Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{\frac{2 a^{4}}{3 b}}$

Etapa 1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{2 a^{4}}{3 b}}$ como $\frac{\sqrt[3]{2 a^{4}}}{\sqrt[3]{3 b}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2 a^{4}}}{\sqrt[3]{3 b}}$

Etapa 2

Multiplique para racionalizar o numerador.

$\frac{\sqrt[3]{2 a^{4}} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Eleve $\sqrt[3]{2 a^{4}}$ à potência de $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{1} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Etapa 3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{{\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{1 + 2}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Etapa 3.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{3}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Etapa 3.4

Reescreva ${\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{3}$ como $2 a^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{2 a^{4}}$ como ${(2 a^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{({(2 a^{4})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Etapa 3.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(2 a^{4})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Etapa 3.4.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{{(2 a^{4})}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Etapa 3.4.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(2 a^{4})}^{\frac{3}{3}}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Etapa 3.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{{(2 a^{4})}^{1}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Etapa 3.4.5

Simplifique.

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} {\sqrt[3]{2 a^{4}}}^{2}}$

Etapa 3.5

Comece a simplificar.

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{{(2 a^{4})}^{2}}}$

Etapa 3.6

Aplique a regra do produto a $2 a^{4}$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{2^{2} {(a^{4})}^{2}}}$

Etapa 3.7

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{4 {(a^{4})}^{2}}}$

Etapa 3.8

Multiplique os expoentes em ${(a^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{4 a^{4 \cdot 2}}}$

Etapa 3.8.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{4 a^{8}}}$

Etapa 3.9

Reescreva $4 a^{8}$ como ${(a^{2})}^{3} \cdot (4 a^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Fatore $a^{6}$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{4 (a^{6} a^{2})}}$

Etapa 3.9.2

Reescreva $a^{6}$ como ${(a^{2})}^{3}$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{4 ({(a^{2})}^{3} a^{2})}}$

Etapa 3.9.3

Reordene $4$ e ${(a^{2})}^{3}$ .

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 4 a^{2}}}$

Etapa 3.9.4

Adicione parênteses.

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot (4 a^{2})}}$

Etapa 3.10

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 a^{4}}{\sqrt[3]{3 b} (a^{2} \sqrt[3]{4 a^{2}})}$

Etapa 3.11

Multiplique $\sqrt[3]{3 b} (a^{2} \sqrt[3]{4 a^{2}})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 a^{4}}{a^{2} \sqrt[3]{3 b (4 a^{2})}}$

Etapa 3.11.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{2 a^{4}}{a^{2} \sqrt[3]{12 b a^{2}}}$