa 19.11.2

Multiplique $2 y - 1$ por ${(2 y - 1)}^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 19.11.2.1

Multiplique $2 y - 1$ por ${(2 y - 1)}^{2}$ .

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Etapa 19.11.2.1.1

Eleve $2 y - 1$ à potência de $1$ .

Etapa 19.11.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

Etapa 19.11.2.2

Some $1$ e $2$ .

Etapa 19.12

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{{(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1) + (y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.13.1

Fatore $y - 1$ de ${(y - 1)}^{3} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1) + (y - 1) {(2 y - 1)}^{2}$ .

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Etapa 19.13.1.1

Fatore $y - 1$ de ${(y - 1)}^{3}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) {(y - 1)}^{2} - {(y - 1)}^{2} (2 y - 1) + (y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.1.2

Fatore $y - 1$ de $- {(y - 1)}^{2} (2 y - 1)$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) {(y - 1)}^{2} + (y - 1) (- (y - 1) (2 y - 1)) + (y - 1) {(2 y - 1)}^{2}}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.1.3

Fatore $y - 1$ de $(y - 1) {(2 y - 1)}^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) {(y - 1)}^{2} + (y - 1) (- (y - 1) (2 y - 1)) + (y - 1) ({(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.1.4

Fatore $y - 1$ de $(y - 1) {(y - 1)}^{2} + (y - 1) (- (y - 1) (2 y - 1))$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) ({(y - 1)}^{2} - (y - 1) (2 y - 1)) + (y - 1) ({(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.1.5

Fatore $y - 1$ de $(y - 1) ({(y - 1)}^{2} - (y - 1) (2 y - 1)) + (y - 1) ({(2 y - 1)}^{2})$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) ({(y - 1)}^{2} - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.2

Reescreva ${(y - 1)}^{2}$ como $(y - 1) (y - 1)$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) ((y - 1) (y - 1) - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.3

Expanda $(y - 1) (y - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 19.13.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y (y - 1) - 1 (y - 1) - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 (y - 1) - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y \cdot y + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 19.13.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.13.4.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} + y \cdot - 1 - 1 y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.4.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 1 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.4.1.3

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - y - 1 y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.4.1.4

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - y - y - 1 \cdot - 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - y - y + 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.4.2

Subtraia $y$ de $- y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - (y - 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.5

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 + (- y + 1) (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

Etapa 19.13.7

Expanda $(- y + 1) (2 y - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 19.13.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - y (2 y - 1) + 1 (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.7.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - y (2 y) - y \cdot - 1 + 1 (2 y - 1) + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.7.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - y (2 y) - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.8

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 19.13.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.13.8.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 1 \cdot (2 y \cdot y) - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.8.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 19.13.8.1.2.1

Mova $y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 1 \cdot (2 (y \cdot y)) - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.8.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 1 \cdot (2 y^{2}) - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.8.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} - y \cdot - 1 + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.8.1.4

Multiplique $- y \cdot - 1$ .

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Etapa 19.13.8.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 1 y + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.8.1.4.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + y + 1 (2 y) + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.8.1.5

Multiplique $2 y$ por $1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + y + 2 y + 1 \cdot - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.8.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + y + 2 y - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.8.2

Some $y$ e $2 y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + {(2 y - 1)}^{2})}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.9

Reescreva ${(2 y - 1)}^{2}$ como $(2 y - 1) (2 y - 1)$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + (2 y - 1) (2 y - 1))}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.10

Expanda $(2 y - 1) (2 y - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 19.13.10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 y (2 y - 1) - 1 (2 y - 1))}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.10.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y - 1))}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.10.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.11

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 19.13.11.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.13.11.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 \cdot (2 y \cdot y) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.11.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 19.13.11.1.2.1

Mova $y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 \cdot (2 (y \cdot y)) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.11.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 2 \cdot (2 y^{2}) + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.11.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} + 2 y \cdot - 1 - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.11.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 2 y - 1 (2 y) - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.11.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 2 y - 2 y - 1 \cdot - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.11.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 2 y - 2 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.11.2

Subtraia $2 y$ de $- 2 y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (y^{2} - 2 y + 1 - 2 y^{2} + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 4 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.12

Subtraia $2 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (- y^{2} - 2 y + 1 + 3 y - 1 + 4 y^{2} - 4 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.13

Some $- y^{2}$ e $4 y^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 2 y + 1 + 3 y - 1 - 4 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.14

Some $- 2 y$ e $3 y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} + y + 1 - 1 - 4 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.15

Subtraia $4 y$ de $y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1 - 1 + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.16

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 0 + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.13.17

Some $3 y^{2}$ e $0$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1)}$

Etapa 19.14

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} - 1 \cdot \frac{{(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.15

Combine $- 1$ e $\frac{{(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1)}{{(2 y - 1)}^{3}} + \frac{- {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.16

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1) - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.17.1

Expanda $(y - 1) (3 y^{2} - 3 y + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (3 y^{2}) + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.17.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y \cdot y^{2} + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.2.2

Multiplique $y$ por $y^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 19.17.2.2.1

Mova $y^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 (y^{2} y) + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.2.2.2

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

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Etapa 19.17.2.2.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

Etapa 19.17.2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{2 + 1} + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.2.2.3

Some $2$ e $1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} + y (- 3 y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y \cdot y + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.2.4

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 19.17.2.4.1

Mova $y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 (y \cdot y) + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.2.4.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y \cdot 1 - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.2.5

Multiplique $y$ por $1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y - 1 (3 y^{2}) - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.2.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y - 3 y^{2} - 1 (- 3 y) - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.2.7

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y - 3 y^{2} + 3 y - 1 \cdot 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.2.8

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 3 y^{2} + y - 3 y^{2} + 3 y - 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.3

Subtraia $3 y^{2}$ de $- 3 y^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + y + 3 y - 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.4

Some $y$ e $3 y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - {(2 y - 1)}^{3}}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.5

Use o teorema binomial.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - ({(2 y)}^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.6

Simplifique cada termo.

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Etapa 19.17.6.1

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (2^{3} y^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.6.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} + 3 {(2 y)}^{2} \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.6.3

Aplique a regra do produto a $2 y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} + 3 (2^{2} y^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.6.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} + 3 (4 y^{2}) \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.6.5

Multiplique $4$ por $3$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} + 12 y^{2} \cdot - 1 + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.6.6

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 3 (2 y) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.6.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 6 y {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.6.8

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 6 y \cdot 1 + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.6.9

Multiplique $6$ por $1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 6 y + {(- 1)}^{3})}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.6.10

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3} - 12 y^{2} + 6 y - 1)}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.7

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - (8 y^{3}) - (- 12 y^{2}) - (6 y) + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.8

Simplifique.

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Etapa 19.17.8.1

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - 8 y^{3} - (- 12 y^{2}) - (6 y) + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.8.2

Multiplique $- 12$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - 8 y^{3} + 12 y^{2} - (6 y) + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.8.3

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - 8 y^{3} + 12 y^{2} - 6 y + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.8.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{3 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 - 8 y^{3} + 12 y^{2} - 6 y + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.9

Subtraia $8 y^{3}$ de $3 y^{3}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} - 6 y^{2} + 4 y - 1 + 12 y^{2} - 6 y + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.10

Some $- 6 y^{2}$ e $12 y^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} + 6 y^{2} + 4 y - 1 - 6 y + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.11

Subtraia $6 y$ de $4 y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y - 1 + 1}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.12

Some $- 1$ e $1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y + 0}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.13

Some $- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y$ e $0$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.14

Fatore $y$ de $- 5 y^{3} + 6 y^{2} - 2 y$ .

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Etapa 19.17.14.1

Fatore $y$ de $- 5 y^{3}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2}) + 6 y^{2} - 2 y}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.14.2

Fatore $y$ de $6 y^{2}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2}) + y (6 y) - 2 y}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.14.3

Fatore $y$ de $- 2 y$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2}) + y (6 y) + y \cdot - 2}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.14.4

Fatore $y$ de $y (- 5 y^{2}) + y (6 y)$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2} + 6 y) + y \cdot - 2}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 19.17.14.5

Fatore $y$ de $y (- 5 y^{2} + 6 y) + y \cdot - 2$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{{(2 y - 1)}^{2} (\frac{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}{{(2 y - 1)}^{3}})}$

Etapa 20

Simplifique os termos.

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Etapa 20.1

Combine ${(2 y - 1)}^{2}$ e $\frac{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}{{(2 y - 1)}^{3}}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (y (- 5 y^{2} + 6 y - 2))}{{(2 y - 1)}^{3}}}$

Etapa 20.2

Reduza a expressão $\frac{{(2 y - 1)}^{2} y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}{{(2 y - 1)}^{3}}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 20.2.1

Fatore ${(2 y - 1)}^{2}$ de ${(2 y - 1)}^{3}$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (y (- 5 y^{2} + 6 y - 2))}{{(2 y - 1)}^{2} (2 y - 1)}}$

Etapa 20.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{\frac{{(2 y - 1)}^{2} (y (- 5 y^{2} + 6 y - 2))}{{(2 y - 1)}^{2} (2 y - 1)}}$

Etapa 20.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}}{\frac{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}{2 y - 1}}$

Etapa 21

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = - \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1} \cdot \frac{2 y - 1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}$

Etapa 22

Cancele o fator comum de $2 y - 1$ .

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Etapa 22.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 y^{2} - 6 y + 2}{2 y - 1}$ para o numerador.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- (5 y^{2} - 6 y + 2)}{2 y - 1} \cdot \frac{2 y - 1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}$

Etapa 22.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{- (5 y^{2} - 6 y + 2)}{2 y - 1} \cdot \frac{2 y - 1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}$

Etapa 22.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = - (5 y^{2} - 6 y + 2) \frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)}$

Etapa 23

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- (5 y^{2}) - (- 6 y) - 1 \cdot 2) (\frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)})$

Etapa 24

Simplifique.

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Etapa 24.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} - (- 6 y) - 1 \cdot 2) (\frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)})$

Etapa 24.2

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} + 6 y - 1 \cdot 2) (\frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)})$

Etapa 24.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} + 6 y - 2) (\frac{1}{y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)})$

Etapa 25

Cancele o fator comum de $- 5 y^{2} + 6 y - 2$ .

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Etapa 25.1

Fatore $- 5 y^{2} + 6 y - 2$ de $y (- 5 y^{2} + 6 y - 2)$ .

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} + 6 y - 2) (\frac{1}{(- 5 y^{2} + 6 y - 2) y})$

Etapa 25.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = (- 5 y^{2} + 6 y - 2) (\frac{1}{(- 5 y^{2} + 6 y - 2) y})$

Etapa 25.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{2 y^{2} - 3 y + 1}{4 y^{2} - 4 y + 1}) = \frac{1}{y}$