Álgebra Exemplos

$(8, 9)$ , $(16, y)$

Etapa 1

Encontre a inclinação da reta entre $(8, 9)$ e $(16, y)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , que é a mudança de $y$ em relação à mudança de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A inclinação é igual à variação em $y$ sobre a variação em $x$ ou deslocamento vertical sobre deslocamento horizontal.

$m = \frac{alteração em y}{alteração em x}$

Etapa 1.2

A variação em $x$ é igual à diferença nas coordenadas x (de deslocamento horizontal), e a variação em $y$ é igual à diferença nas coordenadas y (de deslocamento vertical).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Etapa 1.3

Substitua os valores de $x$ e $y$ na equação para encontrar a inclinação.

$m = \frac{y - (9)}{16 - (8)}$

Etapa 1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$m = \frac{y - 9}{16 - (8)}$

Etapa 1.4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$m = \frac{y - 9}{16 - 8}$

Etapa 1.4.2.2

Subtraia $8$ de $16$ .

$m = \frac{y - 9}{8}$

Etapa 2

Use a inclinação $\frac{y - 9}{8}$ e um ponto determinado $(8, 9)$ para substituir $x_{1}$ e $y_{1}$ na forma do ponto-declividade $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - (8))$

Etapa 3

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $\frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Reescreva.

$y - 9 = 0 + 0 + \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Etapa 4.1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} x + \frac{y - 9}{8} \cdot - 8$

Etapa 4.1.2.2

Combine $\frac{y - 9}{8}$ e $x$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot - 8$

Etapa 4.1.2.3

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Fatore $8$ de $- 8$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot (8 (- 1))$

Etapa 4.1.2.3.2

Cancele o fator comum.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot (8 \cdot - 1)$

Etapa 4.1.2.3.3

Reescreva a expressão.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + (y - 9) \cdot - 1$

Etapa 4.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + y \cdot - 1 - 9 \cdot - 1$

Etapa 4.1.3.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $y$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - 1 \cdot y - 9 \cdot - 1$

Etapa 4.1.3.3

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - 1 \cdot y + 9$

Etapa 4.1.3.4

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - y + 9$

Etapa 4.1.4

Para escrever $- y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - y \cdot \frac{8}{8} + 9$

Etapa 4.1.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.5.1

Combine $- y$ e $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{- y \cdot 8}{8} + 9$

Etapa 4.1.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x - y \cdot 8}{8} + 9$

Etapa 4.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - y \cdot 8}{8} + 9$

Etapa 4.1.6.2

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + 9$

Etapa 4.1.7

Para escrever $9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 4.1.8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.8.1

Combine $9$ e $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Etapa 4.1.8.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y + 9 \cdot 8}{8}$

Etapa 4.1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.1

Multiplique $9$ por $8$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y + 72}{8}$

Etapa 4.1.9.2

Reescreva $y x - 9 x - 8 y + 72$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.9.2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$y - 9 = \frac{(y x - 9 x) - 8 y + 72}{8}$

Etapa 4.1.9.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y - 9 = \frac{x (y - 9) - 8 (y - 9)}{8}$

Etapa 4.1.9.2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $y - 9$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) (x - 8)}{8}$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $\frac{(y - 9) (x - 8)}{8}$ dos dois lados da equação.

$y - 9 - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} = 0$

Etapa 4.2.2

Para escrever $y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$y \cdot \frac{8}{8} - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.3

Combine $y$ e $\frac{8}{8}$ .

$\frac{y \cdot 8}{8} - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{y \cdot 8 - (y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.1

Mova $8$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{8 \cdot y - (y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 y + (- y - - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

$\frac{8 y + (- y + 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.4

Expanda $(- y + 9) (x - 8)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 y - y (x - 8) + 9 (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 y - y x - y \cdot - 8 + 9 (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 y - y x - y \cdot - 8 + 9 x + 9 \cdot - 8}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.5.1

Multiplique $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{8 y - y x + 8 y + 9 x + 9 \cdot - 8}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.5.2

Multiplique $9$ por $- 8$ .

$\frac{8 y - y x + 8 y + 9 x - 72}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.6

Some $8 y$ e $8 y$ .

$\frac{- y x + 16 y + 9 x - 72}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.7

Reescreva $- y x + 16 y + 9 x - 72$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.7.1

Reagrupe os termos.

$\frac{- 72 - y x + 16 y + 9 x}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.7.2

Fatore $- 1$ de $- y x + 16 y + 9 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.7.2.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.7.2.1.1

Mova $y$ .

$\frac{- 72 - 1 x y + 16 y + 9 x}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.7.2.1.2

Mova $16 y$ .

$\frac{- 72 - 1 x y + 9 x + 16 y}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.7.2.2

Fatore $- 1$ de $- 1 x y$ .

$\frac{- 72 - (x y) + 9 x + 16 y}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.7.2.3

Fatore $- 1$ de $9 x$ .

$\frac{- 72 - (x y) - (- 9 x) + 16 y}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.7.2.4

Fatore $- 1$ de $16 y$ .

$\frac{- 72 - (x y) - (- 9 x) - (- 16 y)}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.7.2.5

Fatore $- 1$ de $- (x y) - (- 9 x)$ .

$\frac{- 72 - (x y - 9 x) - (- 16 y)}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.7.2.6

Fatore $- 1$ de $- (x y - 9 x) - (- 16 y)$ .

$\frac{- 72 - (x y - 9 x - 16 y)}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.7.3

Fatore $- 1$ de $- 72 - (x y - 9 x - 16 y)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.5.1.7.3.1

Reordene $- 72$ e $- (x y - 9 x - 16 y)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y) - 72}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.7.3.2

Reescreva $- 72$ como $- 1 (72)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y) - 1 (72)}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.1.7.3.3

Fatore $- 1$ de $- (x y - 9 x - 16 y) - 1 (72)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72)}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} - 9 = 0$

Etapa 4.2.6

Para escrever $- 9$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} - 9 \cdot \frac{8}{8} = 0$

Etapa 4.2.7

Combine $- 9$ e $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} + \frac{- 9 \cdot 8}{8} = 0$

Etapa 4.2.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72) - 9 \cdot 8}{8} = 0$

Etapa 4.2.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.1

Fatore $- 1$ de $- (x y - 9 x - 16 y + 72) - 9 \cdot 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.1.1

Fatore $- 1$ de $- 9 \cdot 8$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72) - (9 \cdot 8)}{8} = 0$

Etapa 4.2.9.1.2

Fatore $- 1$ de $- (x y - 9 x - 16 y + 72) - (9 \cdot 8)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72 + 9 \cdot 8)}{8} = 0$

Etapa 4.2.9.2

Multiplique $9$ por $8$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72 + 72)}{8} = 0$

Etapa 4.2.9.3

Some $72$ e $72$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 144)}{8} = 0$

Etapa 4.2.9.4

Reescreva $x y - 9 x - 16 y + 144$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.4.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.9.4.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{- ((x y - 9 x) - 16 y + 144)}{8} = 0$

Etapa 4.2.9.4.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{- (x (y - 9) - 16 (y - 9))}{8} = 0$

Etapa 4.2.9.4.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $y - 9$ .

$\frac{- ((y - 9) (x - 16))}{8} = 0$

$\frac{- (y - 9) (x - 16)}{8} = 0$

Etapa 4.2.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{(y - 9) (x - 16)}{8} = 0$

Etapa 4.3

Defina o numerador como igual a zero.

$(y - 9) (x - 16) = 0$

Etapa 4.4

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $(y - 9) (x - 16) = 0$ por $x - 16$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Divida cada termo em $(y - 9) (x - 16) = 0$ por $x - 16$ .

$\frac{(y - 9) (x - 16)}{x - 16} = \frac{0}{x - 16}$

Etapa 4.4.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Cancele o fator comum de $x - 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(y - 9) (x - 16)}{x - 16} = \frac{0}{x - 16}$

Etapa 4.4.1.2.1.2

Divida $y - 9$ por $1$ .

$y - 9 = \frac{0}{x - 16}$

Etapa 4.4.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.3.1

Divida $0$ por $x - 16$ .

$y - 9 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$y = 9$

Etapa 5

Liste a equação em formas diferentes.

Forma reduzida:

$y = 9$

Forma do ponto-declividade:

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Etapa 6