Álgebra Exemplos

$(5, 4)$ , $(6, 1)$

Etapa 1

A equação geral de uma parábola com vértice $(h, k)$ é $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Neste caso, temos $(5, 4)$ como vértice $(h, k)$ e $(6, 1)$ é um ponto $(x, y)$ na parábola. Para encontrar $a$ , substitua os dois pontos em $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$1 = a {(6 - (5))}^{2} + 4$

Etapa 2

Usando $1 = a {(6 - (5))}^{2} + 4$ para resolver $a$ , $a = - 3$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $a {(6 - (5))}^{2} + 4 = 1$ .

$a {(6 - (5))}^{2} + 4 = 1$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$a {(6 - 5)}^{2} + 4 = 1$

Etapa 2.2.2

Subtraia $5$ de $6$ .

$a \cdot 1^{2} + 4 = 1$

Etapa 2.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$a \cdot 1 + 4 = 1$

Etapa 2.2.4

Multiplique $a$ por $1$ .

$a + 4 = 1$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$a = 1 - 4$

Etapa 2.3.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$a = - 3$

Etapa 3

Usando $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , a equação geral da parábola com o vértice $(5, 4)$ e $a = - 3$ é $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ .

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Etapa 4

Resolva $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ para $y$ .

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Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Etapa 4.2

Multiplique $- 3$ por ${(x - (5))}^{2}$ .

$y = - 3 {(x - (5))}^{2} + 4$

Etapa 4.3

Remova os parênteses.

$y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Etapa 4.4

Simplifique $(- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$ .

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Etapa 4.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$y = - 3 {(x - 5)}^{2} + 4$

Etapa 4.4.1.2

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$y = - 3 ((x - 5) (x - 5)) + 4$

Etapa 4.4.1.3

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.4.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 3 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) + 4$

Etapa 4.4.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) + 4$

Etapa 4.4.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 3 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

Etapa 4.4.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.4.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = - 3 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

Etapa 4.4.1.4.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) + 4$

Etapa 4.4.1.4.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$y = - 3 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) + 4$

Etapa 4.4.1.4.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$y = - 3 (x^{2} - 10 x + 25) + 4$

Etapa 4.4.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - 3 x^{2} - 3 (- 10 x) - 3 \cdot 25 + 4$

Etapa 4.4.1.6

Simplifique.

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Etapa 4.4.1.6.1

Multiplique $- 10$ por $- 3$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 3 \cdot 25 + 4$

Etapa 4.4.1.6.2

Multiplique $- 3$ por $25$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 75 + 4$

Etapa 4.4.2

Some $- 75$ e $4$ .

$y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

Etapa 5

A forma padrão e o vértice são os seguintes.

Forma padrão: $y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

Forma do vértice: $y = (- 3) {(x - (5))}^{2} + 4$

Etapa 6

Simplifique a forma padrão.

Forma padrão: $y = - 3 x^{2} + 30 x - 71$

Forma do vértice: $y = - 3 {(x - 5)}^{2} + 4$

Etapa 7