Álgebra Exemplos

$\frac{n^{4} - 10 n^{2} + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Reescreva $n^{4}$ como ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(n^{2})}^{2} - 10 n^{2} + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Etapa 1.2

Deixe $u = n^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $n^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 10 u + 24}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Etapa 1.3

Fatore $u^{2} - 10 u + 24$ usando o método AC.

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Etapa 1.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $- 10$ .

$- 6, - 4$

Etapa 1.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(u - 6) (u - 4)}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Etapa 1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $n^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 4)}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Etapa 1.5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n^{2} - 2^{2})}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Etapa 1.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = n$ e $b = 2$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{n^{4} - 9 n^{2} + 18}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $n^{4}$ como ${(n^{2})}^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{{(n^{2})}^{2} - 9 n^{2} + 18}$

Etapa 2.2

Deixe $u = n^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $n^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{u^{2} - 9 u + 18}$

Etapa 2.3

Fatore $u^{2} - 9 u + 18$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 6, - 3$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{(u - 6) (u - 3)}$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $n^{2}$ .

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{(n^{2} - 6) (n^{2} - 3)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $n^{2} - 6$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(n^{2} - 6) (n + 2) (n - 2)}{(n^{2} - 6) (n^{2} - 3)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(n + 2) (n - 2)}{n^{2} - 3}$